结构力学概念部分

第一章绪论1.结构按其几何特征分为三类（1） 杆件结构（2） 板壳结构（3） 实体结构2.本课程讨论的范围是杆件结构理论力学研究的刚体的机械运动的基本规律和刚体的力学分析，材料力学研究的是单根杆件的强度、刚度和稳定性问题，结构力学研究杆件体系的强度、刚度和稳定性问题3.结构力学的任务：（1） 结构的组成规律、合理性是以及结构计算简图的合理选择（2） 结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算（3） 结构的稳定性以及在动力何在作用下结构的反应4.计算简图选择原则是：计算简图：用一个能反映其基本受力和变形性能的简化的计算图形来代替实际结构。这种代替实际结构的简化计算图形称为结构的计算简图（1）计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形性能（2）保留主要因素，略去次要因素，使计算简图便于计算5.结构与基础间连接的简化活动铰支座，固定铰支座，固定支座，定向支座6.材料性质的简化材料一般假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的 7.结构承受的荷载可分为体积力和表面力两大类。体积力指的是结构的重力或惯性力等，表面力指的是由其他物体通过接触面传给结构的作用力8.杆件的分类梁：受弯为主拱：在竖向荷载作用下有水平推力且截面以受压为主刚架：由梁和柱等直杆组成的结构，杆件间的结点多为刚结点，主要内力为弯矩桁架：由两端为铰的直杆组成，当荷载作用于结点时，各杆只受轴力9.静定结构与超静定结构凡用静力平衡条件可以确定全部支座反力和内力结构称为静定结构凡不能用静力平衡条件确定全部支座反力和内力的结构成为超静定结构10.荷载的分类按时间：恒荷载，活荷载按性质：静力荷载，动力荷载第二章 结构的几何组成分析1. 根据杆件体系的形状和位置，杆件体系可以分为两类：几何不变体系，几何可变体系2把杆件体系中的一部分杆件或结点勘察是具有自由度的运动对象，而将另一部分杆件或连接勘察是对这些刚片或结点的运动起限制作用的约束3.自由度：描述几何体系运动时，所需要改变的坐标数目4.约束：使体系减少自由度的装置或连接分为两大类：支座约束和刚片间的连接约束5.约束代换和瞬铰一个简单铰相当于两个约束，两根链杆也相当于两个约束，约束是可以代换的瞬铰：如果连接两个刚片的两个链杆不在刚片上相交，则两链杆的交点处，形成一虚铰，虚铰的位置是变化的，6.在杆件体系中能限制体系自由度的约束，称为必要约束对限制体系自由度不起作用的约束，称为多余约束7.几何不变无多余约束体系的组成规则三个：（1）一刚片和一个点用不共线的两个链杆连接（2）两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或三个全不平行也不交于一点的三根链杆连接（3）三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连第三章静定梁1. 截面法：计算杆件指定截面的内力的基本方法2. 内力图是表示杆件上个截面内力沿杆长度变化规律的图形3. 弯矩图的纵坐标一律画在杆件受拉纤维一侧，剪力图和轴力图可画在杆件任一侧，但需注明正负号4. 在分布荷载和无荷载段，内力图为连续图形，而在荷载的不连续点，内力图也出现不连续的变化5. 控制截面是指荷载的不连续点，如分布荷载的起点和终点、集中力作用点和集中力偶作用点6. 弯矩图叠加是指弯矩纵坐标（竖标）的叠加，而不是指图形的简单拼合7. 解题方法（1） 简支斜梁计算支座反力和内力的方法是隔离体平衡和截面法（2） 在竖向荷载作用下，简支斜梁的支座反力和相应的平梁的支座反力是相同的（3） 在竖向均布荷载作用下，简支斜梁的弯矩图和相应的平梁的弯矩图是相同的（4） 在竖向荷载作用下，斜梁有轴力，斜梁的剪力和轴力是相应平梁的两个投影8. 静定多跨梁的组成特点是：可以在铰处分解为以单跨梁为单元的基本部分和附属部分。基本部分能独立承受荷载并维持平衡，附属部分则依靠基本部分的支撑才能承受荷载并保持平衡第四章 静定刚架1. 刚架是由梁、柱等直杆组成的具有刚结点的结构，其中全部或部分结点是刚结点2. 刚结点能传递力和力矩，而铰只能传递力3. 