离散时间系统PPT课件

系统可以表示为 其中，符号T 表示系统的映射或处理，可以把T 简称为系统。 系统的图形表示如下图所示，输入x(n)称为系统的激励，输出y(n)称为系统的响应。由于它们均为离散时间信号，将系统T 称为离散时间系统或时域离散系统。)()(nxTnyTx(n)y(n)第1页/共80页2 . 线形离散时间系统 满足叠加原理的系统，或满足齐次性和可加性的系统称为线性系统。 设y1(n)=Tx1(n)， y2(n)=Tx2(n)对任意常数a,b，若 Tax1(n)+bx2(n)=aTx1(n)+bTx2(n) =a y1(n)+b y2(n)则称T 为线性离散时间系统。第2页/共80页 推广到一般情况，设 yk(n) = Txk(n) ， k=1，2，.N线性系统满足 1kN 线性系统的特点是多个输入的线性组合的系统输出等于各输入单独作用的输出的线性组合。NkNkNkkkkkkknyanxTanxaT111)()()(第3页/共80页例例1 证明由线性方程表示的系统是非线性系统。证明证明 设 所以，该系统是非线性系统。( )( ),y nax nba b为常数111222( ) ( )( )( ) ( )( )y nT x nax nby nT x nax nb1212 ( )( ) ( )( )T x nx na x nx nb1212( )( )( )( )ax nax nby ny n不满足可加性第4页/共80页3 . 非时变离散时间系统 若满足下列条件，系统称为非时变（非移变）系统，或时不变（移不变）系统。 设 y y( (n n) = ) = T T x x( (n n) 对任意整数k,有 y y( (n-kn-k)=)=T T x x( (n-kn-k) 即系统的映射T 不随时间变化，只要输入x x( (n n) )是相同的，无论何时进行激励，输出y y（n n）总是相同的，这正是系统非时变性的特征。 第5页/共80页下图形象说明了系统非时变性的概念。T T n nn n4 4x x( (n n) )0 0 1 1 2 2 3 3- -1 1- -2 2x x( (n n- -2 2) )0 0 1 12 2 3 34 4 5 5 6 6n nn n4 44 4y y( (n n) )y y( (n n- -2 2) )0 00 01 11 12 22 23 33 35 5 6 6 7 75 5 6 6 7 78 8 9 9第6页/共80页例例2 设系统的映射 y = Tx(n) = nx(n) ，判断系统的线性和时不变性。解解 设 y1(n) = nx1(n), y2(n) =nx2(n) a1x1(n)+a2x2(n) = x(n) 则 Tx(n) = nx(n) = na1x1(n)+na2x2 = a1y1(n)+ a2y2(n) 所以，系统为线性系统。设 y(n) = nx(n), x1(n) = x(n-k) y1(n) = nx1(n) = nx(n-k) 而 y(n-k) = (n-k)x(n-k)y1(n)所以，系统为时变系统。第7页/共80页 4 . 线性时不变离散系统 定义定义 同时具备线性和时不变性的系统称作线 性非时变系统或线性时不变系统。它的重要意义在于，系统的处理过程可以统一采用这种系统的特征描述之一单位采样响应，以一种相同的运算方式卷积运算，进行统一的表示。任何一个信号可以表示成单位采样序列的线性组合，即kknkxnx)()()(第8页/共80页 系统对 的响应为 设系统对单位采样序列 的响应为 ， 即 称为系统的“单位采样响应”，它是描述系统的一个非常重要的信号。)(nxkknkxTnxTny)()()()(kknTkx)()()(n)(nh)()(nTnh第9页/共80页 根据时不变性，有 则系统输出y(n)可表示为 上式表明：当线性时不变系统的单位采样响应h(n)确定时，系统对任何一个输入x(n)的响应y(n)就确定了， y(n)可以表示成x(n)和h(n)之间的一种简单的运算形式。将上式的运算方式称作“离散卷积”，简称“卷积”，采用符号“*”表示，即)()(knTknhkknhkxny)()()()(*)()(nhnxny)(*)(nxnh第10页/共80页 5 . 离散卷积的计算 卷积的计算一般采用两种方法：解析法和图解法，或是两种方法的结合。 例例2.3 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如下图所示，画出输出的波形。第11页/共80页解（1）采用图解法。