2022年高一数学下册《函数的单调性》期末过关检测试题及答案

2022年高一数学下册函数的单调性期末过关检测试题及答案基础巩固 站起来，拿得到！1.若函数f(x)在区间m,n上是增函数,在区间n,k上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上( )A.必是减函数 B.是增函数或减函数C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数答案：C解析：任取x1、x2(m,k),且x1x2,若x1、x2(m,n,则f(x1)f(x2),若x1、x2n,k),则f(x1)f(x2),若x1(m,n,x2(n,k),则x1nx2.f(x1)f(n)0,bR,(k,b)在右半平面.4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )A.y=-x+1 B.y=C.y=x2-4x+5 D.y=答案：B解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.5.函数y=的单调递增区间是_,单调递减区间是_.答案：-3,- -,2解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-3x2.y=的定义域是-3,2.又u=-x2-x+6的对称轴是x=-,u在x-3,-上递增,在x-,2上递减.又y=在0,+上是增函数,y=的递增区间是-3,-,递减区间-,2.6.函数f(x)在定义域-1,1上是增函数,且f(x-1)f(x2-1),则x的取值范围是_.答案：1x解析：依题意10,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在a,b上是单调递增函数,判断并证明g(x)在-b,-a上的单调性.解：任取x1、x2-b,-a且-bx1-x2a,f(-x1)f(-x2).又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)g(x2).故g(x)在-b,-a上是单调增函数.能力提升 踮起脚,抓得住!8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则下列不等式正确的是( )A.f(2a)f(a) B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a) D.f(a2+1)0,a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数.f(a2+1)f(a).9.若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )A.f(1)f(2)f(4) B.f(4)f(2)f(1)C.f(2)f(1)f(4) D.f(2)f(4)f(1)答案：C解析：对称轴x=-=2,b=-4.f(1)=f(3)f(4).10.已知函数f(x)=x3-x在(0,a上递减,在a,+)上递增,则a=_答案：解析：设0x1x2+,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),当0x1x2时,x1-x20,x12+x1x2+x22-1f(x2).同理,可证x1x2时,f(x1)f(x2),故f(x)在(0,)上递减,在,+上递增,故a=.11.函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_.答案：(-1,1),(3,+)解析：f(x)=画出图象易知.12.证明函数f(x)=-x在其定义域内是减函数.证明:函数f(x)的定义域为(-,+),设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1x1,x2-x10且+0.又对任意xR,都有=|x|x,有x,即有x-0.x1-0,x2-0.f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(bx)-f(b),求x的范围.解：f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).同理,2f(b)=f(2b).由f(x2)-f(x)f(bx)-f(b),得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).即f(x2+2b)f(bx+2x).又f(x)在(-,+)上单调递减,x2+2bbx+2x.x2-(b+2)x+2b0.x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)2时,得2xb;当b2时,得bx0恒成立,求实数a的取值范围.解：(1)当a=时,f(x)=x+2,设1x1x2,则f(x2)-f(x1)=x2+-(x1+)=.因为1x10,2x1x2-10,2x1x20f(x2)-f(x1)0,即f(x)在1,+上单调递增,f(x)min=f(1)=1+2=.(2)x1,+,f(x)0恒成立x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=-(x+1)2+1-3,所以a-3.