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导数及其应用综合练习（二）编写人：陈茂慧 审核人：谭铁恒 使用时间：2011年8月15日班级 姓名 学号 1若实数a0，函数，(1)令，求函数的单调区间；(2)若且在区间(0，)上至少存在一点x0，使得成立，求实数a的取值范围2.已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1.（1）求直线的方程及的值；（2）若的导函数），求函数的最大值；（3）当时，试比较与的大小.3.已知函数，.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.4已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由导数及其应用综合练习（二）参考答案编写人：陈茂慧 审核人：谭铁恒 使用时间：2011年8月15日1若实数a0，函数，(1)令，求函数的单调区间；(2)若且在区间(0，)上至少存在一点x0，使得成立，求实数a的取值范围解：(1) 令得：x = 2或x = 1当a 0时，列表如下，x(，2)2(2，1)1(1，)0h(x)减20a2增7a2减h(x)的单调递减区间是(，2)和(1，)，单调递增区间是(2，1)当a 0时，函数在区间(0，1)上递增,在(1，)上递减,要满足条件应有函数的极大值,即实数a的取值范围为2.已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1.（1）求直线的方程及的值；（2）若的导函数），求函数的最大值；（3）当时，试比较与的大小.解：（1）依题意知：直线是函数在点（1，0）处的切线，故其斜率所以直线的方程为又因为直线与的图像相切 所以由得 （2）因为所以当时， 当时， 因此，在上单调递增，在上单调递减。因此，当时，取得最大值（3）当时，由（）知：当时，即因此，有即3.已知函数，.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（1）在上恒成立， 令 ，有 得 得 （2）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），无最小值. 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），无最小值. 综上，存在实数，使得当时有最小值3.4已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由解：(1) 由。 （2） 当， （3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。画出草图和验证可知，当时，
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