数学选修2_1（全套）教学案

.wd.第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题一教学目标、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“假设p，则q的形式；、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。三教学过程学生探究过程：1复习回忆初中已学过命题的知识，请同学们回忆：什么叫做命题2思考、分析以下语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真假吗1假设直线ab，则直线a与直线b没有公共点 22+4=73垂直于同一条直线的两个平面平行假设x2=1,则x=1两个全等三角形的面积相等能被整除3讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中135的判断为真，246的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题的定义的要点：能判断真假的陈述句在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断的角度来加深对命题这一概念的理解5练习、深化判断以下语句是否为命题 空集是任何集合的子集 假设整数a是素数，则是a奇数指数函数是增函数吗 假设平面上两条直线不相交，则这两条直线平行 x让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句，第二是“可以判断真假，这两个条件缺一不可疑问句、祈使句、感慨句均不是命题解略。引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两局部构成结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两局部构成。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两局部构成呢6.命题的构成条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两局部构成在数学中，命题常写成“假设p，则q或者 “如果p，那么q这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论7练习、深化指出以下命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假假设整数a能被整除，则a是偶数假设四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分假设a0，b0，则a+b0假设a0，b0，则a+b0垂直于同一条直线的两个平面平行此题中的，较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题与的目的在于：通过这两个例子的对比，学更深刻地理解命题的定义能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。 此例中的命题，不是“假设P，则q的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：的事项为“条件，由推出的事项为“结论解略。过渡：从例中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题8命题的分类真命题、假命题的定义真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题强调：()注意命题与假命题的区别如：“作直线AB这本身不是命题也更不是假命题()命题是一个判断，判断的结果就有对错之分因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。9若何判断一个数学命题的真假()数学中判定一个命题是真命题，要经过证明()要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可10练习、深化例：把以下命题写成“假设P，则q的形式，并判断是真命题还是假命题：（） 面积相等的两个三角形全等。（） 负数的立方是负数。（） 对顶角相等。分析：要把一个命题写成“假设P，则q的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“假设条件，则结论即“假设P，则q的形式解略。11、稳固练习：、12教学反思师生共同回忆本节的学习内容1什么叫命题真命题假命题 2命题是由哪两局部构成的3若何将命题写成“假设P，则q的形式4若何判断真假命题教师提示应注意的问题：1命题与真、假命题的关系 2抓住命题的两个构成局部，判断一些语句是否为命题判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明13作业：P9：习题1组第1题1.1.2四种命题1.1.3四种命题的相互关系一教学目标知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力二教学重点与难点重点：1会写四种命题并会判断命题的真假；2四种命题之间的相互关系难点：1命题的否认与否命题的区别； 2写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；3分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力三教学过程学生探究过程：复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回忆：什么叫做命题的逆命题2思考、分析问题1：以下四个命题中，命题1与命题2、3、4的条件与结论之间分别有什么关系1假设f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 2假设f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数3假设f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数4假设f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论紧接结合此例给出四个命题的概念，和这样的两个命题叫做互逆命题，和这样的两个命题叫做互否命题，和这样的两个命题叫做互为逆否命题。抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题让学生举一些互逆命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题让学生举一些互否命题的例子。定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题让学生举一些互为逆否命题的例子。小结：(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2) 同时否认原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题就是它的逆否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：假设原命题为“假设P，则q的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式学生通过思考、分析、对比，总结如下：原命题：假设P，则q则：逆命题：假设q，则P否命题：假设P，则q说明符号“的含义：符号“叫做否认符号“p表示p的否认；即不是p；非p逆否命题：假设q，则P稳固练习写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（） 假设一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（） 假设一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；（） 假设x2=1,则x=1；（） 假设整数a是素数，则是a奇数。思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系通过此问，学生将发现：原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题不一定为真。原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成以下表格：原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有一样的真假性，逆命题与否命题也总是具有一样的真假性由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系学生通过分析，将发现四种命题间的关系如以以以下图所示：总结归纳假设P，则q假设q，则P原命题互 逆逆命题互否互 为 否逆互否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆假设P，则q假设q，则P由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：1两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系由于原命题和它的逆否命题有一样的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题例题分析例4： 证明：假设p2 q2 2，则p q 2 分析：如果直接证明这个命题对比困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“假设p2 q2 2，则p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“假设p + q 2，则p2 + q2 2”为真命题，从而到达证明原命题为真命题的目的证明：假设p q 2，则p2 q2p q2p q2p q2所以p2 q22这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。