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解析几何一轮复习一、高三复习备考，既要研究学科特点，也要研究考试规律l 考试说明：考试内容要求层次ABC平面解析几何直线与方程直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 直线方程的点斜式、两点式及一般式 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 两条平行线间的距离 圆与方程圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 圆锥曲线与方程椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质 抛物线的定义及标准方程 抛物线的简单几何性质 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系 曲线与方程曲线与方程的对应关系 l 北京高考题1. 【2020理科11】设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为 ；渐近线方程为 得分率0.612. 【2020文科10】设双曲线的两个焦点为，一个顶点是，则的方程为 得分率0.793. 【2020理科13】在中，点满足，若，则_；_得分率0.654. 【2020理5】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 得分率0.34，仅高于14，20题5. 【2020文科6】设是非零向量“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 得分率0.44, 全卷最低l 北京高考中解析几何解答题的特点需思考，要运算6. 【2020北京理】已知椭圆的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用表示）；（）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由7. 【2020北京理】已知椭圆（）设为原点若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论8. （2020北京理）已知曲线：（）曲线与轴的交点为、（点位于点的上方），直线 与曲线交于不同的两点、，直线与直线交于点求证：三点共线l 解析几何的学科特色l 高考中的解析几何从近几年北京高考题对解析几何知识点的考查看解析几何复习方向：1、圆的方程、圆锥曲线的方程和简单的几何性质是最基础知识点，在试卷中会出一道选择或填空题，试题难度为容易题或中档题。侧重点是圆锥曲线的标准方程和简单的几何性质；2、直线的方程、两直线平行或垂直的位置关系和点到直线距离的考查一般融入解答题中。重点掌握直线方程的点斜式和斜截式及点到直线的距离公式；注意直线斜率是否存在。3、通过对直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系的解答题，重点考查学生对坐标法的理解和运用，考查函数与方程、数形结合、分类思考等数学思想方法，考查运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力。试题分步设问，由易到难，侧重点是直线和圆锥曲线的位置关系。4、关于圆锥曲线、直线与圆锥曲线综合复习三个特别值得注意的问题是：l 对直线和圆的位置关系的考查（注意运用圆的平面几何性质求解）（特别是文科）；l 运算基本功要过关，但也要注意深入挖掘题目隐含的几何特征，充分注意从几何图形直观求解，尽量避开繁琐推导与运算。l 能力考察方面要充分理解“坐标法”，要注意通过研究方程来研究曲线的性质，充分理解“解析几何”的本质用“代数的方法”来研究“几何问题”。二、一轮复习的目的？全面落实基础！初步构建网络！ 如何全面？ 对照课标，对照考纲，不放过任何一个点； 什么叫回归课本？ 什么是落实？ 注重方法，不机械记忆 如何梳理知识？构建网络？ 抓住学科特点，注重广泛联系三、一轮复习的策略？一手抓基础，一手抓思考 一手抓基础： 基本概念、基本方法、常见问题 “弦长公式”“图形面积的计算”“轨迹方程” “定点定值先猜后证” “最值问题目标函数” “存在性问题从特殊出发” 运算基本功 一手抓思考： 知其然更需知其所以然，带着思考去解题而不是带着套路去解题 帮助学生掌握处理解析几何问题的一般思维方法 给学生以“锻炼”思维的机会四、例题选编1. 直线的倾斜角大于45，则的取值范围是_.2. (2020浙江) 设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x（a1）y40平行”的（ A）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3. 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点（1）证OAB面积为定值；（2）设直线与圆交于点M，N，若，求圆C的方程。 4. 已知圆与抛物线的准线相切，则_5. （2020北京）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . (4，0)，xy=06. （2020北京高考理科12、文科13）椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 . 7. 椭圆上的点M到左焦点的距离为2，N是中点，则 48. （1）若椭圆的长轴长为2，离心率为，则椭圆的标准方程为_ 或（2）若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_或_（3）已知椭圆的离心率，则的值为_或_9. 点P在上，若则= 1710. 若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 CA. B. C. D. 11. 设是曲线上的点,，则必有（ ）A（A） （B）（C） （D）12. （2020北京）曲线C是平面内与两个定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 13. (2020北京)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 A直线 B圆 C双曲线 D抛物线 lABC14. (2020北京)平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是 （ ）A.一条直线 B一个圆 C一个椭圆 D双曲线的一支 15. 如图，定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且，那么，动点C在平面内的轨迹是( ) A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点 16. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CD的中点，点O是侧面AA1D1D的中心，若点P在侧面BB1C1C及其边界上运动，并且总是保持，则点P的轨迹是 线段BB1 17. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题： 存在正实数，使的面积为的直线仅有一条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有两条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有三条； 存在正实数，使的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是 DA B C D 18. （2020北京高考理科19）在平面直角坐标系中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.19. （2020北京高考理科19）已知椭圆. 过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.20. （2020北京高考理科8）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”21. 过椭圆M：的中心作直线l与椭圆交于P、Q两点，设椭圆的右焦点为，若，求的面积22. （2020北京文20）已知椭圆过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点.（）若垂直于轴，求直线的斜率；（）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由23. （2020届石景山一模19）已知椭圆C:离心率，短轴长为 ()求椭圆的标准方程；（）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论24. （2020海淀期末理18）已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点.（）求的离心率及短轴长；（）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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