0()()()()()my nx nh nx m h nm 图解法的过程如图2.2所示。第12页/共80页 图2.2 例2.2图解法第13页/共80页（2）采用解析法。 因为 所以 将x(n)的表达式代入上式，得到 两种方法结果一致。( )(2)(1)2 (3)1( )2 ( )(1)(2)2x nnnnh nnnn ( )( )( )( )()()x nnx nx nAnkAx nk1( )( ) 2 ( )(1)(2)2y nx nnnn12 ( )(1)(2)2x nx nx n( )2 (2)(1) 0.5 ( ) 2 (1)(2)y nnnnnn 4.5 (3) 2 (4)(5)nnn第14页/共80页 6 . 离散卷积的运算规律 (1) 交换率 h(n)*x(n) = x(n)*h(n) 它的意义可以解释为，如果互换系统的单位采样响应h(n)和输入x(n)，系统的输出保持不变。 (2) 结合率 x(n)*h1(n)*h2(n)=x(n)*h2(n)*h1(n) =x(n)*h2(n)*h1(n) 它的意义可以解释为一种级联系统结构，级联顺序可以交换，或系统级联可以等效为一个系统，输出保持不变。第15页/共80页 (3) 分配率 x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) = x(n)*h1(n)+ h2(n) 它的意义可以解释为一个并联系统结构，或并联系统可以等效为一个系统，输出保持不变。 (4) 与(n)卷积不变性 x(n)*(n) = x(n) 它的意义可以解释为输入通过一个零相位的全通系统。 (5) 与(n-k)卷积的移位性 x(n)*(n-k) = x(n-k) 它的意义可以解释为输入通过一个线性相位的全通系统。第16页/共80页2. 系统的稳定性和因果性 2.1 稳定性 稳定系统是有界输入产生有界输出的系统。 若 则 线性时不变离散系统是稳定系统的充要条件：| ( )|x nM | ( )|y nP | ( )|nh nP 第17页/共80页 2.2 因果性 若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。 线性时不变离散系统是因果系统的充要条件：( )00h nn第18页/共80页 例例3 某线性时不变离散系统，其单位采样响 应为 试讨论其是否是因果的、稳定的。 解解 讨论因果性: 该系统是非因果系统 讨论稳定性: 当 时系统稳定,当 时系统不稳定。( )()nh na un0( )0nh n时00| ( )|nnnnnh naa111 | |a| 1a | 1a | 1a | 1a 第19页/共80页 结论: :因果稳定的线性时不变系统的单位取样响应是因果的, ,且是绝对可和的, ,即( )( ) ( )| ( )|nh nh n u nh n 第20页/共80页1.61.6离散时间系统的离散时间系统的频率响应特性频率响应特性离散系统频响特性的定义离散系统频响特性的定义频响特性的几何确定法频响特性的几何确定法第21页/共80页1离散系统频响特性的定义 nx nyzs zH离散系统离散系统稳定的因果稳定的因果正弦稳态（正弦序列作用下系统的稳态响应）正弦稳态（正弦序列作用下系统的稳态响应）系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系统的统的频率响应频率响应特性。特性。第22页/共80页由系统函数得到频响特性输出对输入序列的相移输出对输入序列的相移 jjjjeeHezzHeH jeH 离散时间系统在单位圆上的离散时间系统在单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系变换即为傅氏变换，即系统的频率响应特性统的频率响应特性: :输出与输入序列的幅度之比输出与输入序列的幅度之比：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性 DTFT)(j的的即即nheH 。为周期函数，其周期为为周期函数，其周期为为周期函数，所以为周期函数，所以 2 jjeHe 第23页/共80页通过本征函数透视系统的频响特性 nh nx ny 为稳定的因果系统为稳定的因果系统nh mmnemhnxnhny j ny 为本征函数为本征函数设输入设输入 nxne jnje jeH mmemh jne j 为输入序列的加权，为输入序列的加权，体现了系统对信号的处理功能。体现了系统对信号的处理功能。 是是 在单位圆上的动态在单位圆上的动态，取决于系统的特性。取决于系统的特性。 