静定刚架内力图的绘制要点：（1） 用截面法计算各杆杆端截面内力，分别绘制各杆的内力图，将各杆的内力图组成在一起，即得到刚架的内力图（2） 刚架内力图的绘制规定：刚架内力图的纵坐标垂直于各杆轴线绘制，弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边，不记正负号；剪力图、轴力图可画在杆件任一边，但应注明正负号，内力图上应标注量纲（3） 因刚架杆件都是直杆，每一直杆段均可以利用分段叠加法绘制弯矩图第五章 三铰共1.拱高f与跨度l之比称为高跨比.2.拱的基本特征是在竖向荷载作用下会产生水平推力H。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。3.由H=M0cf可知，在竖向荷载作用下，推力与拱轴曲线的形式无关，之与三个铰额位置有关；与拱高成反比，拱愈平，推力愈大。第六章 静定桁架和组合结构1. 桁架的杆件，按其所在位置的不同，可分为弦杆和腹杆两大类，弦杆是指桁架上、下外围的杆件，可分为上弦杆和下弦杆；腹杆是在上、下弦杆之间的杆件，可分为竖杆和斜杆。弦杆上两相邻节点之间的区间称为节间，其长度d称为节间长度。上、下弦杆之间的最大距离h称为桁架高度。2. 在计算桁架杆件轴力时，截取节点为隔离体，利用节点上的荷载和各杆轴力组成的平面汇交力系的平衡条件计算各杆的未知轴力。3. 截面法是用截面切断拟求杆件，从截断桁架中取截出的一部分作为隔离体（隔离体包含两个以上的节点），隔离体上所作用的荷载和桁架杆件轴力为平面一般力系，利用平面一般力系的三个独立的平衡方程计算所切各杆件的未知轴力。4. 截面法更适合于计算两刚片按规则二组成的联合桁架中连接的轴力。5. 一般来说，用截面法截断不超过三根不交于一点也不互相平行的杆件时，可以直接利用三个平衡方程求出三根杆件的轴力。6. 对于联合桁架，宜先用截面法计算连接杆件内力，然后用节点法或截面法计算其他杆件轴力。第七章 静定结构总论1. 利用结构的对称性，即对称结构在对称荷载作用下，反力和内力也是对称的。利用这一特性只计算半边结构就可以了。2. 静定结构与超静定结构都是几何不变体系，两者之间的差别为：在几何构造方面，静定结构无多余约束，超静定结构有多余约束。在静力平衡方面，静定结构的内力，可以有平衡条件完全确定，得到的解答只有一种；超静定结构的内力，由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。由此可知，满足平衡条件的内力解答的唯一性，是静定结构的基本特性。3. 温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。4. 静定结构的荷载等效性：当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载等效变换时，其余部分的内力不变。这里，等效荷载是指荷载分布虽不同时，但其合力彼此相等的荷载。5. 静定结构的结构变换特性：当静定结构的一个内部结合不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。第八章 影响线1.一般来说，当一个单位集中荷载P=1沿结构移动时，表示结构上某量Z（如支座反力，某一指定截面的弯矩、剪力或轴力）变化规律的曲线，称为Z的影响线。绘制影响线图形时，正值画在基线上面，负值画在基线下面。由于P=1无单位，因此，某量Z影响线纵坐标的单位等于Z的单位除于力的单位，如RB的影响线的纵坐标无单位，即纯数。2.在节点荷载作用下，结构支座反力（或内力）的影响线有以下两个特点：在节点处，节点荷载与直接荷载的影响线纵坐标相同；在相邻两节点之间，影响线为一直线。3.机动法做静定结构的影响线是以刚体体系的虚功原理（虚位移原理）为基础，把作支座反力或内力影响线的静力问题转化为作刚体位移图的几何问题。4.刚体体系的虚功原理可表述如下：刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所做的虚功总和恒等于零，即：We=0注意，这里所说体系上作用的任意平衡力系（简称为平衡力系），与约束条件相符合的无限小刚体位移（简称为几何可能位移），是两种独立的状态，即位移状态中的位移不是力状态中产生的。6. 