第三章受弯构件正截面承载力计算PPT课件

3.1 受弯构件截面形式与构造梁板结构挡土墙板柱 下 基础楼板柱梁梁墙楼梯墙 下 基础地下室 底板第1页/共42页3.1.1 工程实例梁式桥第2页/共42页第3页/共42页3.1.2 截面形式归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多 孔 板 截面槽 形 板 截面T形截面矩形截面T形截面第4页/共42页3.1.3 截面尺寸与配筋构造PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝弯筋箍筋架立纵筋配筋率bhh00bhAs第5页/共42页 3.1.3 截面尺寸与配筋构造 1. 1. 板板主筋 行车道板d10mm,至少3根/m宽不弯起 人行道板d8mm,至少3根/m宽不弯起mmd128双向板：周边支承且长边与短边小于2的板 ，需双向配主筋hh0C见附表1-870mm人行道板: h80mm（现浇） h60mm（预制）行车梁空心板顶、底板厚不小于80mmT梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h梁单向板：单边或对边支承；或虽周边支承但长边与短边之比大于2的板 ，按受力方向配主筋分布钢筋 行车道板 d8mm,S200 人行道板 d6mm,S200第6页/共42页bhh0保护层厚c查附表1-8架立筋 直径d=10-14 mm 形成骨架用箍筋架立筋，受压筋弯筋纵筋水平纵向钢筋主钢筋直径d=12-40 mm三层以内净距30mm,d 三层以上净距40mm,1.25d 箍筋直径d=8 mm,1/4ds单肢箍主筋根数不多于4根有多种形式 当梁高大于1m时，设置水平纵向钢筋，减小因混凝土收缩、温度变化引起的表面裂缝。 现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250、300、305等mm。 预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。 T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。 3.1.3 截面尺寸与配筋构造 2. 2. 梁梁第7页/共42页3.2 受弯构件的试验研究0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0第8页/共42页3.2.2 3.2.2 适筋梁的破坏过程MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb =tu)MIIctsAssyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)当配筋适中时-适筋梁的破坏过程cxscrxcrsx xcrscx xcrycyx= x0ycu试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁高呈线性分布第9页/共42页l 适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段 弹性受力阶段（阶段）混凝土开裂前的未裂阶段 MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb =tu)MIIctsAssyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu) 带裂缝工作阶段（阶段）已开裂，但钢筋未屈服阶段 破坏阶段（阶段）钢筋已屈服，挠度增长明显，混凝土达到极限抗压态，塑性破坏 第10页/共42页3.2.3 3.2.3 超筋梁的破坏MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAssys ysAsct(ct=cu)Mu当配筋很多时-超筋梁的破坏过程 弹性受力阶段（阶段）混凝土开裂前的未裂阶段 带裂缝工作阶段（阶段）已开裂，但钢筋未屈服阶段 ，裂缝很少 破坏阶段即第阶段末已开裂，钢筋未屈服，混凝土已压碎，变形小，脆性破坏第11页/共42页3.2.4 3.2.4 少筋梁的破坏过程MIcbsAstbyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)2. 钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同-假定混凝土与钢筋之间粘结可靠3. 忽略混凝土的抗拉强度-假中性轴附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献微小第14页/共42页3.3.1 3.3.1 基本假定混凝土单轴受压时的应力-应变关系4. 材料的本构模型u=0.00380=0.002ocfcc0.15fc2011cccf0015. 01ucccf2011cccf美国Hognestad模型CEB-FIP 标准规范模型u=0.00350=0.002occ0用此模型第15页/共42页钢筋的应力-应变关系sss=Essys,hfysss=Essys,hfyfs,us,u理想弹塑性模型双线性 模型用此模型第16页/共42页截面极限状态应力分布分析c0=0.002ycucbsy03.3.2 3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图块Ts=fsAsCMuyc0=fc0hxccTs=fsAsCMux/20cxxxn=nh0bhh0As0000020000)(2)(hyhcocbdybdybdyC)311 (000ccbhC第17页/共42页截面极限状态应力分布分析3.3.2 3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图块随强度下降8 . 