练习稳固：证明：假设a2b2ab，则ab：教学反思逆命题、否命题与逆否命题的概念；两个命题互为逆否命题，他们有一样的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价：作业P9：习题1组第、题12充分条件与必要条件一教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教育二教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念(解决方法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进展论证)难点：判断命题的充分条件、必要条件。关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教育三教学过程学生探究过程：1练习与思考写出以下两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题1假设x a2 + b2，则x 2ab, 2假设ab 0，则a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“假设p，则q，有时是真命题，有时是假命题若何判断其真假的答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义命题“假设p，则q 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件一般地，“假设p，则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq定义：如果命题“假设p，则q为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件上面的命题(1)为真命题，即x a2 + b2x 2ab，所以“x a2 + b2是“x 2ab的充分条件，“x 2ab是“x a2 + b2”的必要条件3例题分析：例：以下“假设p，则q形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件1假设x 1，则x2 4x 3 0；2假设f(x) x，则f(x)为增函数；3假设x为无理数，则x2为无理数分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q解略例：以下“假设p,则q形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1) 假设x y，则x2 y2；(2) 假设两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； 3假设a b,则acbc分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q解略、稳固稳固：P12 练习 第1、2、3、4题教学反思：充分、必要的定义在“假设p，则q中，假设pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：1条件是相互的； 2p是q的什么条件，有四种答复方式： p是q的充分而不必要条件； p是q的必要而不充分条件； p是q的充要条件； p是q的既不充分也不必要条件1.2.2充要条件 (一)教学目标1.知识与技能目标：（） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义（） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神二教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件的定义解题难点：正确区分充要条件教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质三教学过程学生探究过程：1.思考、分析p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗p是q的必要条件吗分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分条件；又q p，故p是q的必要条件此时,我们说, p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析例1：以下各题中，哪些p是q的充要条件（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命题和中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件；命题中，pq ,但qp，故p 不是q的充要条件；命题中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件；命题中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；类比定义一般地，假设pq ,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；假设pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；假设pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：假设pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；假设qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；假设pq，且qp，则p是q的充要条件；假设pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件稳固练习：P14 练习第 1、2题说明：要求学生答复p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件例题分析例2：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件分析：设p：dr，q：直线l与O相切要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性pq和必要性qp即可证明过程略例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立s是q的充分条件，问1s是r的什么条件2p是q的什么条件教学反思：充要条件的判定方法如果“假设p，则q与“ 假设p则q都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是作业：P1：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（） 掌握逻辑联结词“或、且的含义（） 正确应用逻辑联结词“或、且解决问题（） 掌握真值表并会应用真值表解决问题2过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“Pq“Pq真假的规定和判定2、简洁、准确地表述命题“Pq“Pq. 教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养三教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误其实，同学们在初中已经开场接触一些简易逻辑的知识在数学中，有时会使用一些联结词，如“且“或“非。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽一样。下面介绍数学中使用联结词“且“或“非联结命题时的含义和用法。为表达简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别2、思考、分析问题1：以下各组命题中，三个命题间有什么关系112能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。227是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数或是9的倍数。学生很容易看到，在第1组命题中，命题是由命题使用联结词“且联结得到的新命题，在第2组命题中，命题是由命题使用联结词“或联结得到的新命题，。问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且或“或联结的命题呢你能否举一些例子例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。3、归纳定义一般地，用联结词“且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq读作“p且q。一般地，用联结词“或把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q。命题“pq与命题“pq即，命题“p且q与命题“p或q中的“且字与“或 字与下面两个命题中的“且 字与“或 字的含义一样吗1假设 xA且xB，则xAB。2假设 xA或xB，则xAB。定义中的“且字与“或 字与两个命题中的“且 字与“或 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且与日常语言中的“和，“并且，“以及，“既又等相当，说明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或与生活中“或的含义不同，例如“你去或我去，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符号“与“开口都是向下，符号“与“开口都是向上。注意：“p或q，“p且q，命题中的“p、“q是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p,“q是一个命题的条件和结论两个局部.4、命题“pq与命题“pq的真假的规定你能确定命题“pq与命题“pq的真假吗命题“pq与命题“pq的真假和命题p，q的真假之间有什么联系引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第1组命题中，都是真命题，所以命题是真命题。