jeH zH jeH mzmhzH)( jjezzHeH 单位圆上单位圆上第24页/共80页离散系统（数字滤波器）的分类O s jeH带通带通O s c jeH低通低通O s jeH高通高通O s jeH带阻带阻O 2s s jeH全通全通2s 2s 2s 2s 第25页/共80页2频响特性的几何确定法 kNkrMrpzzzzH 11 jjj1j1jeeHpezeeHkNkrMr kreBpeeAzekkrr jjjj 令令 kNkrMrBAeH11j 幅频响应幅频响应 NkkMrr11 相位响应相位响应 zRe zImj1 1p2p1z2zO1A2A1B2B 1 2 1 2 jDeCE第26页/共80页几点说明 。零点的作用与极点相反零点的作用与极点相反趋于无穷大；趋于无穷大；，则频率响应的峰值，则频率响应的峰值落在单位圆上，落在单位圆上，若极点若极点值附近愈尖锐；值附近愈尖锐；愈短，则频率响应在峰愈短，则频率响应在峰越靠近单位圆，越靠近单位圆，若极点若极点点可能出现峰值；点可能出现峰值；最短，则频率响应在该最短，则频率响应在该度度附近时，如果矢量的长附近时，如果矢量的长点旋转到某个极点点旋转到某个极点当当应；应；变化，但会响应相位响变化，但会响应相位响不会使幅度响应发生不会使幅度响应发生处加入或去除零极点，处加入或去除零极点，因而在因而在响应不产生作用，响应不产生作用，处的零点或极点对幅度处的零点或极点对幅度位于位于 0 00jiiiiiiBpBpBpezz 第27页/共80页小结 1.1. 系统的频响特性系统的频响特性 ：幅频特性，输出与输入序列的幅度之比：幅频特性，输出与输入序列的幅度之比 ：相：相频频特性，输出对输入序列的相移特性，输出对输入序列的相移 jjjjeeHezzHeH jeH 3.3.因为因为 是周期为是周期为 的周期函数，所以系统的频响的周期函数，所以系统的频响 特性特性 为周期为为周期为 的周期函数。的周期函数。 je 2 jeH 2 4.4. 是关于是关于 的偶函数，的偶函数， 是关于是关于 的奇函数的奇函数。 jeH 2.2.系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的动态，系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的动态， 因因 而变化，影响输出的幅度与相位。而变化，影响输出的幅度与相位。 第28页/共80页相关是研究两个信号之间，或一个信号和其移位后的相关性，是信号分析、检测与处理的重要工具；在随机信号的理论中起到了中心的作用。x(n), y(n)n 0, ,12xy x(n)y(n)n x2(n)y2(n)n n| xy |1相关系数第29页/共80页rxy(m) ryx(m) 所以ryx(m) rxy(m)() ( )nx nm y n( )( ) ()xynrmx n y nm( ) ( )xynrx n y n( )( ) ()yxnrmy n x nm第30页/共80页 x(n i)y(n j)相关函数的时间变量：nrxy(m) 3.可正可负。 rxy(n j)(n i) rxy( j i)1. 保持 x(n)不动，将 y(n) 往左，或右移动 m 个抽样间隔，然后将 x(n) 和y(n m) 对应相乘与相加，即得 rxy(m) ；2. x(n)和 y(n) 的长度应一样长；m第31页/共80页 x(n)x(n m) x (n)x(n m) x (n)y(n m)自相关函数：nnnrx(m) rx(m) rxy(m) 实序列复序列rx(m) rx(m), rx(m) rx (m)；性质： rx(0) rx(m)；Lim rx(m) 0m第32页/共80页卷积和相关的关系： x(n m)y(n) x(m) y(m)n定义: 两个序列的关系描述LSI系统输入输出关系计算: 任一序列都不需要翻转其中一个序列要翻转()( ) ()xynrmx n y nm第33页/共80页rxy(m) limrx(m) limx(n)x(n m)功率信号相关函数的定义：1N 2N 11N 2N 1互相关自相关对于能量信号 ：nrx(m) 自相关( ) ()NnNx n y nm( ) ()NnNx n x nm第34页/共80页功率信号自相关函数的性质：1. 若 x(n)是周期的, 周期是N, 则rx(m) rx(m N)2. 若x(n)是实的, 则 rx(m) rx(m)m3. rx(0)取最大值, rx(0) P x 为信号功率4. rx(m) 05. 