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1.众数、中位数、平均数各反映了样本数据的什么特征？提示：众数体现了样本数据的最大集中点，中位数是样本数据的“中心”，平均数则描述了数据的平均水平.2.如何通过频率分布直方图确定众数、中位数、平均数？提示：（1）众数是最高矩形底边的中点.（2）中位数左边和右边的直方图面积应相等，由此来估计中位数的值.（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，它等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.1.样本的方差、标准差描述了样本数据的什么特征？提示：样本的方差与标准差是刻画数据离散程度的量，方差（标准差）越大，离散程度越大，波动越大，稳定性越差，方差（标准差）越小，波动越小，稳定性越好.2.你能想到哪些措施，可使用样本的数字特征估计总体的数字特征更合理？提示：（1）改进抽样方法，使样本更具代表性.（2）适当增加样本容量.（3）剔除最大、最小值，减少个别值对总体的影响.（4）多种数字特征综合应用.思路点拨：解答本题先由频数分别求出各组的频率,列出分布表,画出直方图,然后利用运算公式求出众数,中位数和平均数.一、选择题（每题5分，共15分）1.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值为( )(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D)147.8克【解析】选B.这车苹果单个重量的平均值为 =149.8(克).150+152+147X =102.已知一组数据m,2,3,4,5的平均数为n,且m,n是方程x2-4x+3=0的两根，则这组数据的方差为( )(A)10(B) (C)2(D)【解析】选C.方程x2-4x+3=0的两根为x=1或3,而n= (m+2+3+4+5),可知m=1,n=3,故s2= (22+12+02+12+22)=2.102 15153.(2010晋城高一检测)一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是( )(A) (B)2s2(C)4s2(D)s2【解析】选C.由方差的计算公式s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2得每个数据都乘以2后，所得到的一组数据的方差是4s2.2s21nxxx二、填空题（每题5分，共10分）4.(2010山东高考改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为 _. 【解题提示】本题用样本的平均数、方差，考查了考生的运算能力.先由平均值求出a,再利用方差的计算公式求方差.【解析】由题意知 （a+0+1+2+3）=1,解得a=-1,所以样本方差为s2= (-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2答案：215155.在一组数据:7、8、2、9、13、6、11中抽去一个，所得新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同，则被抽去的数是 _.【解析】抽去一个数后平均数没有变,说明被抽去的数应是平均数,从而有 (7+8+2+9+13+6+11)=8.答案：817三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.某企业人员周工资(单位:元)构成如下表:(1)指出这个问题中周工资的众数,中位数,平均数;(2)这个问题中,平均数能客观地反映该企业的工资水平吗?【解析】(1)由表格可知:众数为200元/周,中位数为220元/周,平均数为6 90023=300元/周.(2)虽然平均数为300元/周,但由表格中所列出的数据可知,只有1名经理的周工资在平均数以上,其余人的周工资都在平均数以下,故用平均数不能客观地反映该企业的工资水平.由此可见:平均数受数据中的极端值的影响较大,妨碍了对总体的估计,这时平均数反而不如众数、中位数客观.7.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，了解到的观测值如下：（1）甲、乙的平均成绩谁较好？（2）谁的各门功课发展较平衡？【解析】(1) 甲= (60+80+70+90+70)=74, 乙= （80+60+70+80+75）=73， 甲 乙,甲的平均成绩较好.（2）s2甲= (142+62+42+162+42)=104,s2乙= (72+132+32+72+22)=56.s2甲s2乙，乙的各门功课发展较平衡.X1515XXX15151.（5分）一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31.其中位数为22,则x的值为( )(A)21(B)22(C)20(D)23【解析】选A.该题考查中位数的定义和求法,给出的8个数按从小到大顺序排列后,中间两个数为x,23.由题意得22= ,故x=21.x+2322.(5分)(2010福建高考)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )(A)91.5和91.5(B)91.5和92(C)91和91.5(D)92和92 【解题提示】把数据从小到大排列后可得中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数.【解析】选A.数据从小到大排列后可得中位数为 =91.5,平均数为91+92287+89+90+91+92+93+94+96=91.5.83.（5分）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：则参加奥运会的最佳人选应为 _. 【解题提示】乙，丙的平均成绩较好，丙的方差较小，稳定.综合作出判断.【解析】成绩最好的为乙,丙,而表现最为稳定的为丙.答案：丙4.（15分）某校高一（1）、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测试中的成绩统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”.(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议.【解析】(1)由中位数可知:85分排在25位之后,从位次上讲,85分不能算是上游,但也不能单纯以位次来判定学习的好坏,小刚得了85分,说明他对这阶段的学习内容掌握较好,从学习内容掌握上讲也可以说位于上游.(2)高一(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分的人占一半,而平均分则为79分,标准差又很大,说明低分也很多,两极分化严重,建议加强对学习困难者的帮助.高一(2)班成绩的中位数和平均分都是79分,标准差又小,说明学生之间差别较小,学习很差的学生少,但学习优异的学生也很少,建议采取措施提高优秀率. 【解题提示】把数据从小到大排列后可得中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数.【解析】选A.数据从小到大排列后可得中位数为 =91.5,平均数为91+92287+89+90+91+92+93+94+96=91.5.8
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