第2组命题中，是假命题，是真命题，但命题是真命题。pqpq真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假即一假则假 即一真则真一般地，我们规定： 当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。5、例题例1：将以下命题分别用“且与“或 联结成新命题“pq与“pq的形式，并判断它们的真假。1p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。2p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；3p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：1pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.pq: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题2pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.pq: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题3pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.pq: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数或是7的倍数.由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题, pq是真命题说明，在用且或或联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变例2：选择适当的逻辑联结词“且或“或改写以下命题，并判断它们的真假。11既是奇数，又是素数；22是素数且3是素数；322解略例3、判断以下命题的真假；16是自然数且是偶数2是A的子集且是A的真子集；3集合A是AB的子集或是AB的子集；4周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等解略6稳固练习 ：2 练习第1 ， 2题.教学反思：（） 掌握逻辑联结词“或、且的含义（） 正确应用逻辑联结词“或、且解决问题（） 掌握真值表并会应用真值表解决问题pqPqPq真真真真真假假真假真假真假假假假作业：P20：习题.组第1、2题1.3.3非(一)教学目标1.知识与技能目标：1掌握逻辑联结词“非的含义 2正确应用逻辑联结词“非解决问题3掌握真值表并会应用真值表解决问题2过程与方法目标：观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养3.情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点： 1、正确理解命题 “P真假的规定和判定2、简洁、准确地表述命题 “P.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三教学过程学生探究过程：1、思考、分析问题1：以下各组命题中的两个命题间有什么关系1 35能被5整除； 35不能被5整除；2 方程x2+x+1=0有实数根。 方程x2+x+1=0无实数根。学生很容易看到，在每组命题中，命题是命题的否认。2、归纳定义一般地，对一个命题p全盘否认，就得到一个新命题，记作p读作“非p或“p的否认。3、命题“p与命题p的真假间的关系命题“p与命题p的真假之间有什么联系引导学生分析前面所举例子中命题p与命题p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第1组命题中，命题是真命题，而命题是假命题。第2组命题中，命题是假命题，而命题是真命题。由此可以看出，既然命题P是命题P的否认，那么P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，假设p是真命题，则p必是假命题；假设p是假命题，则p必是真命题；pP真假假真4、命题的否认与否命题的区别让学生思考：命题的否认与原命题的否命题有什么区别命题的否认是否认命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进展否认，因此在解题时应分请命题的条件和结论。例：如果命题p:5是15的约数，那么命题p：5不是15的约数；p的否命题：假设一个数不是5，则这个数不是15的约数。显然，命题p为真命题，而命题p的否认p与否命题均为假命题。5.例题分析例1 写出下表中各给定语的否认语。假设给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个其否认语分别为 分析：“等于的否认语是“不等于； “大于的否认语是“小于或者等于； “是的否认语是“不是； “都是的否认语是“不都是； “至多有一个的否认语是“至少有两个； “至少有一个的否认语是“一个都没有；例2：写出以下命题的否认，判断以下命题的真假1p：y sinx 是周期函数；2p：32；3p：空集是集合A的子集。解略.6.稳固练习：P20 练习第3题7教学反思：正确理解命题 “P真假的规定和判定简洁、准确地表述命题 “P.作业P20：习题.组第3题14全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词(一)教学目标1.知识与技能目标1通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词2了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教育(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三教学过程学生探究过程：1思考、分析以下语句是命题吗假设是命题你能判断它的真假吗12x是整数；(2) x；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；4平行于同一条直线的两条直线互相平行；5海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；6所有有中国国籍的人都是黄种人；7对所有的x, x；8对任意一个x，2x是整数。1 推理、判断让学生自己表述 1、2不能判断真假，不是命题。 3、(4)是命题且是真命题。 58如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于58最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词“特称命题“全称命题的否认这些后续内容。5的真假就看命题：海师附中今年存在个别局部高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题5为假；命题6是假命题事实上，存在一个个别、局部有中国国籍的人不是黄种人 命题7是假命题事实上，存在一个个别、某些实数如x2， x至少有一个x, x 命题8是真命题。事实上不存在某个x，使2x不是整数。也可以说命题：存在某个x使2x不是整数，是假命题3发现、归纳命题58跟命题3、4有些不同，它们用到 “所有的“任意一个 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题58都是全称命题。 通常将含有变量x的语句用px，qx，rx，表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有px成立可用符号简记为：xM, px，读做“对任意x属于M，有px成立。 刚刚在判断命题58的真假的时候，我们还得出这样一些命题： 5，存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书； 6，存在一个个别、局部有中国国籍的人不是黄种人7， 存在一个个别、某些实数x如x2，使x至少有一个x, x8，不存在某个x使2x不是整数这些命题用到了“存在一个“至少有一个这样的词语，这些词语都是表示整体的一局部的词叫做存在量词。并用符号“表示。含有存在量词的命题叫做特称命题或存在命题命题5，8，都是特称命题存在命题特称命题：“存在M中一个x，使px成立可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使px成立全称量词相当于日常语言中“凡，“所有，“一切，“任意一个等；存在量词相当于日常语言中“存在一个，“有一个，“有些，“至少有一个，“至多有一个等. 4稳固练习1以下全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数； B.；C. D.2以下特称命题中，假命题是：A. B.至少有一个能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数3：对恒成立，则a的取值范围是；变式：对恒成立，则a的取值范围是；4求函数的值域；变式：对方程有解，求a的取值范围5课外作业P29习题1.4A组1、2题：6教学反思：1判断以下全称命题的真假：末位是o的整数，可以被5整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数；梯形的对角线相等。2判断以下特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。3探究：请课后探究命题5，8，跟命题58分别有什么关系请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。143含有一个量词的命题的否认(一)教学目标1.