若 x(n)是复信号, 则*( )()xxr mrm第35页/共80页sin(n)sin(n m)sin (n) n 0sin(n)cos(n),n 0,1, , N 12N例: x(n) sin(n) 2121N1Ncos(m)N1n0N1n01 N1Nrx(m) cos(m)sin(m)同频率余弦第36页/共80页例：信号的检测 x(n) = s(n)+u(n) （白噪声）rx(m) =s(n)+u(n)s(n + m)+u(n + m) n()()()()susuu srmrmrmrm= rs(m)+ru(m)第37页/共80页1Nrx(m) 实际计算相关函数时：x(n), n 0,1,L,N 1m M M, M N 1所以，rx(m) 的最大长度为 2N 11 | |0( ) ()Nmnx n x nm 第38页/共80页 to be continued第39页/共80页第二章第二章 z变换和变换和DTFT第40页/共80页主要内容： 1、z变换的定义及收敛域 2、z变换的反变换 3、z变换的基本性质和定理第41页/共80页2.1 z变换的定义及收敛域 信号和系统的分析方法有两种：信号和系统的分析方法有两种： 时域分析方法时域分析方法变换域分析方法变换域分析方法连续时间信号与系统连续时间信号与系统 LT FT离散时间信号与系统离散时间信号与系统 ZT FT第42页/共80页 一、一、ZT的定义的定义),( :),()(21zzXnxnnznxzX)()( z 是复变量，所在的复平面称为是复变量，所在的复平面称为z平面平面第43页/共80页 二、ZT的收敛域 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 级数收敛的充要条件是满足绝对可和( )nnx n zM 第44页/共80页1）有限长序列12( )( )0 x nnnnx nn其它21Z ( )( )nnn nX zx n z其 变换：0Rocz 至少为： Re zIm jz0第45页/共80页 除除0和和两点是否收敛与两点是否收敛与n1和和n2取值情况取值情况有关外，整个有关外，整个z 平面均收敛。平面均收敛。11(1)111( )()(1)( 1)nnX zx n zx nzxzL22(1)0122(0)(1)(1)()nnxzxzx nzx n zLz0 0, 021时，nnz0 0, 021时，nnz0 0, 021时，nn 如果如果n20 ，则收敛域不包括，则收敛域不包括点点 如果如果n10 ，则收敛域不包括，则收敛域不包括0点点 如果如果n10n2，收敛域不包括，收敛域不包括0 、点点第46页/共80页2）右边序列11( )( )0 x nnnx nnn110:0:xxnRoc RznRoc Rz 当时， 当时，Re zIm jz0 xRz 包括处10n 因果序列因果序列的的z变换必在变换必在处收敛处收敛在在处收敛的处收敛的z变换，变换， 其序列必为其序列必为因果序列因果序列第47页/共80页3）左边序列220( )( )nnx nx nnn220:00:0 xxnRoczRnRoczR当时， 当时，Re zIm jz0 xR20n 第48页/共80页4）双边序列n为任意值时皆有值:xxxxxxRRRocRRRoc RzR当时， 当时，Re zIm jz0 xRxR10z( )( )( )nnnnX zx n zx n z其 变换：Roc: 0 xzR前式Roc: xRz 后式第49页/共80页例例1znZT0 , 1收敛域应是整个收敛域应是整个z的闭平面的闭平面1 nnzn第50页/共80页例例2：求：求x(n)=anu(n)的变换及其收敛域的变换及其收敛域Re zIm jz0a0X(z)=( )=( )=nnnnnnnnx n za u n za z解：0z 零点：za极点：: Rocza111 az11az当时第51页/共80页 给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。 