可动均布荷载的最不利布置是可按任意位置分布时，使某量Z达到最大值的荷载分布位置。对于可以任意分布的均布荷载，最不利布置为：求最大正号Zmax时，应在影响线正号部分布满荷载；求最大负值Xmin时，应在负号部分布满荷载。7. 移动荷载到某个位置，使某量Z达到最大值时，则此荷载位置称为最不利位置。判断最不利位置的一般原则：应当把数值大、间距密的荷载放在影响线纵坐标较大部位。8. 连接各截面内力最大值的曲线称为内力的包络图。包络图是结构设计中重要的工具，在吊车梁、楼盖的连接梁和桥梁的设计中应用很多。9. 弯矩包络图表示出各截面的弯矩可能变化的范围。10. 弯矩包络图中最高的竖距称为绝对最大弯矩。它代表在一定移动荷载作用下梁可能出现的弯矩最大值。11. 荷载在任一位置时，梁的弯矩图的定点永远发生在集中荷载下面。因此，可以断定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载的作用点。12. 影响线的应用有两个方面：一为计算影响量值，一为确定荷载的 最不利位置。在影响线概念的基础上，利用叠加原理，就可求出一组集中荷载或均布荷载作用时的影响量值。确定荷载的最不利位置时应先根据荷载和影响线图形的特点判定荷载的临界荷载，计算相应的硬下疳量值，与最大影响量值对应的才是荷的最不利位置。第九章 虚功原理和结构的位移计算9. 11 静定结构的位移计算是结构力学分析的一个重要内容，也是超静定结构内力分析的基础。结构位移计算的目的，一是验算结构的刚度。二是为超静定结构的计算做准备。2 产生位移的主要因素：（1）荷载作用，（2）温度变化和材料膨胀，（3）-支座沉降和制造误差。3在上述因素作用下，结构杆件的形状会发生改变，称为结构的变形。结构变形时，结构上某个点产生的移动或整个截面产生的移动或转动，称作结构的位移。（线性位移和角位移）4线性变形体系的应用条件：（1）材料处于弹性阶段，应力与应变成正比。(2)结构变形微小，不影响力的作用。9.21 虚功：所谓虚，是指作用力p和位移是独立无关的。即经过的位移不必是p 所产生的；或在经历位移时，作用力p 为一常值。2 当体系在位移过程中，不考虑材料应变，各杆只发生刚体运动，体系就属于刚体体系。3 应用虚功原理计算静定结构某一约束力x步骤如下： （1）撤除与x相应的约束，代以相应的约束力x，是原来的静定结构变为一个具有自由度的机构，约束力x变成主动力x，x与原来的力系维持平衡； （2）令机构发生一刚体 体系可能位移，沿x正方向的位移为单位位移，即x=1，这是与荷载p 相应的位移p，得到一虚位移状态。 (3)在平衡力系和虚位移之间建立虚功方程 （4）求出单位位移x=1 与p之间的几何关系，带入虚功方程4变形体体系的虚功原理：当体系在变形过程中，不但各杆发生刚体运动，内部材料爷发生应变，则该体系属于变形体体系。体系在任意平衡体系作用下，给体系以可能的变形和位移，体系上所有外力所做的虚功总和恒等于体系各截面所有内力在微段变形上所做虚功总和。 几何可能变形和位移的含义是：位移和变形是微小量，位移和约束条件相等，变形是协调的（即体系变形后仍是一个连续体，既不出现裂缝或断开，也不出现重叠或搭接。）9.31 已知结构各微段的应变和支座位移c ,拟求结构某点沿某方向的位移，计算步骤如下：（1）在某点拟求位移方向加一个虚设的荷载p=1； （2）在单位荷载作用下，根据结构的平衡条件，计算结构的内力和支座反力； （3）用公式计算位移。2 拱。一般的实体拱，计算位移时可忽略曲率对位移的影响，只考虑弯矩的影响。但在扁平拱中需考虑弯矩和轴力的影响。3 对于高跨比较大的梁，剪切变形对位移的影响不可忽略。9.51对于直杆或直杆的一段，当EI沿长度不变，且积分号内两个弯矩图形中至少有一个是直线图形时，用图乘法计算积分较为方便。2应用图乘法计算时要注意以下几点：（1）应用条件：杆必须是直杆，EI为常数，两个图形中至少有一个是直线图形，纵坐标y应取自直线图形中。（2）正负号规则：面积A与纵坐标y在杆的同一边时，乘积取正号，否则取负号。3应用图乘法时，如果一个图形是曲线，一个图形是直线，则y 应取自直线图形，若两个图形都是直线图形，则y可以取自任意图形。4注意：弯矩图的叠加是纵坐标的叠加。5对于静定结构，杆件温度变化时，不引起内力，但材料会发生膨胀和收缩，从而引起截面应变，使结构产生变形和位移。