山东高三天成大联考第二次考试数学文试题解析版

2018届山东高三天成大联考第二次考试-数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 故答案为：C.2复数 (为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】,在复平面内对应的点坐标为：，这个点在第三象限，故答案为：C.3“，”的否定为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题且要否定结论，故否定为，.故答案为：A.4曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】曲线, 故切线方程为.故答案为：D.5已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（ ）A. 甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B. 甲是教师，乙是公务员，丙是医生C. 甲是教师，乙是医生，丙是公务员 D. 甲是医生，乙是教师，丙是公务员【答案】B【解析】由题意得到丙不是教师，甲不是医生，乙不是医生，又因为丙的年龄比乙的小，比教师的年龄大，故甲是教师，乙是公务员，丙是医生故答案为：B.6若执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11【答案】C【解析】第一次运行时S=2，i=3第二次运行时,S=8,i=5,第三次运行时，S=18,i=7,第四次运行时，S=32，i=9,此时刚好满足S30,故i的输出值为9.故答案为：C.7若，且，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B【解析】因为，故 又因为， 故的最小值为。故答案为：B.8已知抛物线，若过点作直线与抛物线交，两个不同点，且直线的斜率为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线 C：y2=4x，过点 P（2，0）作直线 l 与 C 交于A、B两点，直线l的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x+2），k0，代入抛物线y2=4x，可得k2x2+（4k24）x+4k2=0，由题意可得=（4k24）216k40，即为k2，解得k且k0，故答案为：A .点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用9九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（ ）A. 钱 B. 钱 C. 1钱 D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊分别为：a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意可得：a2d+ad+a+a+d+a+2d=5，a2d+ad=a+a+d+a+2d，联立解得a=1，d=这个问题中，丙所得为1故选：C10已知不等式组表示的平面区域为.若平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点) 恰有3个，则整数的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】根据题意可知m0,又因为m是整数，所以当m=1时，表示平面区域M内只有整点（0，0），（1，0），不合题意；当m=2时，表示的平面区域M内有整数点（0，0），（1，0），（2，0）共三个，符合题意，当m=3时，示的平面区域M内有整数点（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0）共5个，不合题意，以此类推，当m3时，平面区域M内的整数点一定大于3个，不合题意，综上，整数m的值为2 .故答案为B.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）；(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值；注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.11函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以舍去A,C; ,所以即函数在 上存在减区间,因此舍去D,选B.12设函数 (其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令,则，设，令， ，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，函数至少存在一个零点需满足，即.选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题13已知向量，若，则实数_【答案】4【解析】根据题意得到=若则 故答案为：4.14已知圆经过坐标原点和点，若直线与圆相切，则圆的方程是_【答案】【解析】设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，所以 解得a=2，b=，r=，所求圆的方程为：故答案为：.15若在各项都为正数的等比数列中， ， ，则_【答案】【解析】设公比为，则， （因），.16若，分別是双曲线 的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在直线上，且满足，则该双曲线的离心率为_【答案】2【解析】，四边形F1OMP是菱形，设PM与y轴交于点N，|F1O|=|PM|=c，MN=，P点的横坐标为（c），把x=代入双曲线双曲线=1（a0，b0）得y= M（ ），|OM|=,四边形F1OMP是菱形，|OM|=|F1O|，=c整理得e45e2+4=0，解得e2=4或e2=1（舍去）e=2，或e=2（舍去）故答案为：2点睛：本题考查双曲线的几何性质及其应用，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).三、解答题17在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.【答案】(1)；(2)12.【解析】试题分析：（1）由正弦定理得得到，再由余弦定理得到，进而得到A；（2）由正弦定理得到，根据角的范围得到表达式的最大值.解析：（1），又，.又，.（2）由正弦定理，得，.又，.又，即.的最大值为12，此时.18已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据二次不等式的解法得到，故得到数列的通项公式得到；（2）由第一问得到，分组求和即可.解析：（1）由题意，得解得故数列的通项公式为，即.（2）据（1）求解知，所以，所以.19已知函数.（1）求函数图象的对称中心；（2）求函数的单调递减区间.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据两角和差公式得到，令，得，进而得到对称中心；（2），令，即可求得单调区间.解析：（1）.令，得.所以函数图象的对称中心为.（2）由（1）得.令，所以，所以函数的单调递减区间是.20已知点，分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.（1）求椭圆的标准方程；（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点 (都不同于点)，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据向量的点积公式和投影得到，进而得到椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据韦达定理得到中点坐标，进而得到直线的斜率为，线段的垂线的斜率为.解析：（1）因为，所以，因为，所以.所以.所以所求椭圆的方程为（2）设直线的方程为（，为常数）.当时，直线的方程为，此时线段的中点为在轴上，所以线段的垂线的斜率为0，即；当时，联立消去整理，得.设点，线段的屮点，则，由韦达定理，得，所以.所以.所以.所以直线的斜率为.所以线段的垂线的斜率为.故与之间的关系是综上，与之间的关系是.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）对函数求导研究函数的单调性，通过导函数的正负得到原函数的单调区间；（2）对任意恒成立，即对任意恒成立，令，对这个函数求导研究函数的单调性，使得最值大于0即可.解析；（1），定义域所以.讨论：当时，对或，成立，所以函数在区间，上均是单调递增；当时，对或，成立，所以函数 在区间，上均是单调递减；当时，函数是常函数，无单调性.（2）若，对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.讨论：当，即时，且不恒为0，所以函数在区间单调递增.又，所以对任意恒成立.故符合题意当时，令得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使.故知对任意不恒成立，故不符合题意.综上实数的取值范围是.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.22已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】(1)的普通方程为.的普通方程为.(2).【解析】试题分析：（1）根据参普互化的公式得到普通方程；（2）设点，根据三角函数化一求范围即可.解析：（1）由得故直线的普通方程为.由，得，所以，即,故曲线的普通方程为.（2）据题意设点，则.所以的取值范围是.23已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，分段解不等式即可；（2）对成立，即，解出不等式即可.解析：（1）原不等式等价于或或解得或所以不等式的解集为（2）据题意，得对成立.又因为，所以，解得.故所求实数的取值范围是