2017-2018版高中数学 第三章 数系的扩充与复数 习题课 复数学案 新人教B版选修2-2

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资源描述
习题课复数明目标、知重点1.巩固复数的概念和几何意义.2.理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义1复数的四则运算,若两个复数z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R)(1)加法:z1z2(a1a2)(b1b2)i;(2)减法:z1z2(a1a2)(b1b2)i;(3)乘法:z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i;(4)除法:i(z20);(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况;(6)特殊复数的运算:in(n为正整数)的周期性运算;(1i)22i;若i,则31,120.2共轭复数与复数的模(1)若zabi,则abi,z为实数,z为纯虚数(b0)(2)复数zabi的模,|z|,且z|z|2a2b2.3复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量、不共线,则复数z1z2是以、为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数(2)复数减法的几何意义复数z1z2是连接向量、的终点,并指向Z1的向量所对应的复数题型一复数的四则运算例1(1)计算:2 012;(2)已知z1i,求的模解(1)原式1 006i(i)1 00601i.(2)1i,的模为.反思与感悟复数的除法运算是复数运算中的难点,如果遇到(abi)(cdi)的形式,首先应该写成分式的形式,然后再分母实数化跟踪训练1(1)已知2i,则复数z等于()A13i B13iC3i D3i答案B解析方法一2i,(1i)(2i)23i113i,z13i.方法二设zabi(a,bR),abi,2i,z13i.(2)i为虚数单位,则2 011等于()Ai B1 Ci D1答案A解析因为i,所以2 011i2 011i45023i3i,故选A.题型二复数的几何意义例2已知点集Dz|z1i|1,zC,试求|z|的最小值和最大值解点集D的图象为以点C(1,)为圆心,1为半径的圆,圆上任一点P对应的复数为z,则|z|.由图知,当OP过圆心C(1,)时,与圆交于点A、B,则|z|的最小值是|OA|OC|11211,即|z|min1;|z|的最大值是|OB|OC|1213,即|z|max3.反思与感悟复数和复平面内的点,以原点为起点的向量一一对应;复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则:|z1z2|表示复数z1,z2对应的两点Z1,Z2之间的距离跟踪训练2已知复数z1,z2满足|z1|3,|z2|5,|z1z2|,求|z1z2|的值解如图所示,设z1,z2对应点分别为A,B,以,为邻边作OACB,则对应的复数为z1z2.这里|3,|5,|.cos AOB.cos OBC.又|3,|z1z2|.题型三两个复数相等例3设复数z和它的共轭复数满足4z23i,求复数z.解设zabi(a,bR)因为4z23i,所以2z(2z2)3i.2z22(abi)2(abi)4a,整体代入上式,得2z4a3i.所以z.根据复数相等的充要条件,得解得所以z.反思与感悟两个复数相等是解决复数问题的重要工具“复数相等”可以得到两个实数等式,为应用方程思想提供了条件,常用于确定系数,解复数方程等问题跟踪训练3是z的共轭复数,若z2,(z)i2(i为虚数单位),则z等于()A1i B1iC1i D1i答案D解析方法一设zabi,a,b为实数,则abi.z2a2,a1.又(z)i2bi22b2,b1.故z1i.方法二(z)i2,z2i.又z2,(z)(z)2i2,2z2i2,z1i.1以12i的虚部为实部,以3i2的实部为虚部的新复数是()A22i B2i C3i D23i答案A2若x2yi和3xi互为共轭复数,则实数x与y的值是()Ax3,y3 Bx5,y1Cx1,y1 Dx1,y1答案D解析x23x,y(1),即x1,y1.3设复数z满足(1i)z2,其中i为虚数单位,则z等于()A1i B1iC22i D22i答案B解析z1i,故选B.4已知bi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab等于()A1 B1 C2 D3答案B解析bi,a2ibi1.a1,b2,ab1.呈重点、现规律1复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算,其中除法运算的关键是将分母实数化;2复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现;3利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题5
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