专题方程(组)及不等式(组)解应用题[2h](学生版)

专题方程（组）及不等式（组）方程（组）及不等式（组）解应用题 2h 【知识梳理】一、列方程（不等式）解应用题的一般步骤：1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；3. 列出方程（不等式）中的有关的代数式；4. 根据题中的相等关系（不等关系）列出方程（不等式组）；5. 解方程（不等式组）；6. 答题。注：列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系；分式方程要验根。二、常见的应用题类型（一）行程问题：1) 追及问题：a、两个物体在同一地点不同时间同向出发最后在同一地点的行程问题等量关系：甲路程=乙路程 甲速度甲时间=乙速度（甲时间+乙先走的时间）b、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题等量关系：甲路程乙路程=原相距路程2) 相遇问题：两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程 甲速度相遇时间+乙速度相遇时间=原两地的路程3) 一般行程问题：等量关系：速度时间=路程4) 航行问题：等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度水流速度（二）利润问题（利润率、增长率）（函数问题）：等量关系：1.利润=售价进价 2.实际售价=折扣数10%标价 3.利润率=4.利润率= 5.销售额=售价销售量有关增长率的问题：原有值（1增长率）=现有值/原有值（1-降价率）=现有值增长率原有值一次增长二次增长xaa(1+x)a(1+x)2（三）工程问题：1、工作量=工作效率工作时间 2、各工作量之和=总工作量 3、总工作量看作1（a）甲、乙一起合做：（b）甲先做a天，后甲乙合做：（四）方案问题（不等式问题）：注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。 【例题精讲】（一）行程问题1.（2007年深圳）A,B 两地相距18公里，甲工程队要在A,B 两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A,B 两地间铺设一条输油管道。已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务。求甲，乙两工程队每周各铺设多少公里管道？2（2008广东）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。3（2010 四川绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10千米时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为多少？（二）利润问题（利润率、增长率）（函数问题）：1（07深圳）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是A180元B200元C240元D250元2（09深圳）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A45元 B90元 C10元 D100元3（10深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A100元 B105元 C108元 D118元 4. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打A6折 B7折 C8折 D9折 5一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为_ _元6.（03广东）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利售价进货价）问该文具每件的进货价是 元？7.（2002深圳）深圳经济稳步增长，据深圳特区报6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%设去年前五个月国内生产总值为x亿元，根据题意，列出方程： 8.（10广东）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程： 9.（04广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求月份到月份营业额的平均月增长率10.（06 年深圳）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。（1）该工艺品每件的进价，标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件。若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件。问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？11.（2010年深圳）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y204x（x0）（1）求M型服装的进价；（3分）（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值（5分）销售，已知每天销售数量与降价（三）工程问题：1. (05 年深圳，20) 某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30 天后。甲，乙工程队再合作20天完成。（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x 天。乙做另一部分用了y 天，其中x ，y 均为正整数，且x15, y70, 求x, y.（四）方案问题（不等式问题）：1. （2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？2.（08年深圳）“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【能力提升】1. （2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？2.（2010江苏淮安）玉树地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间求乙工程队独立完成这项工程需要多少天3. （2011广东茂名，23，8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2分)(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3分)(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ (3分)4. （2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?