2022年高三上学期期末校际联考 数学（理）含答案

2022年高三上学期期末校际联考 数学（理） 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟注意事项： 1答第卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上 2选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上1已知全集U=l，2，3，4，5，6，集合A=l，24：6，集合B=l，3，5，则（ ） Al,2,3,4,5,6 B1，2,4,6 C2,4,6 D2,3,4,5,62已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（l，2），B（1，3），则：（ ） A1+i Bi C1i D一i3设则“a1且bl”是“a+b2”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数，则实数a的值等于（ ） A3 Bl或3 C1 D3或l5已知a0，b0，且ab=1，则函数 与函数的图象可能是（ ）6如果不等式和不等式有相同的解集，则（ ） Aa=8,b=10 Ba=1,b=9 Ca=4,b= 9 Da=1,b=27已知变量x、y，满足的最大值为 A B1C D28在等比数列an中，且前n项和，则项数n等于（ ） A4 B5 C6 D79的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A20 B10 C10 D20 10双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第 一象限内且在上，若PF1，/PF2，则双曲线的离心率是（ ） A B2CD 11若e1，e2是平面内夹角为的两个单位向量，则向量a =2 el +e2，b=3 e1+2 e2的夹角为（ ） A B CD 12已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切 线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ） A B2 C D2第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分把答案填在答题纸的相应位置13某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的 频率分布直方图如图所示，现抽取了500户 进行调查，则用气量在26，36）的户数为 。14执行如图所示程序框图，输出结果 S= 。15抛物线y=x2在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为 16已知）成立，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 若函数在区间上的最大值为2，将函数图象上所 有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，得到函数的图象 （1）求函数解析式； （2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又，ABC的面 积等于3，求边长a的值，18（本小题满分12分） 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知一局中甲胜乙的概率为06，现实行三局两胜制，假设各局比赛结果相互独立- （1）求甲获胜的概率； （2）用x表示甲获胜的局数，求x的分布列和数学期望E（X）19（本小题满分12分） 数列an的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列 （I）求数列an、的通项公式； （2）若，当n2时，求数列的前n项和An。20（本小题满分12分） 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元，今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元 （1）求k的值，并求出的表达式； （2）若今年是第1年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？21（本小题满努13分） 已知椭圆C的中心为原点，点F（l，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B 两点，且当直线垂直于x轴时= （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P在直线x=3上，是否存在斜率为k的直线，使得ABP为正三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由22（本小题满分13分） 已知函数 （1）若a=l，求在上的最大值； （2）利用（1）的结论证明：对任意的正整数n，不等式都成立： （3）是否存在实数a（a0），使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由