九宫格数独的解法

数独解题方法大全数独这个数字解谜游戏.完个不必耍川到算术！会川毬的只是推郢焉逻戟，邮您方法分两大类:肓观法和候选数法。“观法就是不需要任何轴助工具从接列数独谜题的那刻足就可以立即开始解邂。绝不猗测.数独直观法解题技巧主要有:唯解法、基础摒除法、区块摒除法.唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法，余数测试法。恢选数法就是鹤数独题LI需先建立攸选数列衣很据齐种条件.逐步安全的消除毎个宫格候选数的不可能取伯的候选数，从而达到無趣的目的。使用侯选数法一般能解比较复杂的数独题口但是候选数法的使用没用直观法那么直接需要先建立-个候选数列表的准备过程所以实际便用时可以先利用貢观法进行解题.到无法用直观法解題时再使用侯选数方法解题。侯选数法紐邂的过秤就是逐渐摊除不合适的攸选数的过凰.所以在进行候选数删除的时欧定耍小心雄定安个的删除不合适的候选数.舍则很名时侯只冇币新做題冇了计算机软件的借助.使得候选数表的维护变斜轻松起来。数独碌选数法解遞技巧主耍有:唯-候选数法、隐性I唯侯选数法、X块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法.隐性链数删减沐矩形顶点删减法、V链列剧减法.关键数删减法关连数删减法。、直观法：1、唯一解法:申某行已填数字的厲格达到8个那么该行制余格能垃的数眦只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解当某列已填数字的宫格达到8个那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解巾勺某九宫格i上填数字的宫格达到8个那么该九宫搭剩余宫格能填的数字就只罷卜那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。下面是例题:A行已经添入8个数字.A行只有数字3没有出现过所以A9=3.这是行唯解。1825976A3426994249327a192456273465189942297473865彳291123456789第1列已经添入8个数字,第1列只有数字5没有出现过所以E1=5.这是列唯解.7629851341434391724624682465A5831261267926246127924532462334512418124124246f24782761241249124394372685262362671212335124124723424696871249352424123456789在A8所在九宫格区域已经添入8个数字.只有数字9没有出现过,所以A8=9.这是九宵搭唯解。1234567892、基础摒除法基础摒除法就是利用19的数字在每-行.每一列.每个九宫格都只能出现次的规则进行解题的方法。基础拥除法可以分为行摒除、列摭除、九宫格摒除。实际寻找解的过稅为寻找九宫格摒除侧：找到了某数在臬个九宮格可垃入的位肾只余-个的情形：意即找到了该数在该九宫格中的填入位置,寻找列摒除解:找到了某数/I來列可填入的位置只余个的悄形；盘即找到了该数在该列中的填入位置。寻找行撕除解：找到了臬数存.臬行叩贞入的伎遂只氽个的情形：意即找到了该数在该行中的填入位置，利用基础撫除汰解题的过程就是依次从数字1-9在行、列九;0；格寻找能敖入该数唯-的个位賢。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格振除的方法。看能用基础期除法确定B2、C8、E7、FG、15的数宇吗？题目如下:2285587?19378?6?3951796835123456789A4=9.RlJA行其它格排除9:G1=9.第1列排除数字9:D3=9第3列排除数字9。见下图由年础摒除法.第A1所在的九左格内。只冇个唯的位置即确B2=9.见下图29985587193186394517968?35123456789A4=9则4列其它格押除4G1=9.第G行挫除数9:H9=9.第H疔排除数字9见下图由基础摒除法.第G4所在的九宫格内9只有个唯的位置即确定15=9。见下图29985587193786394517968935123456789A4=9则4列英它格推除9；03=9-第D行和除数9；15=9.第5列If除数宇9见下图由基础摒除法.第D4所在的九宫格内9只冇个唯的位置.即确F69o见下图29985587?1937869394517968935123456789A4=9则A行其它格排除4B2=9.第B行幷除数宇9：H9=9.第9列排除数字9见下图白找础搠除法.第A7序在的九Q；格内9只令个I唯的位胃即确定C8=9：见下图2998558791931869394517968g35123456789C8=9则8列其它格挫除9：D3=9.第D行歸除数字9；F6=9.第F行輔除数字9；H9=9.第9列排除数字9见下图山荃础搠除法.第D7所在的九”格内9只冇个唯的位胃即桃定E7=9,3、区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是査观法中便用频率最高的方法之所谓区块就是将行分成3个个相连的小方块构成.列也是分成3个个相连的小方块掏成。九宫格同样被看成由3个个相连的小方块拘成.如卜而示意图:区块摒除法的核心思想如F面解释似行为例)对于在列也是相同的道理假如(G1G3)黄色区域区块英中之是数字9.则.(H4H6)蓝色区域可能含有数孚9。否则(1416)绿色区域含有数字9,假定我们已确定刖G3)黄色区域区块其中之是数字9(H4H6)蓝色区域含有数字/则:4(1779)绿色区域定含有数字9如果再通过其它方法确定(1779)绿色区域中某两个宫格不能为数字9.