《经济数学》(专升本)教学大纲

经济数学教学大纲（专升本）华南理工大学东莞东阳教学中心 （适用于2011级经管类专升本各专业）课程名称：经济数学英文名称：Economic Mathematics课程性质：公共必修课教学时数：80学时适用层次：专升本适用专业：经管类各专业教 材：经济数学，主编 王全迪 杨立洪等，中山大学出版社一、教学目的与基本要求针对继教学院教学特征及学生情况，通过本课程的学习，使学生深化学习一元函数微分学、一元函数积分学，学习线性代数、概率论的基本知识，了解经济数学在科技和经济等实际问题中的应用，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学应用能力、自主学习能力和继续学习能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。二、 教学基本内容与重点难点第一篇 一元微积分Calculus第一章 函数一、教学基本内容函数概念，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的简单性态(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，复合函数和初等函数二、教学重点与难点重点：函数概念、复合函数和初等函数难点：复合函数三、教学具体要求1、理解一元函数的定义，会求定义域和函数值，会函数记号的运用2、清楚函数与其图形之间的关系，会画常用的简单的函数图象；清楚分段函数的概念3、清楚函数的有界性和周期性，掌握判断函数的奇偶性及单调性4、清楚如何求简单的函数的反函数；熟练掌握复合函数的分解；清楚初等函数的构成第二章 极限与连续一、教学基本内容数列极限的定义与性质， 函数极限的定义及性质， 函数的左极限与右极限， 无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则），两个重要极限，函数的连续性概念，左连续与右连续，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、零点定理）。二、教学重点与难点重点：极限、极限运算法则、两个重要极限、连续性难点：两个重要极限三、教学具体要求1、清楚数列极限的直观定义2、清楚当 时和时函数极限的直观定义3、理解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限之间的关系4、掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用5、掌握两个重要极限，并能熟练运用6、知道无穷小和无穷大，会运用无穷小的性质，会判断两个无穷小的阶的高低或是否等价7、清楚函数在一点连续与间断的含义和函数的两类间断点8、会判别分段函数在区间分界点处的连续性9、了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理第三章 导数与微分一、教学基本内容导数的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性，微分的定义，可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法，隐函数的求导法，高阶导数。二、教学重点与难点重点：导数的概念、导数的基本公式和运算法则难点：隐函数求导三、教学具体要求1、清楚函数在一点可导与左、右导数之间的关系2、清楚函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件3、会求曲线在一点处的切线方程和法线方程4、熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则5、熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）6、会求比较简单的函数的二阶导数7、会求函数的微分8、熟练运用洛必达法则求和型极限9、掌握用导数的符号判别函数的单调性及求函数的增、减区间10、理解函数极值的概念，会求函数的极值11、知道函数最值的定义及其与极值的区别，会求简单应用问题的最值12、会确定曲线的凹凸区间，会求曲线的拐点第四章 中值定理与导数的应用一、教学基本内容微分中值定理(费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必塔法则，函数的单调区间和凹凸区间的确定，函数的极值，导数在经济中的应用。二、教学重点与难点重点：洛必塔法则、函数的单调区间和凹凸区间的确定、函数的极值难点：微分中值定理（介绍）三、教学具体要求、熟练运用洛必塔法则求和型极限、掌握用导数的符号判别函数的单调性及求函数的增、减区间、理解函数极值的概念，掌握函数的极值的求法、知道函数最值的定义及其与极值的区别，会求简单应用问题的最值、会确定曲线的凹凸区间，会求曲线的拐点第五章 不定积分一、教学基本内容原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法、不定积分的分部积分法，几种特殊类型函数的不定积分计算。