知识与技能目标1通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律2通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进展否认2过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教育(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进展否认教学难点：正确地对含有一个量词的命题进展否认教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三教学过程学生探究过程：1回忆我们在上一节中学习过逻辑联结词“非对给定的命题p ，若何得到命题p 的否认或非p ，它们的真假性之间有何联系2思考、分析判断以下命题是全称命题还是特称命题，你能写出以下命题的否认吗1所有的矩形都是平行四边形；2每一个素数都是奇数；3xR, x22x10。4有些实数的绝对值是正数；5某些平行四边形是菱形；6$ xR, x210。3推理、判断你能发现这些命题和它们的否认在形式上有什么变化让学生自己表述 前三个命题都是全称命题，即具有形式“。其中命题1的否认是“并非所有的矩形都是平行四边形，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题2的否认是“并非每一个素数都是奇数；，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题3的否认是“并非xR, x22x10”，也就是说，$xR, x22x10； 后三个命题都是特称命题，即具有形式“。其中命题4的否认是“不存在一个实数，它的绝对值是正数，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题5的否认是“没有一个平行四边形是菱形，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题6的否认是“不存在xR, x210”，也就是说，xR, x210；4发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否认都变成了特称命题。后三个特称命题的否认都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否认，有下面的结论：全称命题P：它的否认P 特称命题P：它的否认P：xM，P(x)全称命题和否认是特称命题。特称命题的否认是全称命题。5稳固练习判断以下命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否认：（） p：所有能被3整除的整数都是奇数；（） p：每一个四边形的四个顶点共圆；（） p：对xZ，x2个位数字不等于3；（） p：$ xR, x22x20；（） p：有的三角形是等边三角形；（） p：有一个素数含三个正因数。6教学反思与作业1教学反思：若何写出含有一个量词的命题的否认，原先的命题与它的否认在形式上有什么变化2作业：P29习题1.4A组第3题：B组1234第二章 圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的根基二、教材分析1重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法(解决方法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法)2难点：作相关点法求动点的轨迹方法(解决方法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进展讲解)教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进展过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的根基上来对根据条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进展系统分析(二)几种常见求轨迹方程的方法1直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆Ox2+y2=R2(aRo)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考察其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0即x2+y2=4R2或x2+y2=0故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OMAMkOMkAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)2定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件直平分线l交半径OQ于点P(见图245)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程分析：点P在AQ的垂直平分线上，|PQ|=|PA|又P在半径OQ上|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程解：连接PA lPQ，|PA|=|PQ|又P在半径OQ上|PO|+|PQ|=2由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆3相关点法假设动点P(x，y)随曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入曲线方程，即得点P的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换法)例3 抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BPPA=12，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)BPPA=12，且P为线段AB的内分点4待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例4 抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲曲线方程分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根=1664-4Q4b2=0，即a2=2b(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a2(三)稳固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果练习题用一小黑板给出1ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的2点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是12，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形3求抛物线y2=2px(p0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程答案：义法)由中点坐标公式得：(四)、教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍五、布置作业1两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程2动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹3圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程作业答案：1以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建设直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=42|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|P点只能在x轴上且x1，轨迹是一条射线六、板书设计2.2 椭 圆2.2.1椭圆及其标准方程 知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法 过程与方法目标1预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线截面与圆锥侧面的交线是什么图形又是若何样变化的特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子当学生把上述两个问题答复清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条约10cm长，两端各结一个套，教师准备无弹性细绳子一条约60cm，一端结个套，另一端是活动的，图钉两个当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小动点满足的几何条件是什么板书211椭圆及其标准方程2新课讲授过程i由上述探究过程容易得到椭圆的定义板书把平面内与两个定点，的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆ellipse其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距即当动点设为时，椭圆即为点集ii椭圆标准方程的推导过程提问：图形，建设直角坐标系的一般性要求是什么第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系 无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理 设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程iii例题讲解与引申例1 椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出引导学生用其他方法来解另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，则例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么分析：点在圆上运动，由点