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第七节函数的图像考纲传真会运用基本初等函数的图像分析函数的性质(对应学生用书第21页) 基础知识填充1利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yax(a0且a1)的图像ylogax(a0且a1)的图像(3)伸缩变换yf(x)的图像yf(ax)的图像；yf(x)的图像yaf(x)的图像(4)翻转变换yf(x)的图像y|f(x)|的图像；yf(x)的图像yf(|x|)的图像知识拓展1一个函数图像的对称关系(1)函数f(x)满足关系f(ax)f(bx)，则f(x)的图像关于直线x对称；(2)函数f(x)满足关系f(ax)f(bx)，则f(x)的图像关于点对称2两个函数图像的对称关系(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图像关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图像与y|f(x)|的图像相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图像表示，则如图271的四个函数图像中，甲、乙的图像应该是() 图271A甲是图，乙是图B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图D甲是图，乙是图B设甲骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙跑，依题意V甲骑V乙骑V乙跑V甲跑，故选B3函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1D依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.4(2017全国卷)函数y的部分图像大致为() 【导学号：00090038】C令f(x)，f(1)0，f()0，排除选项A，D由1cos x0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项B故选C5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_(0，)在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图像，如图所示由图像知当a0时，方程|x|ax只有一个解(对应学生用书第22页)作函数的图像作出下列函数的图像：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出yx的图像，保留yx图像中x0的部分，再作出y x的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图像，如图实线部分.3分(2)将函数ylog2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图.6分(3)y2，故函数图像可由y图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图.9分(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图像，再根据对称性作出(，0)上的图像，得图像如图.12分规律方法画函数图像的一般方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响变式训练1分别画出下列函数的图像：(1)y|lg x|；(2)ysin|x|.解(1)y|lg x|函数y|lg x|的图像，如图.(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图像完全相同，又ysin|x|为偶函数，图像关于y轴对称，其图像如图.识图与辨图(1)(2017全国卷)函数y1x的部分图像大致为()(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图272所示，则yf(2x)的图像为() 【导学号：00090039】图272(1)D(2)B(1)当x时，0,1x，y1x，故排除选项B当0x时，y1x0，故排除选项A，C故选D(2)法一：由yf(x)的图像知，f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图像应为B法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B法三：先作yf(x)的图像关于y轴的对称图形(作图过程略)，得到yf(x)的图像，再把所得图像向右平移两个单位，得到yf(2x)的图像，再把所得图像关于x轴对称得到yf(2x)的图像，可知应选B规律方法函数图像的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像 变式训练2(1)已知函数f(x)的图像如图273所示，则f(x)的解析式可以是()图273Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x(2)(2017河南驻马店二模)函数yasin bx(b0且b1)的图像如图274所示，那么函数ylogb(xa)的图像可能是()图274(1)A(2)C(1)由函数图像可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D，故选A(2)由题图可得a1，且最小正周期T，所以b2，则ylogb(xa)是增函数，排除A和B；当x2时，ylogb(2a)0，排除D，故选C函数图像的应用角度1研究函数的性质已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)C将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减角度2确定函数零点的个数已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_5方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图像，由图像知零点的个数为5.角度3求参数的值或取值范围已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为()ABC(1,2)D(2，)B先作出函数f(x)|x2|1的图像，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为角度4求不等式的解集函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图275所示，那么不等式0的解集为_ 【导学号：00090040】图275在上，ycos x0，在上，ycos x0.由f(x)的图像知在上0，因为f(x)为偶函数，ycos x也是偶函数，所以y为偶函数，所以0的解集为.规律方法函数图像应用的常见题型与求解方法(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图像，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值从图像的对称性，分析函数的奇偶性从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性从图像与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解9
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