二、教学重点与难点重点：不定积分的概念、不定积分的换元积分法、不定积分的分部积分法难点：不定积分的换元积分法、不定积分的分部积分法三、教学具体要求1、清楚原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算和不定积分运算互为逆运算2、能熟练运用基本积分公式和不定积分的线性性质求比较简单函数的积分3、会运用第一换元积分法（凑微分法）4、会运用第二换元积分法5、会运用分部积分法求被积函数属：指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分6、会求解变量可分离的一阶微分方程第六章 定积分一、教学基本内容定积分的概念，定积分性质，变上限积分定义的函数及其导数，微积分基本定理、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分，定积分的几何应用(平面图形的面积、旋转体的体积)，定积分在工程与经济中的应用，一阶常微分方程（微分方程的基本概念、可分离变量的一阶微分方程、一阶齐次微分方程、一阶线性微分方程）。二、教学重点与难点重点：定积分概念、微积分基本定理、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、定积分的几何应用（面积、体积、弧长）难点：定积分的换元积分法、定积分的分部积分法三、教学具体要求、理解定积分定义，定积分与不定积分的区别；知道定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关、知道定积分的性质、掌握变上限积分的求导公式、熟练掌握用牛顿 莱布尼兹公式计算定积分、掌握定积分的换元积分法和分部积分法、会利用对称区间上奇函数或偶函数的定积分的结论、知道无穷区间上的广义积分的敛散性含义、掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积、知道求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积第七章 多元函数微积分初步一、教学基本内容多元函数的概念、二元函数的极限与连续、二元函数的偏导数与全微分、二元复合函数求导与隐函数求导、空间曲线的切线和空间曲面的切平面、二元函数的极值；二重积分的概念与性质、二重积分的计算、二重积分的应用。二、教学重点与难点重点：二元函数的偏导数与全微分、二元复合函数求导与隐函数求导、二元函数的极值、二重积分的概念与性质、二重积分的计算难点：二元复合函数求导与隐函数求导、二重积分的计算备注：本章不作为期末考试内容，为第三篇概率论与数理统计打基础。第二篇 线性代数Linear Algebra第一章 行列式一、教学基本内容二阶、三阶行列式的计算； n阶行列式定义；行列式的性质；利用行列式的性质与行列式按行(列)展开定理计算行列式；克莱姆法则。二、教学重点与难点重点：n阶行列式的性质，利用行列式的性质及行列式按行(列)展开定理计算行列式，克莱姆（Gramer）法则。难点：n阶行列式的定义及计算，克莱姆（Gramer）法则。三、教学具体要求考核二阶、三阶行列式的计算第二章 矩阵1教学基本要求矩阵的定义，常见的特殊矩阵及其性质；矩阵的线性运算及矩阵的乘法；逆矩阵的概念，逆矩阵存在的条件，逆矩阵求法；分块矩阵。2教学重点与难点重点：矩阵的概念以及运算，（对于逆矩阵只做了解）。难点：矩阵的乘法，。三、教学具体要求只考核矩阵的乘法运算第三章 矩阵的初等行变换与线性方程组1教学基本要求矩阵的初等变换；矩阵秩的概念，用初等变换求矩阵的秩与矩阵的逆；齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；用初等行变换法求线性方程组的一般解。2教学重点与难点重点：矩阵的初等变换，用初等变换求矩阵的秩与矩阵的逆，齐次线性方程组有非零解的充要条件及有非零解时的解的一般表达式；非齐次线性方程组有解的充要条件及解的结构。难点：齐次线性方程组有非零解时通解表达式；非齐次线性方程组解的结构。三、教学具体要求 考核利用矩阵的初等行变换解三元一次方程组， 能表示方程组具有无穷组解的形式。第三篇 概率统计Probability Theory & Mathematical Statistics第一章 随机事件和概率一、教学基本要求随机事件的概念，事件之间的关系与基本运算；事件频率的概念和随机现象的统计规律性；概率的统计定义；概率的古典定义；概率的基本性质（加法公式等）；条件概率的定义；乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；事件独立性。二、教学重点与难点重点：事件运算及其关系；概率定义与概率性质；（对于条件概率和独立性概念；全概率公式和贝叶斯公式只作了解）。难点：随机事件概念和概率概念的理解；事件之间的关系；概率的计算。三、教学具体要求本次不做考核内容第二章 随机变量及其分布函数一、教学基本要求随机变量的概念；离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质；两点分布、二项分布、泊松分布（Poisson）分布；用分布律计算简单事件的概率。二、教学重点与难点重点：离散型随机变量的分布律三、教学具体要求本次考核会写离散型随机变量的分布律，并会用分布律计算简单事件的概率。