则就能确定数字9在(1719)区块的具体位置，下面举一些例子能使用区块摒除法确定F6的数字吗?8123181417263736?926A6917123456789D2=2则E仆E3蓝色区块.或F1-F2绿色区块必包含数字2。乂冇B1=2.利川列提除法.EKF1不能为数字1.冇F2F3已填有数字.所以.E2-E3蓝色区块必有数字2由h面得出黄色区块，蓝色区块包含数字2,这是典型的R块摒除法，得到绿色区块必包含数字2ABCDEFGH812378141726331152646917123456789XG4=2,F5己潦入数字，所以F6=24、唯余解法唯余够世就足某宫格对以海入的数C经扑除了8个.那么这个宫格的数字就只能添入那个没冇出现的数唯余解法道理非常简单.但在实际使用足比较困难要注意识别。A5=?其实这就是唯余解法的脈理.很简m吧。但是实际使川时就不会容易发现了9856249792363212438957415321179123456789能使用唯余解法确定B7的值吗?呵呵.等于8。能确定E9A9、B9、C9的值吗？5、矩形摒除法矩形摒除法是比较鬲级的排除方法.虽然矩形摒除法的原理非常简单.在实际使用时比较难于观察矩形摒除法的原理如下:如I：图.如果在第3列.我们确定数字9只能在B3或H3出现。在第7列数字9只能在B7或H7出现.则B3H3.B7.H7构成矩形.符合矩形摒除法的条件。由上.可以得出数字仅可能出现在(B3-H7)上.或者出现在(B7H3)上无论出现上面的那种悄况我们都可以推断出B厅.H厅的红色区域都不能再为数字9了。下面举个使用矩形摒除法的例子ABCDEFGHI21ABCDEFGH1271978219821123123i7538962車17538496292657192657164219756A21975691569I5291629167149716彳9j123456789123456789由C7我们可以判断在第3列.数字3只能出现在A3和H3。又第6列.数字3只能山现在A6和H6i：lA3.H3.A6.H6形成矩形符合矩形摒除法的条件ABCDEF2IP978211231753849629265716A21975691529167649H123456789矩形拥除法科到H8不对能是3乂根据C7=3所以G9=36、单元摒除法单元摒除法是比较皐木的排除方法,卜面举例無释892?53-一6198?98252463541779123456789能确定A8的数丫吗？由D5=7.得出D8不等于7H9=7.得出G8H&18均不等于7显然A8=77、余数测试法所谓余数测试法蜕是在某行或列.九宫格所填数F比狡欽剩余2个或3个时.在剩余P；格添入值趟行测试的解理方法。32971473892?986428631245975132783123/424563486123456789我们看B行.B3可能添入的数为5或者6我们从5开始测试乜329714738927986428631245975132783123?42456386|123456789我们往B3添入5进行测试.得到左图.没有得出出错的推断所以B3w5可能是正确的判断,如果能现断出B3v6则才能肯定B3=5a63297145738962798642863124597513278315G23/42A5639486123456789所以下面我们还需要用B3=6进行测试右B3添入6推出B8=532971A738927986428631245975132783123742A563486ABCDEFH5678923观察C行，C7.C8.C9必含有数字5=证明B3=6是错谋的。从而得HlB3=5-候选数法:1、唯一候选数法候选数浓紐題的过程就是逐渐扌卄除不合适的侯选数的过程.少臬个宫格的候选数排除到只冇个数的时候.那么这个数就是该宮格的唯的个候选数.这个候选数就是解了15725|69161234567897zr38259113462752123456789我们可以排除D3为12356789的可能.经过候选数的安全删除后.D3的候选数变为W这个唯候选数了。2、隐性唯一候选数法T某个数*在某列年N格的候选数中只出现次时那么这个数字就定这列的咁像选数了。这个宫格的值就可以确定为该数字。这时因为.按照数独游戏的规则耍求毎列邯应该包含数字19而其它宫格的候选殺祁不含冇该数则该数不可能出现在其它的宫格.那么就只能出现在这个宫辂了3对于唯-族选数出现行.九宫格的悄况.处理方法完全相同这是制作好的张候选数氛注意观察B5B9.D128458g62512458127357428458962512458127357238356817235258264569E238I3568172?5258284569734561234561234591245126856C734562361234591245126856397346239826516346C39734623982651634613568935683594567367823678E.135689356845673678236783823456835156796734678F3823456835156796?346785138237812482679346786734678C513823781248267“934678673467861897814585734785792卜6189781458573478579243892378258256725678367856791I43892378258268725678:;A；5t：-91123456789123456789可以看出在第1列.数字9只在D1出现。在第5列.数字3只在B2出现。在B9所处的九宫格里.数字9只有在B9出现。所以“9”是第1列的隐形唯候选数。V是第5列的隐形唯候选数。“9”是A7九宫格的隐形唯候选数所以礎定D1=3B5=3B9=93、三链数删减法找出臬列、臬-行或臬个九门格中的臬二个宫格候选数中.