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九年级总复习 考点跟踪突破29 图形的轴对称一、选择题(每小题5分,共25分)1(xx兰州)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( A )2(xx宁波)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( D )3(xx黔东南州)如图,在矩形ABCD中,AB8,BC16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为( D )A6 B12C2 D44(xx凉山州)如图,330,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证1的度数为( C )A30 B45 C60 D755(xx德州)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB4,BC8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:四边形CFHE是菱形;EC平分DCH;线段BF的取值范围为3BF4;当点H与点A重合时,EF2.以上结论中,你认为正确的有( C )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题5分,共25分)6(xx宜宾)如图,在RtABC中,B90,AB3,BC4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,则EB_1.5_,第6题图),第7题图)7(xx枣庄)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种8(xx资阳)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是AB边上的一点,且AE3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小值为_6_,第8题图),第9题图)9(xx厦门)如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点B(0,),点A在第一象限且ABBO,点E是线段AO的中点,点M在线段AB上若点B和点E关于直线OM对称,则点M的坐标是(_1_,_)10(xx上海)如图,在ABC中,ABAC,BC8,tanC,如果将ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为_.三、解答题(共50分)11(10分)(xx湘潭)如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在点E处,BE与CD相交于点F,若AD3,BD6.(1)求证:EDFCBF;(2)求EBC.解:(1)证明:由折叠的性质可得DEBC,EC90,在DEF和BCF中,DEFBCF(AAS)(2)解:在RtABD中,AD3,BD6,ABD30,由折叠的性质可得DBEABD30,EBC9030303012(10分)(xx重庆)作图题:(不要求写作法)如图,ABC在平面直角坐标系中,其中点A,B,C的坐标分别为A(2,1),B(4,5),C(5,2)(1)作ABC关于直线l:x1对称的A1B1C1,其中点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标解:(1)A1B1C1如图所示:(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2)13(10分)(xx邵阳)准备一张矩形纸片,按如图操作:将ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若四边形BFDE是菱形,AB2,求菱形BFDE的面积解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,AC90,ABCD,ABCD,ABDCDB,EBDFDB,EBDF,EDBF,四边形BFDE为平行四边形(2)解:四边形BFDE为菱形,BEED,EBDFBDABE,四边形ABCD是矩形,ADBC,ABC90,ABE30,A90,AB2,AE,BFBE2AE,菱形BFDE的面积为214(10分)(xx深圳)如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AEa,EDb,DCc.请写出一个a,b,c三者之间的数量关系式解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,AEFEFC.由折叠的性质,可得AEFCEF,AECE,AFCF,EFCCEF.CFCE.AFCFCEAE.四边形AFCE为菱形(2)解:a,b,c三者之间的数量关系式为a2b2c2.理由如下:由折叠的性质,得CEAE.四边形ABCD是矩形,D90.AEa,EDb,DCc,CEAEa.在RtDCE中,CE2CD2DE2,a,b,c三者之间的数量关系式可写为a2b2c215(10分)(xx六盘水)(1)观察发现:如图:若点A,B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使APBP的值最小,作法如下:作点B关于直线m的对称点B,连接AB,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB的长度即为APBP的最小值如图:在等边三角形ABC中,AB2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BPPE的值最小,作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BPPE的最小值为_(2)实践运用:如图:已知O的直径CD为2,的度数为60,点B是的中点,在直径CD上作出点P,使BPAP的值最小,则BPAP的最小值为_(3)拓展延伸:如图:点P是四边形ABCD内一点,分别在边AB,BC上作出点M,点N,使PMPNMN的值最小,保留作图痕迹,不写作法解:(1)观察发现如图,CE的长为BPPE的最小值,在等边三角形ABC中,AB2,点E是AB的中点CEAB,BCEBCA30,BE1,CEBE(2)实践运用如图,过B点作弦BECD,连接AE交CD于P点,连接OB,OE,OA,PB,BECD,CD垂直平分BE,即点E与点B关于CD对称,的度数为60,点B是的中点,BOC30,AOC60,EOC30,AOE603090,OAOE1,AEOA,AE的长就是BPAP的最小值故答案为(3)拓展延伸如图:
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