安徽省巢湖市柘皋中学高三第六次月考理数试题

2018届安徽省巢湖市柘皋中学高三第六次月考理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，若是复数的共轭复数，则（ ）A B C D2.已知集合，则的真子集个数为（ ）A B C D3.已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：则（ ）A B C D 4.下列说法中，错误的是（ ）A若平面平面，平面平面，平面平面，则 B若平面平面，平面平面，则 C.若直线，平面平面，则 D若直线平面，平面平面平面，则5.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（ ）A B C. D6.已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ）A B C. D7.已知，则（ ）A B C. D8.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）A B C. D9.现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了场，各踢了场，踢了场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（ ）A B C. D10.已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D11.如图，网格纸上小正方形的边长为，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D12.已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，若，则 14.已知实数满足则的取值范围为 15.已知，则的展开式中，常数项为 16.已知函数.若在区间上存在零点，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别是，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.18. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 如图所示，直三棱柱，中，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益认为共享产品对生活无益总计（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随即发放张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：购物券元元概率现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为，求的分布列和数学期望.参与公式：临界值表：21. 已知椭圆过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中分别是直线的斜率）22. 已知函数.（1）探究函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABBCD 6-10:ACBDA 11、12：DB二、填空题13. 或 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由，可得，又.（2）若，则，由题意，由余弦定理得，.18.解：（1）因为，故，得；设，所以，又因为，所以数列是以为首位，公比为的等比数列，故，故.（2）由（1）可知，故.19.解：（1）连接，则且为的中点，又为的中点，又平面平面，故平面.（2）因为是直三棱柱，所以平面，得，因为，故.以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，取平面的一个法向量为，由得令，得，同理可得平面的一个法向量为，二面角的大小为，解得，得，又，设直线与平面所成角为，则.20.解：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系.（2）依题意，的可能取值为，且，故的分布列为：故所求数学期望.21.解：（1）依题意，解得，故椭圆的标准方程为.（2）依题意，.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，由，得，故.综上所述，为定值.22.解：（1）依题意，若，函数在上单调递增；若，当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（2）依题意，即在上恒成立.令，则，令，则是上的增函数，即.当时，所以，因此是上的增函数，则，因此时，成立.当时，令，得，求得，（由于，所以舍去）当时，则在上递减，当时，则在上递增，所以当时，因此时，不可能恒成立.综上所述，实数的取值范围是.8第页