相开的数字不超过3个的惜形.进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减抻的方法就叫做三値数删泌法。二灌数删减法的原理如下面图示在円行H2H5.H7的候选数（12丿.（23）（13）构成三链数.那么123这.个数在H行将只能出现在H2.H5-H7.那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了.这是三链数发生在行的悄况。在G7所在九宫格.G7.H8.19的侯选数(12).(23(13).构成:链数.那么123这三个数在这个九宫格将只能出现在G7H8,I9那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发先在九宫格的情况2链数是数对的扩展.我们在对上面的进数进行扩展.得到右边的特殊的二链数.只要保证在3个宫格内其包含的候选数也为3个.就都符合我们的要求比如(123.123.123).(12.12.123)都符合要求。我们进步再扩充.发砚只婆在N个宫格内.其包含的候选数也恰为N个.那么处埋和二链数是相同的道理这样就形成了阴链数比如(1223.34.14).(123.123.14.1234)筹。甚至可以扩充到五链数七链数(虽然在实际解题中作用不大了九平时我们用到最多的就是0链数.四链数了。243?91356邛56798V9179171582727979436396379137M?34?985269583217174813712375674567467123671267943?2379(汀123678539134126786795126731752169167162931679487816941269512691269323456789在A4所在九宫格.我们看到B4B6形成二链数,则本九宫格其它宫格就可以去除候选数PS79这样就得到C6=4A.241355?叱8V317B1582727979436c16379137U79档852D69583217174E8137123756714671236712679F43723?9671236?85G35134126?8泗51267917.15216916716?93167948I781694126951269126931234S6789同上面完全相同的斓图在Aff.A7A9形成由179构成的三链数.排除本行其它宫格的侯选数179后得到A344、隐性三链数删减法隐性温数绘从隐性数对发展而來的。衽某行.存在三个数字出现在相同的宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字.我们称这个数对是隐形三链数那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以扌II除。当隐形三链数出现在列.九宫格，处理方法是完全相同的。我们进步扩充.在某行（列.九宫格）.存在N个数孚出现在相同的宫格内.在木行的其它宫格均不包含这N个数丫我们称这个数対是隐形N链数。那么这N个亢格的候选数中的其它数字祁町以拎除A1B82516836B93487348B3768456056921C189418912823?81275638D513G136974684621484689E46987256912456468羽9FM69162689468371485G1268913681262467124673468534678H7136415656836921268568392671484678123456789在中间九宫格候选数-2S5*.宜仅出现在E4E6.F4.形成隐形三链数.所以在E4E6F4町以孫除其它候选数.得到F4=9,5、矩形顶点删减法矩形顶点删减法和直观法讲型的矩形摒除法分析方法是样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到.所以最好先便用其它的方法。1123456789如上图如果在第3列.侯选数“9”只能在B3或H3出现.在第7列.候选数“9只能在B7或H7出现。则B3H3.B7H7构成矩形.符合矩形顶点删絨法的条件。由上.可以得出数字空仅可能出现在但3H7)上.或者出现在但7.H3)I:F|123456789无论出现上面的那种情况.我们都可以推断岀B行.H行的红色区城都不能再为数字9了。可以将红色的宫格的候貳数中去除数字“9.举例说明如下：在第3列.数73仅在A3、H3出现和第6列.数字“3”仅在A6、H6出现.A3、H3A6H6构成矩形.符合矩形顶点删减法耍求.则红色宫格应排除候选数3”6、三链列删减法二链列删碱法是矩形顶点删碱法的扩展.如果不擠除矩形顶点删减法可以参考矩形顶点删减法.以便于更容易理紐本节内容。利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的悄形.进而将该数字自这工行其他宫格候选数中删减叔;或“找出某个数字在某三行仅岀现在相同工列的悄形进而将该数字自这丁列其他宫格候选数中删减擀的方法就叫做二链列制减法。如果数字T可能出现在B行.E行.G行的黄色宫格.则符介“某个数字在某三列仅出现在机同三行的情形符合三链列跚减法的要求o则红色宫格均不包含倏选数这是前图的个变形。其中行的十只能放在这行的两个位置。处理和上图样.红色宫格均可以排除侯选数T。举例说明:4685739363261346958356837878978佃8561789(3456812344%7945693诙押1麺69456刁12345I67917892；巧6781)川门刑35670247U2S6769数孚“6”在第2列.第6列.第8列。均出现在A.BJlio其中在第6列仅出现B,l行.仍然符合三链列删絨法的要求。