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圆的基本性质一、 填空题:(21分)1、 如图,在O中,弦ABOC,则=_2、如图,在O中,AB是直径,则=_3、如图,点O是的外心,已知,则=_BCOA(1题图) (2题图) (3题图) 4、如图,AB是O的直径,弧BC=弧BD,则 (4题图) (5题图) (6题图) 5、如图,O的直径为8,弦CD垂直平分半径OA,则弦CD 6、已知O的半径为2cm,弦AB2cm,P点为弦AB上一动点,则线段OP的范围是 7、如图,在O中,B=50,C=20,则BOC的=_二、解答题(70分)1、如图,AB是O的直径.BD(1)若ODAC,与 的大小有什么关系?为什么?(2)把(1)中的条件和结论交换一下,还能成立吗?说明理由.2、已知:如图,在O中,弦AB=CD.求证:弧AC=弧BD;AOC=BOD3、 如图,已知:O中,AB、CD为弦,OC交AB于D,求证:(1)ODBOBD,4、 (2)ODBOBC;4、已知如图,AB为O的弦,半径OE、OF分别交AB于点C、D,且AC=BD。求证:CE=DF5、已知如图,AB、AC为弦,OMAB于M,ONAC于N,MN是ABC的中位线吗?6、已知O中,M、N分别是不平行的两条弦AB和CD的中点,且AB = CD,求证:AMN=CNM7、已知如图,AB、CD是O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE,求证:D=B8、已知如图,AB是O的直径,C是O上的一点,CDAB于D,CE平分DCO,交O于E,求证:弧AE=弧EB 9、已知如图,以等腰ABC的一腰AB为直径的O交另一腰于F,交底边BC于D,则BC与DF的关系,证明你的观点。 10、如图,已知ABC,AC=3,BC=4,C=90,以点C为圆心作C,半径为r.(1)当r取什么值时,点A、B在C外.(2)当r在什么范围时,点A在C内,点B在C外.三、计算下列各题:(40分) 1、如图,已知AB为O的直径,AC为弦,ODBC交AC于D,OD =,求BC的长;ABCDE2、如图,在RtABC中,C90,AC3,BC4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、AD的长3、 如图,O的直径AB和弦CD相交于点E,且AE=1cm,EB=5cm,DEB=60,4、 求CD的长。3题4、如图,在直径为100 mm的半圆铁片上切去一块高为20 mm的弓形铁片,求弓形的弦AB的长. 5、如图所示,已知矩形ABCD的边。 (1)以点A为圆心,4cm为半径作A,则点B、C、D与A的位置关系如何? (2)若以点A为圆心作A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径r的取值范围是什么? 四、作图题:(9分)如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心, 并将它还原成一个圆要求:、尺规作图;、保留作图痕迹(可不写作法)ACDB 五、探究拓展与应用(10分)1、在探讨圆周角与圆心角的大小关系时,小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)如图(1)所示:AOC是ABO的外角AOC=ABO+BAO又OA=OBOAB=OBA AOC=2ABO即ABC=AOC如果ABC的两边都不经过圆心,如图(2)、(3),那么上述结论是否成立?请你说明理由。4
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