九年级上学期期末考试数学试题 (I)(II)

九年级上学期期末考试数学试题 (I)(II)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.关于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是 Aa0 Ba0 Ca=1 Da02.下列统计量中，不能反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是 A方差 B平均数 C标准差 D极差 3在RtABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC等于A3tan50 B3sin50 C3tan40 D3sin40第5题第4题4如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则等于A. B. C. D. 5.如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是 A（4，2） B. （6，0） C（6，3） D（6，5）6若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1，x2，且x1x2，有下列结论： x1=2，x2=3； 二次函数y=(xx1)(xx2)m的图像与x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)其中正确的结论有 A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是 km8在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为 m9一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是 10若关于x的一元二次方程ax2bx50（a0）的一个解是x1，则ba2011的值是 11沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长为 cm12在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为 m n（填“”，“”或“”）13. 在ABC中，A、B为锐角，且.则C= 第15题第16题第14题14如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线.铅球落在A点处，那么小明掷铅球的成绩是 米. 15.如图，已知AB为O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB若ABC=30，则AM= .16.如图，ABC是边长为6的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，DF的最小值是 .三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（每小题4分，共8分）计算:; 化简：.18. (本题满分8分)解方程: .19. (本题满分10分)甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球. 用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？20. (本题满分10分)为增强学生的身体素质，某市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：在这次调查中一共调查了多少名学生？求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；第20题图本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少? 21. (本题满分10分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30 已知原传送带AB长为米求新传送带AC的长度；第21题图第22题图如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（1.4，1.7）22.(本题满分10分)如图，在RtABC中，C=90，点D是AC的中点，且A+CDB=90，过点A、D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E求证：直线BD与O相切；若AD：AE=4：5，BC=6，求O的直径23. (本题满分10分)）某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型型投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx (k0)2y2=ax2+bx (a0)2.43.2（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，二次函数y=x2图像从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动求线段OA所在直线的函数解析式；设二次函数顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短, 并求出二次函数的表达式；当线段PB最短时，二次函数的图像是否过点Q(a,a-1), 并说理由. 第25题图第24题图25. (本题满分12分)如图在锐角ABC中，D，E分别为AB, BC中点, F为AC上一点，且AFE=A，DMEF交AC于点M(1) 求证: DM=DA；(2) 如图,点G在BE上, 且BDG=C.求证:DEGECF；(3) 在(2)的条件下，已知EF=2，CE=3，求GE的长 26. (本题满分14分)平面直角坐标系 xOy中，对于点P（a，b），若点的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点为点P的“k关联点”求点P（-2，3）的“2关联点” 的坐标； 若a、b为正整数，点P的“k关联点” 的坐标为（3，6），求出k及点P的坐标；第26题图如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数y=（x2 9分货物MNQP不需挪走 10分22.解：（1）证明：连接OD，OA=OD，A=ADO，又A+CDB=90，ADO+CDB=902分ODB=180（ADO+CDB）=90，BDOD，4分BD是O切线. 5分（2）连接DE，AE是直径，ADE=90，又C=90，ADE=C，DEBC，又D是AC中点，AD=CD，AD：CD=AE：BE，AE=BE，DEBC，ADEACB，AD：AE=AC：AB，AC：AB=4：5， 8分设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，BC：AB=3：5.BC=6，AB=10， 9分O的直径AE=AB=5 10分23.解：（1）由题意得：5k=2，k= 2分a= b= 5分（2）设购型设备投资t万元，购型设备投资（10-t）万元，共获补贴Q万元 ， 8分0，Q有最大值，即当t=3时，Q最大9分10-t=7(万元) 即投资7万元购型设备，投资3万元购型设备，共获最大补贴5.8万元10分24.解：（1）设所在直线的函数解析式为，（2，4），, ,所在直线的函数解析式为.2分（2）顶点M的横坐标为，且在线段上移动，（02）.顶点的坐标为(m,2m).抛物线函数解析式为 .3分当时，（02）.= (02)， 5分当时，PB最短. 6分当线段最短时，此时抛物线的解析式为.7分若二次函数的图像是过点Q(a,a-1)则方程a-1=(a-1)2+2有解.即方程a2-3a+4=0有解. 8分=(-3)2-414=-70 .9分二次函数的图像不过点Q. .10分 25.（1）证明：如图所示， DMEF， AMD=AFE，AFE=A，AMD=A，.2分DM=DA. .3分 （2）证明：如图所示， D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，BDE=A，DEB=C，BDE=AFE, .4分BDG+GDE=C+FEC .5分BDG=C,GDE=FECDEGECF； .7分(3)BDG=C=DEB, B=B,BDGBED； , .9分 DEAC,DMEF, 四边形DEFM是平行四边形， EF=DM, .10分 又DM=AD,AD=BD, EF=BD BE=CE,EF=2，CE=3， 22=3BG,BG=,GE=3=.12分26.解： x=，y=2(-1)-2=-4; 2分 ; 3分设P(a,b), 则（，ka+b） k=2， 4分2a+b=6 5分 a、b为正整数 (1, 4) 、(2,2)； 7分(一个1分) B的“关联点”是A， （，）点还在反比例函数的图象上， . 9分. 10分由B在直线上 过作的垂线B1,垂足为B1， Q（0，），且线段BQ最短，B1即为所求的B点， 11分由MB1QMON 得ON=2，OM=, MN=4 又MQ=B1Q= , MB1=3在RtMB1Q中, B1Q MB1= MQ hB1 hB1= xB1=13分易求得.14分(直接用两点间距离公式求解不证明扣2分)