高二人教版数学练习题

1. 函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数 组成的集合是 2.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC的射影为O满足+=0，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是( ) A36 B.48 C.54 D.72MAA1B3.在60的二面角l中，动点A，动点B，AA1，垂足为A1，且AA1a，ABa，那么，点B到平面的最大距离是 4.M是抛物线y2=x上一点，N是圆（x1）2（y1）21关于直线xy10的对称曲线上一点，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 5.函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 6.在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.（1）指出动点P的轨迹（即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形），证明你的结论；（2）以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥PCDE的最大体积是正四棱锥SABCD体积的几分之几？（3）设动点P在G点的位置时三棱锥PCDE的体积取最大值V1，二面角GDEC的大小为，二面角GCED的大小为，求的值. （4）若将“E是BC的中点”改为“E是BC上异于B、C的一定点”，其它条件不变，请指出点P的轨迹，证明你的结论.7.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点() 求异面直线NE与AM所成角的余弦值ABCDMNE() 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由 8.过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程. 9.如图，在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心，求证：平面10. 如图，已知正方形边长为4，平面，分别是中点，求点到平面的距离11.如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .12.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点 （I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB 面积的最小值； （II）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由ABDCPHO1.【解答】+=0，O为ABC的重心.又A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PHBC，而PA在侧面PBC上的射影为PH，PABC，又而PA在面ABC上的射影为PO，AOBC. 同理可得COAB，O是ABC的垂心. 由于ABC的重心与垂心重合，所以ABC为等比三角形，即三棱锥P-ABC为正三棱锥. 设AB=x，则AO=，PO=，V= x2= ，令f(x)=108x4x6，则f(x)=6x3(72x2)，当x(0，6)时f(x)递增；当x(6，6)时f(x)递减，故x=6时f(x)取得最大值36. 故选A2.解：如图：过点A做AMl，垂足为M，连接lA1M，则A1Ml，所以A1MA是二面角l的平面角，即AMA160，又AA1，AA1aAA1 A1B，AA1a，ABa，A1Ba。故点B的轨迹是平面内以A1为圆心，a为半径的圆，显然B、A1、M三点共线时，点B到平面的距离最大，其最大距离为BM sin60（BA1+A1M）sin60（a+a）a3.详细解答：圆（x1）2（y4）21关于直线xy10对称的曲线方程为c：（x3）2y21如图，设M是y2x上一点，只需求圆心C到抛物线的最短距离，设M（y2，y），则2（y23）2y2y45 y29（y2）29（y2）2y时，min，min1 故选A。4.解析：（1）如图，分别取CD、SC的中点F、G，连结EF、EG、FG、BD.设AC与BD的交点为O，连结SO，则动点P的轨迹是的中位线FG.由正四棱锥可得.又平面EFG，平面EFG，.（2）由于是定值，所以当P到平面CDE的距离最大时，最大，易知当P与G重合时，P到平面CDE的距离最大，故.又，G到平面ABCD的距离是点S到平面ABCD的距离的，.（3）令，EF与AC交于N点，连结GN，则GN平面ABCD.因此二面角GDEC和二面角GCED的平面角的正切值的比就等于N到DE和CE的距离的倒数比.N是OC的中点，N到BC的距离为.连结DE交OC于M，则M是的重心，.又，在中，容易求得N到DE的距离为.故.（4）动点P在侧面SCD内部及其边界上运动，且总保持，那么这些相交于定点E的直线系应位于某个与直线AC垂直的平面内，而由正四棱锥的性质可知，平面SBD，因此动直线PE集中在过E且平行于平面SBD的一个平面内.过E作E/SB，E/BD，分别交SC于，交CD于，则平面E/平面SBD，从而平面E，故点P的轨迹是线段.6.解：如图，设直线夹在直线之间的部分是AB，且被平分。设点，的坐标分别是，则有，又，两点分别在直线上，所以。由上述四个式子得，即点坐标是，所以由两点式的即的方程为。7.证明：连结、，在中，分别是和的中点，面，为在面内的射影又，同理可证，又，、面，平面，平面另证：连结，设正方体的棱长为，易证又，在正方体中易求出：，、平面，平面8.证明：连结，和分别交于，连，作于为正方形，分别为的中点，为中点，平面，平面与平面的距离就是点到平面的距离，面，平面平面，又，平面即长就是点到平面的距离正方形边长为4，在中，在中，12.20（I）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得NOACByx由韦达定理得，于是，当， （）假设满足条件的直线存在，其方程为，设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，NOACByxl则，点的坐标为，令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线