万有引力定律12种典型题

万有引力定律12种典型题【案例1】以下哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球外表的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球外表卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的运行周期为T，轨道半径为r根据万有引力定律：【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据条件和的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号“风云二号气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h，“风云二号是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？假设某天上午8点，“风云一号正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号下次通过该岛上空的时间应该是多少？解析：此题主要考察普通卫星的运动特点与其规律由开普勒第三定律T2r3知：“风云二号卫星的轨道半径较大所有运动学量量都是r的函数。我们应该建立函数的思想。运动学量v、a、f随着r的增加而减小，只有T随着r的增加而增加。 任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s，运动周期不小于85min。 学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。【案例3】同步卫星的运动以下关于地球同步卫星的说法中正确的选项是：A、为防止通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24hC、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是一样的，加速度的大小也是一样的。解析：此题考察地球同步卫星的特点与其规律。同步卫星运动的周期与地球自转周期一样，T=24h，角速度一定【探讨评价】通讯卫星即地球同步通讯卫星，它的特点是：与地球自转周期一样，角速度一样；与地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小一样。三颗同步卫星就能覆盖地球。【案例4】“双星问题天文学中把两颗距离比拟近，又与其它星体距离比拟远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。设双星的质量分别是m1、m2，星球球心间距为L。问：两星体各做什么运动？两星的轨道半径各多大？两星的速度各多大？解析：此题主要考察双星的特点与其运动规律由于双星之间只存在相互作用的引力，质量不变，距离一定，那么引力大小一定，根据牛顿第二定律知道，每个星体的加速度大小不变。因此它们只能做匀速圆周运动。【探讨评价】双星的特点就是距离一定，它们间只存在相互作用的引力，引力又一定，从而加速度大小就是一个定值，这样的运动只能是匀速圆周运动。这个结论很重要。同时利用对称性，巧妙解题，找到结论的规律，搞清结论的和谐美与对称美对我们以后的学习也很有帮助。【案例5】“两星问题如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2，(T1T2)，且某时刻两卫星相距最近。问：两卫星再次相距最近的时间是多少？两卫星相距最远的时间是多少？解析：此题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点与其卫星的运动规律 依题意，T1T2，周期大的轨道半径大，故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。设经过t两星再次相距最近【探讨评价】曲线运动求解时间，常用公式=t；通过作图，搞清它们转动的角度关系，以与终边一样的角，是解决这类问题的关键。【案例6】同步卫星的发射问题发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，那么卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，比拟卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小；以与卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是，比拟四个速度的大小 ？解析：同步卫星的发射有两种方法，此题提供了同步卫星的一种发射方法，并考察了卫星在不同轨道上运动的特点。【探讨评价】卫星运动的加速度是由地球对卫星的引力提供的，所以研究加速度首先应考虑牛顿第二定律；卫星向外轨道运行时，做离心运动，半径增大，速度必须增大，只能做加速运动。同步卫星是怎样发射的呢？通过上面的例题与教材学习，我们知道：同步卫星的发射有两种方法，一是直接发射到同步轨道；二是先发射到近地轨道，然后再加速进入椭圆轨道，再加速进入地球的同步轨道。【案例7】“连续群与“卫星群土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一局部，即土星的“连续群，还是土星的“卫星群，可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：【探讨评价】土星也在自转，能分清环是土星上的连带物，还是土星的卫星，搞清运用的物理规律，是解题的关键。同时也要注意，卫星不一定都是同步卫星。【案例8】宇宙空间站上的“完全失重问题假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，那么在空间站上，以下实验不能做成的是：A、天平称物体的质量B、用弹簧秤测物体的重量C、用测力计测力D、用水银气压计测飞船上密闭仓的气体压强E、用单摆测定重力加速度F、用打点计时器验证机械能守恒定律解析：此题考察了宇宙空间站上的“完全失重现象。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，地球对飞船的引力提供了向心加速解得：F=0，这就是完全失重在完全失重状态下，引力方向上物体受的弹力等于零，物体的重力等于引力，因此只有C、F实验可以进展。其它的实验都不能进展。【探讨评价】当物体的加速度等于重力加速度时，引力方向上物体受的弹力等于零，但物体的重力并不等于零；在卫星上或宇宙空间站上人可以做机械运动，但不能测定物体的重力。【案例9】黑洞问题“黑洞问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。它的密度很大，对周围的物质包括光子有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞外表时，也将被吸入，最多恰能绕黑洞外表做圆周运动。根据天文观察，银河系中心可能有一个黑洞，距离可能黑洞为6.01012m远的星体正以2.0106m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少？保存一位有效数字 解析：此题考察“黑洞的根本知识，这是一道信息题。黑洞做为一种特殊的天体，一直受到人们广泛的关注,种种迹象说明,它确实存在于人的视野之外。黑洞之黑，就在于光子也逃不出它的引力约束。光子绕黑洞做匀速圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径。设光子的质量为m，黑洞的质量为M，黑洞的最大可能半径为R，光子的速度为c【探讨评价】通过上面的数据分析我们知道，黑洞是一种特殊的天体，它的质量、半径都很大，因此它对周围星体的引力特别大，任何物质包括光子都将被它吸入，这就是“黑洞命名的缘由。黑洞是否真正存在，其运动特点和规律到底怎么样，同学们可以上网查资料，充分考察研究。希望同学们将来成为真正的宇宙探秘科学家。 我们要认真学习课本的阅读材料，能用中学物理知识分析解决科技中的问题。【案例10】宇宙膨胀问题在研究宇宙开展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比拟，公转半径如何变化？公转周期如何变化？公转线速度如何变化？要求写出必要的推理依据和推理过程。解析：这也是一道信息题，主要考察同学们运用万有引力定律推理分析的能力。所提供的信息就是“引力常量在缓慢地减小。在漫长的宇宙演变过程中，由于“G在减小，地球所受的引力在变化，故地球公转的半径、周期速度都在发生变化。即地球不再做匀速圆周运动。但由于G减小的非常缓慢，故在较短的时间，可以认为地球仍做匀速圆周运动引力提供向心力。 设M为太阳的质量，m为地球的质量，r为地球公转的半径，T为地球公转的周期，v为地球公转的速率。【探讨评价】此题是根据信息推理论证题。既然要求写出推理依据以与推理过程，这就要求我们充分利用“引力提供向心加速度的重要规律，了解信息，明确规律，搞清变量，严密推理。【案例11】月球开发问题科学探测说明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月球，不断地月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨道运动，请问：地球与月球的引力怎么变化？月球绕地球运动的周期怎么变化？月球绕地球运动的速率怎么变化？解析：此题主要考察数学在天文学上的应用。【探讨评价】这也是一道信息题。了解题目信息，明确变量，充分利用数学上求极值的几种方法去思考问题，利用函数的思想去解决问题，这种方法十分重要。【案例12】“宇宙飞船与能量问题宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接。飞船为了追上轨道空间站，应采取什么措施？飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，重力势能如何变化？动能如何变化？机械能又如何变化？解析：此题主要考察飞船运行过程中的能量问题。由于飞船离地的高度逐渐降低，因此飞船的重力势能减小； 由于飞船需要克制大气阻力和制动力做功，因此飞船的机械能减小。【探讨评价】宇宙飞船在空间轨道上运动，是靠地球的引力产生向心加速度维持的，轨道一定，那么速率一定。要想往外轨道运动，必须加速，使它做离心运动；要想往轨道运动，必须减速，使它做向心运动。研究飞船的能量问题，既要从功的角度去考虑，又要从实际出发去研究，必须抓住矛盾的主要方面去分析。10 / 10