小学奥数六级面积计算举一反三一

面积计算专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。例题1。181ABCFEDABCFED已知图181中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AEED，BD=BC，求阴影部分的面积。181【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知SAEF=SEDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BD=BC，所以SBDF2SDCF。又因为AEED，所以SABFSBDF2SDCF。因此，SABC5SDCF。由于SABC8平方厘米，所以SDCF851.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.623.2（平方厘米）。练习11、 如图182所示，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求阴影部分的面积。2、 如图183所示，AE=ED，DCBD，SABC21平方厘米。求阴影部分的面积。AABCFEDA3、 如图184所示，DEAE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面积。FFEEDBCCDB184183182例题2。两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图185所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？BCDAO612185【思路导航】已知SBOC是SDOC的2倍，且高相等，可知：BO2DO；从SABD与SACD相等（等底等高）可知：SABO等于6，而ABO与AOD的高相等，底是AOD的2倍。所以AOD的面积为623。因为SABD与SACD等底等高所以SABO6因为SBOC是SDOC的2倍所以ABO是AOD的2倍所以AOD623。答：AOD的面积是3。练习21、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图186所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、 已知AOOC，求梯形ABCD的面积（如图187所示）。BCDAO3、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图188所示）。BCDAO4BCDAO848188187186例题3。D四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图189所示）。FAE189CB【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15345（平方厘米）答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。练习31、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图1810）。2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图1811所示）。3、 如图1812所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。6EADADDEGA4FFGCBCBECB181218111810答案：练11、 305212平方厘米2、 21739平方厘米3、 5322平方厘米练21、 422 8242、 8216 16+82+4363、 15345 15+5+15+4580练31、 15230平方厘米2、 15460平方厘米3、 6626426平方厘米 6243平方厘米（6+3）6227平方厘米