2022年高三上学期期末考试 数学文 含答案(II)

2022年高三上学期期末考试 数学文 含答案(II)一、 选择题：（单选， 共512=60分）1、设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（ ）A B C D2、复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若mn，m，则n B若，m，则mC若，m，则m D若mn，m，n，则4、同时具有性质最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）ABCD5、若函数的ababaoxoxybaoxyoxyb导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ） y A B C D6、在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 （ ） A 24 B 39 C 52 D 104-7、若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有 （ ）A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值18、已知等比数列，则（ ）ABCD9、已知不共线向量满足，且关于的函数 在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是 （ ） A B C D 10、若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（ ）A B C D11、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为( )A或 B C 或 D或12、已知R上的不间断函数 满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围( )A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为14、方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是_15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 。16、设定义在区间上的函数的图像与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为，直线与的图像交于点,则线段的长为三、解答题：（选作题10分，其余每题12分，共70分）17、在中，内角A、B、C所对的边分别为，其外接圆半径为6，（1）求； （2）求的面积的最大值。18、若数列的前项和记为，又求证：（1）数列是等比数列；（2）。19、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD底面 ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD ，ABAD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的正切值；（）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；OPADCB若不存在，请说明理由.20、平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆的面积最小。(1) 写出圆O的方程； （2）若圆O与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范围。21、已知函数。 （1）求函数在上的最小值；（2）求证：对一切，都有。选做题22、选修4-1：几何证明选讲如图（见答题卡），已知平行四边形ABCD，过A、B、C三点的圆分别交AD、BD于点E、F，过C、D、F三点的圆交AD于G，设圆与圆的半径分别为R，r。（1） 求证：； （2）求证：。23、选修4-4：坐标系与参数方程已知圆，直线经过M(1,0)，倾斜角为，直线与圆C交与A、B两点。（1） 若以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程； （2）选择适当的参数，写出直线的一个参数方程，并求的值。24、选修4-5：不等式选讲已知实数，且，求的最小值。高三期末考试数学文参考答案一、1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 C 7 B 8 A 9 D 10 B 11 D 12 A 二、13、或 14、 15、 16、 三、17、（1）解： ， （3分），（6分）（2），即. 又.（8分）.（10分） 而时，.（12分）18、证明：（1），且所以数列是以1为首相，2为公比的等比数列； （6分）（2）由（1）可知，当时，当时，综上，成立。 （12分）19、（1）证明：因为PA=PD，O为AD的中点，所以POAD，又因为面PAD底面 ABCD ，面PAD底面 ABCD=AD，PO面PAD，所以PO面ABCD； （4分）（2）连接BO，因为BCAD,AD=2BC,所以四边形BCDO为平行四边形，所以BOCD,PBO大小为所求。因为PO平面ABCD，所以 POBO，因为PA=,，即异面直线PB与CD所成角的正切值为。 （8分）（3）假设存在点Q，因为PO平面ABCD，所以 ,连接CO，可得PD=PC=CD=,所以,，, 所以存在点Q，且。 （12分）20、（1）由已知可得直线过定点T（4,3）， （2分）要使圆面积最小，定点T在圆上，所以圆O的方程为。 （4分）（2）A(-5,0),B(5,0),设，则 ， （5分） ，因为成等比数列，所以,即，整理得 ，即 ，（8分） 由可得， （10分） =，。 （12分）21、（1）,令，得，当时，单减；当时，单增。 （2分） 当时，在上单减，在上单增，所以；（4分） 当时，在上单增，所以。 （6分）（2）要证原命题成立，需证：成立。设，则，令得，当时，单增；当时，单减，所以当时，。 （9分）又由（1）得在上单减，在上单增，所以当时，又，（11分）所以对一切，都有成立。（12分）22、（1）CD, (5分)(2) (10分)23、（1） （5分）（2）为参数），代入圆方程得 ，设A、B两点对应的参数分别为，则， （10分）24、 （4分） 且 （8分） 当且仅当即b=c且（a-b）(a-c)=4时取“=”，时，2a-b-c的最小值为4。 （10分）