一次函数和反比例函数综合题

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中考数学一次函数与反比例函数的综合运用复习 本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化,这类综合题考查的知识点多,能力要求强.试题呈现形式活泼多样,既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪,挖掘题目中的已知条件和隐含条件,根据实际问题情境或图象列出相应关系式,从而建立函数模型.例 (2014成都)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.【思路点拨】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式得b,将A坐标代入一次函数解析式得k;(2)联立两函数解析式,得一元二次方程,有一个公共解则=0,即可求出m的值.【解答】(1)A(-2,b)在y=-上,-2b=-8,b=4.A(-2,4).A(-2,4)在y=kx+5上,k,一次函数为yx5.(2)向下平移m个单位长度后,直线为y=x+5-m,由题意,得整理得x2+(5-m)x+8=0,平移后直线与双曲线有且只有一个公共点,=(5-m)2-480,解得m1或9.方法归纳:解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破,求两函数的交点问题通常联立成方程组,转化为方程解决.若两函数图象有两整理为word格式个交点,则对应的一元二次方程的0;若两函数图象有1个交点,则对应的一元二次方程的=0;若两函数图象没有交点,则对应的一元二次方程的0时,不等式kx+b的解集.2.(2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标;(2)判断点B的象限,并说明理由.3.(2014白银)如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a)、B两点,BCx轴,垂足为C,AOC的面积是1.(1)求m、n的值;整理为word格式(2)求直线AC的解析式.4.(2014宜宾)如图,一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标;(2)求ABC的面积.5.(2014甘孜)如图,在AOB中,ABO90,OB4,AB8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且BOD的面积SBOD4.(1)求反比例函数解析式;(2)求点C的坐标.整理为word格式6.(2014资阳)如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P(-,0),且与反比例函数y=(m0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?28(8分)如图,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1(1)求点A、B、D的坐标; (2)求直线AB的解析式(3)反比例函数的解析式整理为word格式24(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2求:(1)一次函数的解析式;(2)AOB的面积(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的 值的x的取值范围9、已知一次函数的图象过点A(3,0)且与坐标轴围成的三角形的面积为6,则这个一次函数的解析式为 。 21.【05黄石】已知k0,则函数y=kx,的图像大致是下图中的2、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能( )。整理为word格式4、如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点,(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围 5.已知关于x的一次函数ymx3n和反比例函数的图象都经过点(1,2)求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两个函数图象的另一个交点的坐标10、在同一坐标中,函数y=k/x与y=kx+k(k0)可能的大致图象是( ) y y y y o x o x o x o x整理为word格式 A B C D例1、函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是:A、 B、 C、 D、例2、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1,-2)则=_;=_;它们的另一个交点坐标是_(08梅州)20如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围22已知反比例函数=(0)的图象,在每一象限内,的值随值的增大而减少,则一次函数=-+的图象不经过( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (08茂名)23在平面直角坐标系中,直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为,则的值等于 (2008年芜湖市)3. 如图3,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则的面积为 Oyx第1题图2-1OACBxy图3整理为word格式6.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数交于两点,O为坐标原点,则的面积为( )A2B6C10D82.如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交点A(,2),点B(2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C。(1)求一次函数解析式;(2)求C点坐标;(3)求AOC的面积。yxB123312A(1,3)图66如图 6,已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数 (k为常数, )的图象相交于点 A(1,3) (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标; (2)观察图象,写出使函数值的自变量的取值范围整理为word格式35、(2008年广州市数学中考试题)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;(2)求出两函数解析式;(3)根据图象回答:当为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值xOyAB已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B,求AOB的面积.xOyABCED求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.你会求与y轴围成的三角形的面积吗?例1】 求直线y=2x+4和直线y=-2x-6与y轴围成的三角形的面积.整理为word格式2.反比例函数xy=k的图像与一次函数y=mx+b的图像相交于亮点A(1,3)B(n,-1) 若直线AB与y轴交于点C,求BOC的面积。3.已知以知函数y=x+1与y=-x+3求这两条直线与x轴围成的三角形的面积4.已知一次函数图像经过(0,-2)且与两坐标轴围成的三角形面积为3,求一次函数的解析式解:设一次函数的解析式为:y=kx+b又已知一次函数图像经过(0,-2),所以:-2=b又两坐标轴围成的三角形面积为3,当y=0时,x= -b/k=2/k 所以S=1/2 * | -2 | * | 2/k | =3,所以:k= + 2/3或者 - 2/3答:一次函数的解析式为 y=2/3x-2或者y= - 2/3x-2 5已知一次函数y+kx+b经过点A(-1 3)和点B(2 -3)(1)求这个一次函数的表达式(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢!你的意见是我进步的动力,希望您提出您宝贵的意见!让我们共同学习共同进步!学无止境.更上一层楼。 友情提示:本资料代表个人观点,如有帮助请下载,谢谢您的浏览! 整理为word格式
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