《圆的世界多奇妙》主题单元设计(罗玉)

表3-1主题单元设计模板主题单元标题圆的世界多奇妙作者姓名罗玉所属单位武汉市育才行知小学联系地址 正义路临18号联系电话电子邮箱邮政编码430000学科领域 （在内打 ， 表示主属学科。打+，表示相关学科） 思想品德音乐 化学信息技术 劳动与技术语文美术 生物 科学数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理社会实践 其他（请列出）：适用年级小学六年级上册 所需时间6课时主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图）本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。本单元由认识圆、圆的周长、圆的面积组成，并设计了一个综合应用：确定起跑线。结合本校六年级学生的年龄特点，围绕单元主题设计了四个专题来组织学习活动。专题一：认识圆。通过从生活中收集各种各样的圆，初步感知圆的特征；通过折一折、画一画、量一量、比一比等多种动手操作方式进一步探讨圆的相关知识；通过尝试画圆，掌握画圆的基本方法。专题二：圆的周长。在学生动手实践操作及多媒体课件的动态演示，推导出圆的周长计算公式，同时渗透“化曲为直”的转化思想。专题三：圆的面积。启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算，同时渗透“化圆为方”的转化思想。专题四：确定起跑线。通过探究活动，经历猜想、实验、推理过程，一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。过程与方法：1、通过动手操作，培养学生自主探索的能力，并感知“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。2、通过小组探究活动及上网查找资料，增强小组合作意识，并提高计算机的应用水平。3、通过多媒体课件的动态操作，初步体验信息技术在数学课中的应用。情感态度与价值观：1、在认识圆、了解圆的周长、面积在生活中的运用，体验数学与现实生活的密切联系。2、通过介绍圆周率的史料，展示人类伟大的创造过程和聪明才智，渗透爱国主义教育。对应课标1、 通过观察、操作，认识圆，知道扇形，会用圆规画圆。2、 通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。3、 通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。4、 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。5、 结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。摘自小学数学新课程标准（2011版）主题单元问题设计1、圆是怎样的图形？半径和直径之间有什么关系？圆是对称轴图形吗？有几条对称轴？2、圆的周长计算公式是怎样推导出来的？怎样计算？圆周率表示什么意义？3、圆的面积计算公式是怎样推导出来的？圆环的面积呢？什么是扇形？4、怎么确定起跑线？专题划分专题一：认识圆专题二：圆的周长专题三：圆的面积专题四：确定起跑线专题一认识圆所需课时2课时专题一概述 (对专题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图) 在第一学段数的认识的学习中，学生对圆了很浅显的认识。本专题是在此基础上，对圆进行一个全面的认识，通操作探究圆的基本性质。第一课时认识圆，掌握圆的特征及理解直径与半径的关系，并用圆规画圆。第二课时认识圆是对称轴图形，有无数条对称轴。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1、 使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。2、 使学生学会用圆规画圆。3、认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。4、在动手操作、合作探究中，培养学生合作探究意识。对应课标（本专题所达到的课程标准）1、通过观察、操作，认识圆，会用圆规画圆。2、通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。本专题问题设计1、圆是怎样的图形？与我们以往认识的图形区别是什么？2、圆的各部分名称是什么？都有什么特征？3、圆是对称轴图形吗？有几条对称轴？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源多媒体课件常规资源多媒体课件、投影仪、教学支撑环境常规教室其 他圆形纸片、圆规、教科书学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）教学步骤： 第一课时圆的认识一、复习准备。1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？ 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形2、出示圆片图形。（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）（2）举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特征。1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。2、动手折一折。（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。3、认识直径和半径。 （1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ （2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等） （3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。（课件展示） 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。5、直径与半径的关系。（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？（2）讨论测量结果，找出直径与半径的关系。（课件展示）d=2r（3）得出结论：在同一个圆里，6、即时练习。课本第58页“做一做”的第1题，第3题。三、学习画圆。1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。3、即时练习。课本第58页“做一做”的第2题，第4题。四、课堂练习。1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。2、判断，并说为什么。学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程） （1）半径的长短决定圆的大小。 （ ） （2）圆心决定圆的位置。 （ ） （3）直径是半径的2倍。 （ ） （4）圆的半径都相等。 （ ）五、课堂总结。学完这节课，我们知道了园各部分的名称，能用圆规画园，并标出园心、半径和直径，还理解了在同一个园内，半径和直径的关系。