074. 0fcdTs=fsdAsCMux/2)311 (000ccbhCCbdyyhyhccc000)(20200)311)(121211 (cccchy0000hbxbbxcc设上两式联立求解得：0,cxx)311 ()(61)(321 0200uuu)311 (10ucxx第18页/共42页3.3.3 3.3.3 相对界限受压区高度界限受压区相对高度界限受压区高度nbnbxycucunbnbhx0cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcussdcuyycucubbbEfhxhx11111010第19页/共42页3.3.3 3.3.3 相对界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏ssdbEf0033. 018 . 0nbnb即适筋梁nbnb即平衡配筋梁nbnb即超筋梁混凝土强度等级混凝土强度等级 C50 C55C60C65C70C75C80HPB235级钢筋级钢筋()0.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB335级钢筋级钢筋()0.5500.5400.5310.5210.5120.5020.493HRB400级钢筋级钢筋RRB40级钢筋级钢筋()0.5100.5010.4910.4820.4720.463b表 相对界限受压区高度表0033. 0,002. 08 . 05001cucuMpaf时，当第20页/共42页3.3.4 适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受弯承载力Mcr009 . 0)3(hAfxhAfMssdnssdy公路桥规公路桥规 smin的的取值详见附表取值详见附表1-9配筋较少压区混凝土为线性分布20202322. 005. 1292. 0292. 0bhfhbfbhfMtttcrsdtsffbhA36. 00min偏于安全地sdtff45. 0min具体应用时，应根据不同情况，进行调整第21页/共42页3.4 单筋矩形截面受弯构件)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfssdcdussdcd3.4.1 适筋梁承载力基本公式Mufcdx/2CfsdAsxh0适用条件防止超筋脆性破坏sdcdbbffhxmax0或受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。 bhAsmin防止少筋脆性破坏第22页/共42页3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算h0cusxnb=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力) 1() 1(010100hhxhxxhicuicucuynnisi) 1(010hhEicussi只有一排钢筋) 1(1cussE) 18 . 0(0033. 0ssEfcu,k50Mpa第23页/共42页3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算sAsMufcdx/2Cxh018 . 00033. 0)2()2(00sssscdusscdExhAxhbxfMAbxf避免求解高次方程作简化8 . 08 . 0bsdsf解方程可求出Mu00)21 (hhbfMbbcdu简单计算式第24页/共42页3.3.5 承载力公式的应用截面复核与截面设计1. 截面复核既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）bhAbhAss,0bmin b素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁的受弯承载力Mu当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时2/0dchh)2/, 2/25max(0ddchhxnxn/3fyAsMuCh0第25页/共42页3.3.5 承载力公式的应用截面复核与截面设计单排钢筋双排钢筋时)mm(40),mm(400hhas)mm(65),mm(650hhas2.截面设计新构件截面尺寸和配筋设计（已知b、h0、fy、 M ，求As ）对钢筋混凝土板)mm(35)mm(2500hhhhxnxn/3fyAsMuCh0对绑扎钢筋骨架对焊接多层钢筋骨架)mm(100),mm(1002/1300hhndas第26页/共42页3.5 双筋矩形截面受弯构件T =fsdAsC=fcdbxct=cuc0Mufdycxn=nh0T =sAsMufcdycxn=nh0 x)()2()( )2(000sssdscdussscdussdsscdahAfaxbxfMahAxhbxfMAfAbxf什么情况用双筋截面：1. 梁高受限 2. 承受异号弯矩T =sAsT =fsdAsC=fcdbx第27页/共42页3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力002. 000198. 0sxaxaxaxscucscucscs8 . 010033. 