华师大版九年级数学期末综合训练题1

2006学年上学期学生测验评价参考资料九年级数学期末综合训练（一）班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分说明：1全卷共6页。考试时间为90分钟，满分120分。 2答卷前考生必须写上自己班别、姓名、学号。一、选择题:(每小题2分,共32分)1.若使分式的值为零,则x=( ) A.2或-2 B.-2 C.2 D.42.化简分式 的结果是( ) A.x2-y2; B.y2-x2; C. x2-4y2; D. 4x2-y23.若x2+3x+1=0,则=( ) A.4 B.5 C.6 D.74.如果方程4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形两个锐角的正弦,那么m的值是( ) A. B. C.3; D.25.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A.k9 B.k9; C.k9且k0 C.k9且k06.已知有实数a、b,且知ab,又a、b满足着a2=3a+1,b2=3b+1,则a2+ b2之值为( ) A.9 B.10 C.11 D.127.已知方程2x2-kx+3=0的一个根是3,那么另一个根是( ) A. B.; C.-; D.-8.下列命题中,真命题是( ) A.垂直于半径的直线是圆的切线; B.过三点一定可以作圆 C.优弧一定大于劣弧; D.任意三角形一定有一个外接圆9.如图1所示,已知O的直径AB与弦AC夹角为30,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=5,则O的半径为( ) A.; B. C.10 D.510.扇形的弧长是20cm,面积是240 cm2,则扇形的半径是( ) A.24cm B.12cm C.6cm D.28cm11.如图2所示,EF为O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E、F两点到直线MN的距离之和等于( ) A.12cm B.8cm C.6cm D.3cm12.已知两圆的半径满足方程x2-+2=0,圆心距为2,则两圆的位置关系为( ) A.相交 B.外切 C.内切 D.外离13.如图3所示,D为ABC的边AB的中点,过D作DEBC交AC于E,点F在BC上,使DEF和DEA全等,这样的F点的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个14.下列各命题中,假命题是( ) A.全等三角形的对立高相等 B.有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 C.如果一个三角形最大边对的角是锐角, 那么这个三角形一定是锐角三角形 D.所有直角三角形的斜边对应相等15.如图4所示,ABC与BDE都是等边三角形,ABCD C.AEr), R+r=,Rr=2, R-r= 又d=2,0d,即R-rdR+r. 点拨:此题从数量关系方面判别圆与圆的位置关系,应加强其解题思路的训练.13.D 解:取BC的中点F,连结FD、FE,D、E是AB、AC中点,F 是BC中点,DFAC,EFAB. 四边形AEFD是平行四边形. AEDFDE,故在BC上的点F的个数有1个. 点拨:此题是对两三角形的全等及三角形的中位线定理的综合应用,应加强解题思路与方法的应用训练.14.D 解:直角三角形的斜边不一定相等,D是假命题. 点拨:此题是对命题真假的判定的应用,应熟练地判定命题的真假, 提高分析判别能力.15.A 解: ABC与BDE是等边三角形,BA=BC,BE=BD,ABC=DBE=60, ABC+CBE=DBE+CBE,即ABE=CBD,ABECBD,AE=CD. 点拨:此题应用两三角形全等的识别法来解决,应熟练应用这种解题思路.16.A 解:从袋中取出1球,不是黄球的概率为. 点拨:此题是对概率知识的应用,应明确概率的实质并能具体地应用.