第二课时对称轴图形一、观察以前认识对称图形。 1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些形有什么特点？ 2、观察、概括。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。二、教学认识圆的对称轴。 1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？ 2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？ 3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。三、课堂练习。 1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。 2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形四、课堂总结。 轴对称图形有两种情况：第一，一个图形本身是一个轴对称图形。第二，几个图形的组合图形是轴对称图形。轴对称图形有两个重要性质：第一，对称轴垂直并且平分连接两个对称点的线段。第二，对称轴两侧的部分完全相同。教学评价1、是否认识圆。2、是否掌握直径与半径的关系。3、是否学会用圆规画圆。4、是否知道圆是对称轴图形，会画圆的对称轴。专题二圆的周长所需课时1课时专题二概述 (对专题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图) 学生在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1、 使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。2、 在自主思考和小组探究中，培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。3、 通过圆周率史料的介绍，激起学生的爱国热情。对应课标（本专题所达到的课程标准）1、 通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式。2、 了解圆周率的史料。本专题问题设计1、 什么是圆的周长？2、 如何求圆的周长？3、 圆的周长与什么有关？4、怎么推导圆的周长计算公式？5、圆周长的计算公式是什么？6、圆周率的是谁发明的？圆周率表示什么意义？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源PPT课件常规资源多媒体、投影仪教学支撑环境常规教室其 他学具盒、卷尺、记录表、教科书教学步骤：一、认识圆的周长。 1、出示一个正方形。 这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？ C=4a 2、什么是圆的周长？学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程） 让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？ 得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、圆周长的公式推导。 1、探索学习。 （1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？ （2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法。 A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆周长。 B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 2、动手实践。 （1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。 （2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。3、解决新问题。教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？ 根据 C =d 203.14=62.8（m）第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=d 50cm=0.5m 0.53.14=1.57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 62.8 1.57=40（周）答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。三、课堂练习。1、课本第64页的“做一做”。引导学生审题，找出相关信息。学生独立完成。师生集体评讲。2、判断正误。（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ）（3）C =2r =d （ ）（4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）四、 课堂总结。教学评价1、 是否理解了圆的周长含义。2、 是否理解圆的周长计算公式的推导过程。3、 是否能正确进行圆周长的计算。专题三圆的面积所需课时2课时专题三概述 (对专题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图)由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。根据明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1、 理解圆的面积概念。2、 动手操作推导出圆面积的计算公式。3、 掌握并正确进行圆的面积计算。4、 探究圆环面积的计算方法。5、 培养学生动手操作能力。对应课标（本专题所达到的课程标准）1、 探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。2、 知道扇形。本专题问题设计1、 什么是圆的面积？2、 圆的面积与什么有关系？3、 怎么推导圆的面积计算公式？4、 圆的面积的计算公式是什么？5、 圆环的面积怎么计算？6、 什么是扇形？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源多媒体课件常规资源多媒体、投影仪、学具教学支撑环境普通教室其 他圆纸片、剪刀、教科书教学步骤：第一课时圆的面积一、复习准备。1、已知r，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）二、推导圆的面积计算公式。1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） 引导学生得出：圆所占平面大小叫做圆的面积。2、推导圆的面积公式。（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近长方形。（2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径 S = r r S圆 = rr = r2 3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。