0)1 ()(*若若x=2as，公路桥规公路桥规规定受压钢筋最多发挥强度的应变为规定受压钢筋最多发挥强度的应变为0.002，若取，若取弹性模量为弹性模量为200Gpa，则按此应变计算的钢筋应力为，则按此应变计算的钢筋应力为400Mpa，大于或等于，大于或等于R235、HRB335 、HRB400、KL400钢筋的屈服强度，而钢筋的屈服强度，而对于更高强度钢筋，对于更高强度钢筋，其强度将得不到充分发挥。当其强度将得不到充分发挥。当x= 2as.第28页/共42页3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力T =fsdAsC=fcdbxct=cuc0Mufdycxn=nh0T =fsdAsMufcdycxn=nh0 x适用条件适用条件: )()2()( )2(000sssdscdusssdcdussdssdcdahAfaxbxfMahAfxhbxfMAfAfbxfT =fsdAsT =fsdAsC=fcdbxsdcdbbffhxmax0或1.防止超筋防止超筋2. 限制受压钢筋限制受压钢筋 x= 2as第29页/共42页3.5.2 承载力公式的应用212,/ssssdsdssAAAffAA)(0sssduahAfM求求x bh02asx bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1)1 (00hahAfMsssdufsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs第30页/共42页3.5.2 承载力公式的应用0hxb)5 . 0(,/0111xhfAMfbxfAsdssdcds2021/)/(,sdsdsssdssffAAfahMAMMMfsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs第31页/共42页3.5.2 承载力公式的应用)(,/022ssdssdsdssahfAMffAAxMMM求, 1 bh02asx bh0按适筋梁求As1按As未知重新求As和As按单筋截面适筋梁求As1,但应进行最小配筋率验算fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs第32页/共42页3.6 T形截面受弯构件受拉区挖去破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不减小承载力情况下，降低构件自重。M将压区混凝土挖去，可不是T T形截面。M翼板位于受拉区中和轴翼板位于受压区T形截面归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面第33页/共42页3.6 T形截面受弯构件T梁翼板有效工作宽度宽翼板T梁受弯时，沿翼板宽度方向，纵向应力分布是不均匀的这种现象称为剪力滞。最大应力与平均之比称为剪力滞系数，与梁的几何尺寸特征、边界条件、荷载形式均有关。fcbf第34页/共42页3.6.2 T梁翼板有效工作宽度的概念u公路桥规bf取下列三者的最小值：l1.简支梁l0/3；连续梁正弯矩区0.2l0（中跨）或0.7l0（边跨） ；连续梁负弯矩区0.07（l01+l02）；l01l02l2.相邻梁梁的间距d。dbhfhhbhl3.下式计算 hf=b+2bh+12hf第35页/共42页3.6.3 基本公式及适用条件中和轴位于翼缘fsdAsMufcdx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类T形截面判别)2(,0fffcdffcdssdhhhbfMhbfAf或I类类否则否则II类类中和轴位于腹板第36页/共42页3.6.3 基本公式及适用条件T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfsdAsMufcdh0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfxbfsyfcusycf按bfh的矩形截面计算b. 1min. 2bhAs基本公式适用条件第37页/共42页3.6.3 基本公式及适用条件xfsdAsMuh0fcdAsh0bfbhfasfsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basx21sssAAAfsdAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh0fcd第38页/共42页3.6.3 基本公式及适用条件)2()()2()(001fffcdcdfuuussdffcdcdhhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf基本公式fsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basxfsdAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh0fcdb. 1适用条件第39页/共42页3.6.4 公式应用ffcdsyhbfAf按bfh的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面bhAsmin若按bh的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力？是否II类T形截面)2()(0fffcdufhhhbbfM按bh的单筋矩形截面计算Mu1第40页/共42页3.6.4 公式应用)2(0fffcdhhhbfM按bfh单筋矩形截面进行设计minbhAs验算：I类T形截面？是否II类T形截面与As已知的bh双筋矩形截面类似进行设计b验算：第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页