高中数学必修4常用公式

高中数学必修4常用公式1.，23三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三正切正、四余弦正.4特殊角的弧度数及三角函数值角00300450600900180027003600角的弧度数0010-1010-10101不存在0不存在0不存在10不存在0不存在5三角函数线设角的终边OP与单位圆的交点为P，过P作轴的垂线，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切线交OP或OP的反向延长线于T，则MP正弦线 OP余弦线 AT正切线 Y T Y Y T Y O X O X O XO XT6同角公式 7三角诱导公式8正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数正弦函数余弦函数正切函数图像1-11-1定义域值域最值无最值单调性奇偶性奇函数偶函数奇函数周期对称性对称轴无对称轴对称中心9函数的图象可以由经过哪些图象变换而得到？法一: 由图象上有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（或缩短）到期的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象法二：将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象10函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，11sincos tan12.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”! 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如， ，等.常值变换主要指“1”的变换：等.三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦三兄妹的内存联系”(常和三角换元法联系在一起 .辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形.有实数解.13正弦定理（是外接圆直径）注：；。余弦定理：等三个；注：等三个。三角形面积公式： 注其它：内切圆半径r=；外接圆直径2R=在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：ABC中，内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.14几个概念：零向量、单位向量(与共线的单位向量是，特别：)、平行(共线)向量(无传递性，是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是).两非零向量平行(共线)的充要条件 . 两个非零向量垂直的充要条件 . 特别：零向量和任何向量共线. 是向量平行的充分不必要条件! 平面向量的基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数、，使；三点共线共线；向量中三终点共线存在实数使得：且.向量的数量积：，.注意：为锐角且不共线； 为钝角且不共线向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即，切记两向量不能相除(相约).注意：同向或有；反向或有；不共线.(这些和实数集中类似)中点坐标公式， 为的中点.重心坐标公式其中中，过边中点；.为的重心；特别为的重心.为的垂心；所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心.