因为：三角形面积=底高 162圆面积= = rr =r2（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，因为：平行四边形面积=底高162 圆面积 =r = r8 =r2还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。三、运用知识解决实际问题。1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程） 已知：d=20厘米 求：s=？ r=d2 202=10（m）s=r2 3.14102 =3.14100 =314(平方厘米)2、根据下面所给的条件，求圆的面积。r=5cm d =0.8dm 3、课本第69页的“做一做”第1题。四、课堂总结。这节课我们学习了如何求园的面积，它的字母公式是s=r2。在计算过程中，要注意单位名称，r用长度单位，S用面积单位，还要注意先算平方，再算乘法。 第二课时圆环的面积 一、复习准备。1、口算。 32 42 52 82 92 202 2 3 6 10 7 52、思考。（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？（2）求圆的面积需要知道什么条件？（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？二、探究新知。教学环形面积。1、例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？ 3.1462 3.1422 =3.1436 =3.144=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米） 113.0412.56=100.48 （平方厘米） 第二种解法：3.14（6222）=100.48(平方厘米)2、小结：环形的面积计算公式：S=R2r2 或 S=（R2r2） 3、完成课本第69页的“做一做”第2题。一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？三、课堂练习。1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式。 A、(18.843.142)23.14 B、(18.843.14)23.14 C、18.8423.142、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 3、练习十六的第8题。一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?（分组讨论,探讨面积的大小）（1）围成长方形: 31.42=15.7(m)(长和宽的和) 长 宽 = 面积当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.（2）围成圆形 直径：31.43.14=10(m)半径：102=5(m)面积：3.14 52=78.5(m2 ) （3）比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2围成圆的面积最大。四、课堂总结。1、这节课的学习内容是什么？2、求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=r2 已知直径求面积 S=（）2 已知周长求面积 S=（）23、环形面积： S=（R2-r2） 4、延伸介绍扇形。教学评价1、 是否理解圆的面积含义？2、 是否能推导圆面积的计算公式？3、 是否能正确进行圆面积的计算？4、 是否能正确进行圆环面积的计算？5、 是否知道扇形？专题四确定起跑线所需课时1课时专题四概述 (对专题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图) 综合应用“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。通过该活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1、 通过收集信息、操作实验、讨论交流等活动，使学生了解椭圆式田径跑道的结构。2、 通过小组活动，学会确定跑道起跑线的方法。3、 初步获得解决问题的一些策略和方法，发展学生解决问题的能力。4、 获得成功的体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。5、 让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。6、 培养学生积极思考的学习习惯。对应课标（本专题所达到的课程标准）1、 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2、 结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。本专题问题设计1、 为什么运动员要站在不同的起跑线上？2、 各条跑道的起跑线应该相差多少米？3、 哪一条跑道的全长是400米？4、 既然直道长度相同，我们只要计算什么就可以找出相邻跑道长度之差呢？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源多媒体课件、网络常规资源多媒体、投影仪教学支撑环境教室其 他跑道示意图，记录表学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）阶段一：确立问题设计方案 1、创设情境，提出问题。 （1）出示运动场情境。 （2）提出：你发现什么？ （3）引导学生提出问题：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？各条跑道的起跑线应该向差多少米？ 2、分组探究，制定方案。 （1）活动步骤。 （2）活动准备和分工安排。 并把活动步骤、活动准备和分工安排填写在活动记录表中。阶段二：动手实践，分析数据 1、各组上网查阅相关资料，初步了解。 2、小组内看课本第75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。 3、各小组学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息： （1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 （2）各条跑道直道长度相同。 （3）每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。 4、分小组学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。 5、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？阶段三：结论汇报，活动总结。 1、各小组陈述整个活动过程。 2、活动小结。 A两条相邻跑道之间的差是2.5。 B对小组的活动过程进行评价。教学评价1、 学生是否能合作问题的确定及研究目标？2、 在探究活动中的方法是否可行？3、 探究的结果是否正确？4、 是否积极参与小组讨论中，交流是否有效？5、 对信息的收集及整理是否合理？