二、17.m=-2或m=1 解:,2x2-(m+1)=(x+1)2,2x2-m-1=x2+2x+1,x2-2x-m-2=0,欲使原方程有增根,需x=0或x=-1,当x=0时,02-20-m-2=0,m=-2,当x=-1时,(-1)2-2(-1)-m-2=0,m=1,故m=-2或m=1. 点拨:此题运用方程增根的意义使问题得以解决,这种方法经常使用, 应要熟练掌握.18.0 点拨:此题运用一元二次方程根与系数关系及方程根的意义来解决,容易忽视方程根的意义,而将所求的代数式强加变型,使式子更加复杂,难以得出a2+2a=5.19.2 解:(x2+y2)(x2+y2-1)=2,(x2+y2)2-(x2+y2)-2=0,(x2+y2-2)(x2+y2+1)=0,x2+y2=2或x2+y2=-1,x2+y2=-1(舍去),故x2+y2=2,点拨: 此题应用换元法,将x2+y20,而将其负值也取上的错误.20.-ab12 解:(-a2b3)2(-b2a-1)3=a4b6(-b6a-3)=-ab12.点拨:此题运用幂的运算性质来进行化简.应记牢运算原则,正确地进行计算化简,确保运算的正确性.21. . 解:欲使方程(m-2)+2x+4=2m-1是一元二次方程,须 ,m=-2,当m=-2时, 原方程为:-4x2+2x+4=-4-1,4x2-2x-9=0,x=. 点拨:此题根据一元二次方程的意义确定特定系数m的值之后, 再根据公式法求方程的根,不要忽视二次项系数不等于零的条件限制.22.另一个根1-,m=-2.解:设x2-2x+m=0的另一个根为x1,则 , 点拨:此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用,本题也可由方程根的意义来解决.23.144 解:BCD:ECD=3:2, 设BCD=3k,则ECD=2k,BCD+ECD=180,3k+2k=180,k=36,BCD=108,ECD=72,A= 72,BOD=144. 点拨:此题由圆的有关性质及圆周角性质来解决,易将圆周角性质与圆心角性质发生混淆.24.8 解:I与EC、ED、BC、BD分别相切于G、H、M、F, EG=EH,DH=DF,BF=BM,CG=CM,EG+DF=EH+DH=DE,CG+BF=CM+BM=BC,BC=2,AD+AE+DE=4,ABC的周长为AD+AE+(EG+DF)+(CG+BF)+BC=(AD+AE+DE)+BC+BC=4+2+2=8. 点拨:此题运用切线长定理来进行解决,这种等量代换及解题方法是非常重要的,应切实掌握.25.125 解:作OLAB、OQBC、ONAC,垂足分别为L、Q、N.FG=HM=DE,OL=OQ=ON,O是ABC的内心,A=70,OBC+OCB=(180-A)=(180-70)=55,BOC=180-55=125. 点拨:此题是用圆的有关性质及内心的意义来解决,应特别注重辅助线的添置.26.10 解:设O为拱形所在圆的圆心,作半径OCAB,垂足为D, 连结OA,设拱形所在圆的半径为 cm,则OA=x,OD=x-4,AD=AB=16=8,在RtOAD中,由勾股定理得OA2=AD2+OD2,x2=82+(x-4)2,解得x=10(cm). 点拨:此题是垂径定理及勾股定理的综合应用,应明确这种作辅助线的方法及解题思路.27. 解:A=30,AC=3,cosA=, AB= BC=AB=其内切圆直径d=2 (AC+BC-AB)=. 点拨:此题是三角函数与直角三角形内切圆半径公式的综合应用.28.ABC=DEF或AC=DF.解:在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,若ABC=DEF, 则ABCDEF,ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,若AC=BF,则ABCDEF. 点拨:此题是对两三角形全等识别法的考查,应加强两三角形全等识别法的理解与应用.29.OB=OD 解: BDE是由BDC沿BD对折而得,BEDBCD,EBD=CBD, 矩形ABCD,ADBC,ODB=CBD,OBD=ODB,OB=OD. 点拨:此题是将三角形沿某直线对折的应用.易忽视BEDBCD.30.1=2;BE=CF;ACNABM.