9.71静定结构是几何不变的无多余约束的体系，当有支座移动时，静定结构将发生刚体位移。因此，支座位移不引起应变，也不引起静定结构的内力。2功的互等定律：在任意线性变形体系中，第一状态的外力在在第二位移上所做的虚功等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功。3位移互等定律：在任意线性变形体系中，单位荷载p2所引起的与荷载p1相应的位移，在数值等于单位荷载p1引起的与荷载p2相应的位移。4反力互等定律：在任意线性变形体系中，单位支座位移c2所引起的与支座位移c1相应的支座反力，在数值上等于单位支座位移c1所引起的与支座位移c2相应的支座反力。第十章 力法10.11总起来说，反力或内力是超静定的，约束是多余的，这就是超静定结构区别于静定结构的基本特征。2力法的主要特点是：把多余未知力的计算问题当作解超静定结构的关键问题。处于关键地位的多余未知力称作基本未知量3力法的基本体系：在超静定结构中，去掉多余约束所得到的静定结构称为力法的基本结构。基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。这里要注意原结构和基本体系的异同，支座反力Y以被动形式出现的，而在基本体系中，多余未知力X是以主动力的形式出现的。基本体系是静定结构，可通过调节X的大小，使它的受力与变形状态与原结构完全相同。4基本体系转化为原超静定结构的条件：基本体系沿多余未知力的X的位移与原结构相同。10.31用力法计算超静定结构的关键在于如何根据变形条件建立力法方程，求解基本未知量，即多余未知力。2不在主对角线上的系数（柔度系数）ij称为副系数。副系数可以是正数，负数，也可以是零。3用力法计算超静定结构的步骤：（1） 选取基本体系，在原结构上去掉多余约束得到一个静定的基本体系，并一多余未知力代替多余约束的作用。以多余未知力作为基本未知量。（2） 列力法方程，根据基本体系在多余未知力处的变形与原结构在多余约束处变形相等的条件建立力法方程。（3） 计算体系和自由项，为此，应先作出基本结构在单位力作用下的内力图，然后用图乘法计算柔度系数和自由项。（4） 解方程，求解（5） 做内力。10.61 结构和荷载的对称性：（1）结构的对称性，结构的几何形状，尺寸和支承情况对某一轴对称。杆件截面尺寸和材料弹性模量也对此轴对称。（2）荷载的对称，对称荷载，即绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载彼此重合。反对称荷载，即绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载正好相反。2 一般来说，对称结构在对称荷载作用下，变形时对称分布的，支座反力和内力也是对称分布的。因此在对称的基本体系中，反对称的未知力必等于零，只需计算对称未知力。对称结构在反对称荷载作用下，变形是反对称分布的，支座反力和内力也是反对称分布的。因此在对称的基本体系中，对称的未知力必等于零，只需计算反对称未知力。3因拱是曲杆，计算位移和时不能采取图乘法，需用积分法。10.91超静定结构和静定结构的一个主要区别在于有多余约束。因此，超静定结构在没有荷载作用时，只要有发生变形的因素，如支座位移，温度变化，材料收缩，制造误差等，都可以产生内力，这种内力称为自内力。2在原结构中，多余约束力是以被动的约束力的形式隐藏在约束中；在基本体系中，多余未知力是以主动力的形式出现的。3原结构的位移计算就可以转化为基本体系在荷载和多余约束力共同作用下的位移计算问题，即转化为静定结构的位移计算问题。4(1) 计算超静定结构位移时，单位力可以加在基本结构上。因基本结构是静定结构，计算较简单。（2）计算超静定结构位移时，可取不同的基本结构，单位弯矩图虽然不同，但得出的位移结果相同。5 因此，对于具有封闭框架的结构来说，当结构只承受荷载作用时，校核M图的结果正确与否，可把封闭框架内各杆M图的面积除以相应各杆EI后的代数和是否等于零作为判断条件来校核。6静定结构的最后内力图应当完全满足静力平衡条件，即结构的整体或任意取出结构的一部分，都应满足平衡条件。7同一超静定结构可以选择多种基本体系，应力求选择计算简单的基本体系，但必须保证基本结构是几何不变且无多余约束的静定结构。7