衡水中学2014-2015学年高二下一调考试数学(理)试题含答案

20142015学年度下学期高二年级一调考试理科数学试卷第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i是虚数单位，m和n都是实数，且，则（ ）A-1 B1 C-I Di2、复数Z点Z对应，为两个给定的复数，则决定的Z的轨迹是（ ）A过的直线 B线段的中垂线 C双曲线的一支 D以为端点的圆3、设两个不同的直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理 ； 其中正确的命题序号是（ ）A B C D4、若的展开式中的系数为20，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D45、（ ）A B C D 6、已知表示不超过实数x的最大整数，如：，定义，求（ ）A2013 B C1007 D20147、若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 8、将个正整数填入方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方，记为阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方，可知，则（ ）A63 B64 C65 D669、某班班会准备从含有甲乙丙的7名学生中选取4人发言，要求甲乙至少有一人参加，若甲乙同时参加市，丙不能参加，且甲乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A484种 B552种 C560种 D612种 10、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小雷节目和1个相声类急忙的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A72 B120 C144 D16811、用a代表红球，b代表篮球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个求的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取，“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和篮球都取出来，依次类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球，5个无区别的篮球，5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）ABCD12、已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、观察分析下表中的数据 猜想一般凸多面体中，所满足的等式是 14、如图所示为棱长为1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：点M到AB的距离为；三棱锥C-DNE的体积为；AB与EF所成的角是；M到平面ABD的距离为115、已知，且，那么当时， 16、定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，则函数在上的零点的个数为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）命题；命题关于的方程有两个不小于1的正跟，试分析是的什么条件。18、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，且，点M在线段PD上。（1）求证：平面； （2）若二面角的大小为，试确定点M的位置。19、（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的图象在处的切线方程； （2）求的最大值； （3）设实数，求函数在上的最小值。20、（本小题满分12分） 已知点是区域内的点，目标函数的最大值记作，若数列的前n项和为，且点在直线上。（1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和21、（本小题满分13分） 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点的距离为2,（1）求椭圆的方程； （2）斜率的直线与椭圆相交于不同的两点满足，求直线的方程。22、（本小题满分14分） 已知函数，其中（1）若，求的单调区间； （2）在（1）的条件下，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。 （3）设，问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。