解:如答图所示,在ABE和ACF中,E=F=90,B=C,AE=AF,ABE ACF,AB=AC,BE=CF,EAB=FAC,EAB-CAN=FAC-CAN,1=2.在ACN和ABM中,AC=AB,C=B,CAN=BAM,ACNABM. 点拨:此题是两三角形全等的识别法及特征的综合应用.31. 解:我国15岁男孩的平均身高为: =1.55(m) 点拨:此题考查的内容是用样本特征估计总体的特征,应明确, 在用样本去估计总体时所选取的样本要具有代表性.32. 800条 解:设该池塘里现有鱼x条,由题意知,x=800条. 点拨:此题是用样本估计总体的具体应用,在选取样本时一定要使样本足够大, 以提高估计的真实性.三、33.解: ,去分母化为3(x-2)+4(x+2)=16,3x-6+4x+8-16=0,7x-14=0,x=2, 经检验x=2是原方程的增根,原方程无解. 点拨:此题是解分式方程的应用,易忘记验根.34. . 点拨:此题先对分式化简计算再求值.35. x=5或x= 解:整理:3(x-5)2-2(5-x)=0,3(x-5)2+2(x-5)=0,(x-5)3(x-5) +2=0,(x-5)(3x-13)=0,x-5=0或3x-13=0,x=5或x= . 点拨:此题用因式分解法来解一元二次方程,不需化成一般形式再应用求根公式解决.36. 解:(1)由题意得,.(2) x12+x22=3, (x1+x2)2-2x1x2=3, x1+x2=, x1x2=,k1=,k2=-1k=-1. 点拨:此题是一元二次方程根与系数的关系及方程根的判别式的综合应用,易错点有:难以考虑到将方程经过整理看作的一元二次方程,求得k值后忘记检验是否符合题意.37.解:(1)设每件衬衣应降低x元,由题意得(40-x)(20+2x)=1200,x1= 10,x2=20,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,x=20.(2) 设每件衬衣应降低x元,由题意得商场平均每天的盈利为(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+ 1250,当x=15时,平均每天盈利的最大值为1250元. 点拨:此题是新型应用题的解法,应明确其解题思路、方法;在解(1)中应理解“增加盈利,减少库存”的实际含义,这道数学应用题颇有新意,在市场经济大潮中,一方面商家追求最大利润,而另一方面买家却渴望费用最小,这也就是近年来与经济生活有关的最值型应用题日趋增多的原因.38.(1)5.6;13 (2)0.31 (3)8.7% 解:设1990年到2000年这十年间, 我国人口平均每五年的增长率是x,由图象知11(x+2)2=13,(1+x)2=,1+x=1.087,x1 8.7%,x2-2.087(舍去). 点拨:这是一道利用图象解决实际问题的典型题目,要特别注意图像所提供的信息,要善于从图像上找答案.39.(1)证明:连结AB, AD是O2的直径,ABD=90,D+DAB=90,又DAB=DCO2,D+DCO2=90,DO2C=90,即CO2 AD.(2)证明:过A作O2的直径AD,连结DB、AB,设直径CO2 交AD于E,AD是O2的直径,ABD=90,D+DAB=90,D=D, DAB=DCE,D+DCE=90,DEC=90,即直线CO2AD. 点拨:此题是与圆有关性质的综合应用,由直径挖掘出直角已成为规律.40. (1)连结OP.CD切O于P,OPCD,ADCD,BCCD,ADOPBC.又OA=OB,PC=PD,CD=a,PC+PD=CD=a,连结PA、PB,AB是O 的直径,APB=90,APD+BPC=90,D=90,APD+PAD=90,PAD=BPC,又D=C=90,PADBPC, ,PDPC=ADBC.AD=m,BC= n,PDPC=mn,故PC、PD是关于x的方程x2-ax+mn=0的两根.(2)CD=PD+PC,PD=PC,CD=a,PC=,PC2=,又PC2=PCPD,PDPC=mn, =mn,a2=4mn. 点拨:此题是学科内综合题,是一元二次方程,两三角形相似的识别法,切线的性质及与圆有关的性质的综合应用,通过本题加深了这些知识的联系和沟通,提高了应用能力.- 12 -