平面新人教A必修学习教案

会计学1平面新人教平面新人教A必修必修第一页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ABABCDCD 长方体由上下、前后、长方体由上下、前后、左右六个面围成左右六个面围成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面直线都可以看成是某个平面内的直线，等等内的直线，等等第1页/共40页第二页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？第2页/共40页第三页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？第3页/共40页第四页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象面、海面都给我们以平面的形象 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这样）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是平面是无限延展的无限延展的第4页/共40页第五页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。几何里的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的. .第5页/共40页第六页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边长，且横边长等于其邻边长的等于其邻边长的2倍倍DCAB第6页/共40页第七页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来出来第7页/共40页第八页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。1、平面是无限延展的平面是无限延展的2、画法：、画法：ABCD3、记法：、记法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（标记在角上）（标记在角上）一、平面的表示方法一、平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四边形常用平行四边形或平面或平面BD、平面、平面、平面、平面第8页/共40页第九页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。注意：注意：1、平面的两个特征：、平面的两个特征： 平的（没有厚度）平的（没有厚度） 无限延展无限延展一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分. .2、一条直线把平面分成两部分、一条直线把平面分成两部分.第9页/共40页第十页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。点与直线的位置关系点与直线的位置关系点A 在直线 上，记作：Aa点B不在直线 上，记作：BaAaBaa第10页/共40页第十一页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。点与平面的位置关系点与平面的位置关系点A 在平面内，记作：A点B 在平面外，记作：B第11页/共40页第十二页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线 在平面 内，记作：aabla直线 不在平面 内，记作：bb直线 不在平面 内，记作：ll第12页/共40页第十三页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。点动成线，线动成面。所以直线、平面都可以看做是一个集合，而点就是它们的元素第13页/共40页第十四页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 判断下列各题的说法正确与否判断下列各题的说法正确与否1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )第14页/共40页第十五页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在平是否在平面面内？内？第15页/共40页第十六页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上上 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否在是否在平面平面内？内？第16页/共40页第十七页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内条直线在此平面内ABllBAlBlA,作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内 在生产、生活中，人在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理这些公理是进一步推理的基础理的基础第17页/共40页第十八页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。AlABlAl点点A在直线在直线l上上点A在直线l外AllAlA直线直线l在平面在平面 外外l直线直线l在平面在平面 内内平面平面 经过直线经过直线ll第18页/共40页第十九页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机第19页/共40页第二十页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用： 确定平面的主要依据确定平面的主要依据 不再一条直线上的三个点不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以所确定的平面，可以记成记成“平面平面ABC”第20页/共40页第二十一页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点, ,有且只有有且只有一个平面。一个平面。 公理公理2 ABC确定一平面不共线CBACBA,三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面第21页/共40页第二十二页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B第22页/共40页第二十三页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？第23页/共40页第二十四页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点的公共直线lPlP且,作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP第24页/共40页第二十五页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. .（即如果两个不重合的平面相交，则有且只有一条即如果两个不重合的平面相交，则有且只有一条公共线公共线）公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面有且只有一个平面. .第25页/共40页第二十六页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言mB错误直线直线m不在平面不在平面m内表示为内表示为lA.lBAlBlAl作用：用来作用：用来判断直线是判断直线是否在平面内否在平面内由点、线、面的关系有由点、线、面的关系有直线直线 在平面在平面内表示为内表示为ll公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .第26页/共40页第二十七页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面有且只有一个平面. .ABC作用：作用：一确定平一确定平面二用来证明点，面二用来证明点，线共面线共面第27页/共40页第二十八页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. .Pllplp判定两个平判定两个平面是否相交面是否相交二是判断点二是判断点在线上在线上.(点点是两个面公是两个面公共点共点,线是两线是两面公共线则面公共线则点在线上点在线上)第28页/共40页第二十九页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，第29页/共40页第三十页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC直线直线 在平面在平面 内；内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误错误第30页/共40页第三十一页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误错误第31页/共40页第三十二页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：1111DCBAABCD 由由 确定的平面是确定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面确定的平面是同一个平面是同一个平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正确正确正确正确第32页/共40页第三十三页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。课堂练习：课本课堂练习：课本P44P44练习练习1 1、2 2、3 3、4 4补练：补练：有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （ ）A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是( )第33页/共40页第三十四页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。A A、圆上三点可以确定一个平面、圆上三点可以确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4 4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条条 件中不正确的是件中不正确的是（ ）三条直线两两相交三条直线两两相交 三条直线两两平行三条直线两两平行 三条直线中有两条三条直线中有两条平行平行 三条直线共点三条直线共点3 3、在空间中，下列命题错误的是（、在空间中，下列命题错误的是（ ）第34页/共40页第三十五页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。5 5、根据下列条件画出图形：平面、根据下列条件画出图形：平面平面平面=AB=AB 直线直线a a , ,直线直线b b ,aAB,bAB,aAB,bAB 6 6、如图、如图、A A ,直线直线ABAB和和ACAC不在不在内，画出内，画出ABAB和和ACAC所确定的平面所确定的平面，并画出直线，并画出直线BCBC和平面和平面的的交点交点. . BCA第35页/共40页第三十六页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。小结小结 1.1.平面的概念；平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语图形语言和符号语言之间关系的转换言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；画法；4.三条公理三条公理1.AABB公理3.,PPlPl 公理2. , , ,A B CA B C公理不共线确定一平面第36页/共40页第三十七页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。 思考思考: :一条直线与一个平面会有几种位置关系一条直线与一个平面会有几种位置关系 如图所示，两个平面如图所示，两个平面 、 , ,若相交于一点若相交于一点, ,则会发生什么现象则会发生什么现象. . 第37页/共40页第三十八页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面平面三个三个公理公理第38页/共40页第三十九页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。作业作业:1.P56 1.2画画以下四图，看得见的部分用实线描出画画以下四图，看得见的部分用实线描出第39页/共40页第四十页，编辑于星期一：二十一点 三十二分。