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2018届山东高三天成大联考第二次考试-数学(文)试题一、单选题1已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 故答案为:C.2复数 (为虚数单位)在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】,在复平面内对应的点坐标为:,这个点在第三象限,故答案为:C.3“,”的否定为( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】A【解析】全称命题的否定是特称命题且要否定结论,故否定为,.故答案为:A.4曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】曲线, 故切线方程为.故答案为:D.5已知甲、乙、丙三人中,一人是公务员,一人是医生,一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大;甲的年龄和医生的年龄不同;医生的年龄比乙的年龄小,则下列判断正确的是( )A. 甲是公务员,乙是教师,丙是医生 B. 甲是教师,乙是公务员,丙是医生C. 甲是教师,乙是医生,丙是公务员 D. 甲是医生,乙是教师,丙是公务员【答案】B【解析】由题意得到丙不是教师,甲不是医生,乙不是医生,又因为丙的年龄比乙的小,比教师的年龄大,故甲是教师,乙是公务员,丙是医生故答案为:B.6若执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )A. 5 B. 7 C. 9 D. 11【答案】C【解析】第一次运行时S=2,i=3第二次运行时,S=8,i=5,第三次运行时,S=18,i=7,第四次运行时,S=32,i=9,此时刚好满足S30,故i的输出值为9.故答案为:C.7若,且,则的最小值为( )A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B【解析】因为,故 又因为, 故的最小值为。故答案为:B.8已知抛物线,若过点作直线与抛物线交,两个不同点,且直线的斜率为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线 C:y2=4x,过点 P(2,0)作直线 l 与 C 交于A、B两点,直线l的斜率为k,可得直线AB的方程为y=k(x+2),k0,代入抛物线y2=4x,可得k2x2+(4k24)x+4k2=0,由题意可得=(4k24)216k40,即为k2,解得k且k0,故答案为:A .点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用9九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下间题:“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯,令上二人所得与下三人等,且五人所得钱按顺序等次差,问各得几何?”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱(钱:古代一种重量单位)?”这个问题中丙所得为( )A. 钱 B. 钱 C. 1钱 D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊分别为:a2d,ad,a,a+d,a+2d,由题意可得:a2d+ad+a+a+d+a+2d=5,a2d+ad=a+a+d+a+2d,联立解得a=1,d=这个问题中,丙所得为1故选:C10已知不等式组表示的平面区域为.若平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点) 恰有3个,则整数的值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】根据题意可知m0,又因为m是整数,所以当m=1时,表示平面区域M内只有整点(0,0),(1,0),不合题意;当m=2时,表示的平面区域M内有整数点(0,0),(1,0),(2,0)共三个,符合题意,当m=3时,示的平面区域M内有整数点(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0)共5个,不合题意,以此类推,当m3时,平面区域M内的整数点一定大于3个,不合题意,综上,整数m的值为2 .故答案为B.点睛:利用线性规划求最值的步骤:(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形常见的类型有截距型(型)、斜率型(型)和距离型(型);(3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解;(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值;注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.11函数的图像大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以舍去A,C; ,所以即函数在 上存在减区间,因此舍去D,选B.12设函数 (其中为自然对数的底数,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】令,则,设,令, ,发现函数在上都是单调递增,在上都是单调递减,函数在上单调递增,在上单调递减,故当时,得,函数至少存在一个零点需满足,即.选D.点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.二、填空题13已知向量,若,则实数_【答案】4【解析】根据题意得到=若则 故答案为:4.14已知圆经过坐标原点和点,若直线与圆相切,则圆的方程是_【答案】【解析】设圆的圆心坐标(a,b),半径为r,因为圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,所以 解得a=2,b=,r=,所求圆的方程为:故答案为:.15若在各项都为正数的等比数列中, , ,则_【答案】【解析】设公比为,则, (因),.16若,分別是双曲线 的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的左支上,点在直线上,且满足,则该双曲线的离心率为_【答案】2【解析】,四边形F1OMP是菱形,设PM与y轴交于点N,|F1O|=|PM|=c,MN=,P点的横坐标为(c),把x=代入双曲线双曲线=1(a0,b0)得y= M( ),|OM|=,四边形F1OMP是菱形,|OM|=|F1O|,=c整理得e45e2+4=0,解得e2=4或e2=1(舍去)e=2,或e=2(舍去)故答案为:2点睛:本题考查双曲线的几何性质及其应用,列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键,对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,结合转化为的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得 (的取值范围).三、解答题17在中,角所对的边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的最大值.【答案】(1);(2)12.【解析】试题分析:(1)由正弦定理得得到,再由余弦定理得到,进而得到A;(2)由正弦定理得到,根据角的范围得到表达式的最大值.解析:(1),又,.又,.(2)由正弦定理,得,.又,.又,即.的最大值为12,此时.18已知等差数列的公差为,且关于的不等式的解集为,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列前项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据二次不等式的解法得到,故得到数列的通项公式得到;(2)由第一问得到,分组求和即可.解析:(1)由题意,得解得故数列的通项公式为,即.(2)据(1)求解知,所以,所以.19已知函数.(1)求函数图象的对称中心;(2)求函数的单调递减区间.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据两角和差公式得到,令,得,进而得到对称中心;(2),令,即可求得单调区间.解析:(1).令,得.所以函数图象的对称中心为.(2)由(1)得.令,所以,所以函数的单调递减区间是.20已知点,分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点,为坐标原点,若,.(1)求椭圆的标准方程;(2)如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点 (都不同于点),线段的中点为,设线段的垂线的斜率为,试探求与之间的数量关系.【答案】(1);(2)答案见解析.【解析】试题分析:(1)根据向量的点积公式和投影得到,进而得到椭圆的方程;(2)联立直线和椭圆得到二次方程,根据韦达定理得到中点坐标,进而得到直线的斜率为,线段的垂线的斜率为.解析:(1)因为,所以,因为,所以.所以.所以所求椭圆的方程为(2)设直线的方程为(,为常数).当时,直线的方程为,此时线段的中点为在轴上,所以线段的垂线的斜率为0,即;当时,联立消去整理,得.设点,线段的屮点,则,由韦达定理,得,所以.所以.所以.所以直线的斜率为.所以线段的垂线的斜率为.故与之间的关系是综上,与之间的关系是.点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用21已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若,对任意恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析;(2).【解析】试题分析:(1)对函数求导研究函数的单调性,通过导函数的正负得到原函数的单调区间;(2)对任意恒成立,即对任意恒成立,令,对这个函数求导研究函数的单调性,使得最值大于0即可.解析;(1),定义域所以.讨论:当时,对或,成立,所以函数在区间,上均是单调递增;当时,对或,成立,所以函数 在区间,上均是单调递减;当时,函数是常函数,无单调性.(2)若,对任意恒成立,即对任意恒成立.令,则.讨论:当,即时,且不恒为0,所以函数在区间单调递增.又,所以对任意恒成立.故符合题意当时,令得;令,得.所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,即当时,存在,使.故知对任意不恒成立,故不符合题意.综上实数的取值范围是.点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为 ,若恒成立;(3)若 恒成立,可转化为(需在同一处取得最值).22已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线与曲线的普通方程;(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.【答案】(1)的普通方程为.的普通方程为.(2).【解析】试题分析:(1)根据参普互化的公式得到普通方程;(2)设点,根据三角函数化一求范围即可.解析:(1)由得故直线的普通方程为.由,得,所以,即,故曲线的普通方程为.(2)据题意设点,则.所以的取值范围是.23已知函数(1)求不等式的解集;(2)若对恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)零点分区间去掉绝对值,分段解不等式即可;(2)对成立,即,解出不等式即可.解析:(1)原不等式等价于或或解得或所以不等式的解集为(2)据题意,得对成立.又因为,所以,解得.故所求实数的取值范围是
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