X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故： 右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内第52页/共80页Re zIm jz0abcRe zIm jz0abcRe zIm jz0abcRe zIm jz0abc第53页/共80页2.2 z反变换 实质：求X(z)幂级数展开式 z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法 长除法( )( )x nIZT X zz反变换反变换: 从从X(z)中还原出原序列中还原出原序列x(n)( ) ( )( )nnX zZT x nx n z第54页/共80页1 1、围数积分法求解（留数法）若函数X(z)zn-1在围数C上连续，在C以内有K个极点zk，而在C以外有M个极点zm，则有： mzznkzzncnmkzzXsorzzXsdzzzXjnx)(Re)(Re)(21)(111Re zIm jz0 xRxRCRe ( )() ( )rrz zrz zs F zzz F z第55页/共80页1 1、围数积分法求解（留数法） 根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即而 其中围线c是在X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条反时针方向的闭合单围线。,0,xxxxRzRRR （）( )nnxxnX zC zRzR11( )2nncCX z zdzj Re zIm jz0 xRxRC0, 1, 2,n L第56页/共80页 若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则：11( )( )(,)2nxxcx nX z zdzcRRj 1( )( )nF zX z z( )Re ( )kz zkx ns F z( )Re ( )mz zmx ns F z 利用留数定理求围线积分，令利用留数定理求围线积分，令 若若F(z)在围线在围线c上连续，在上连续，在c内有内有K个极点个极点zk，则：，则：Re ( )() ( )rrz zrz zs F zzz F z单阶极点的留数：单阶极点的留数：第57页/共80页2( ) 1/44(4)(1/4)zX zzzz例1：，求其z反变换Re zIm jz0C41/4211( )(,)2(4)(1/4)nxxczx nzdzcRRjzz 解：211( )(4)(1/4)(4)(1/4)nnzzF zzzzzz其中：11( )4nF zcz 当时在围线 内只有一阶极点14( )Re ( )zx ns F z1141()4 (4)(1/4)nzzzzz415n第58页/共80页11( )(1)04nF zcznz 当时在围线 内有一阶极点和-阶极点4( )Re ( )zx ns F z 14441/4nzzzzz 2415ncz=4F(z)而围线 外只有一阶极点，且的分母多项式阶次高于分子多项式阶次两次以上244( )(1)(2)1515nnx nu nun Re zIm jz0C41/4第59页/共80页2 2、部分分式展开法求解IZTIZT ：NMnrNkrkkikkknnzzCzzAzBzAzBzX01111)1 (1)()()( 常见序列的常见序列的ZT参见书参见书p.54页的表页的表2-1若函数若函数X(z) 是是z的有理分式，可表示为：的有理分式，可表示为： 利用部分分式的利用部分分式的z反变换和可以得到函数反变换和可以得到函数X(z) 的的z反变换。反变换。( )Re1,2,kkz zX zAskNrzL用留数定理求系数：第60页/共80页1125( ) 2316zX zzzz例：，求z反变换Re zIm jz032 23353123zzX zAReszzzz 112255516623zzzX zzzzzzz解： 1252323X zAAzzzzz 12252123zzX zAReszzzz第61页/共80页 1123X zzzz 111123121 3zzX zzzzz23z11( )1nZT a u nzaaz11(1)1nZT a unzaaz1112z2( )nu n2z 111 3z3(1)nun 3z 231nnx nu nun 第62页/共80页例例2 2 设设利用部分分式法求利用部分分式法求z z反变换。反变换。2|,)5 . 01)(21 (1)(11zzzzX5 . 031234)5 . 0)(2()(2zzzzzzzzX)()5 . 0(31234)(nunxnn解：解：第63页/共80页3 3、幂级数展开法求解（长除法）: : 一般一般X(z)是有理分式，可利用分子多项式除是有理分式，可利用分子多项式除分母多项式（长除法法）得到幂级数展开式，分母多项式（长除法法）得到幂级数展开式，从而得到从而得到x(n)。nnzxxzxznxzXLL1) 1 ()0() 1()()(第64页/共80页 根据收敛域判断x(n)的性质，展开成相应的z的幂级数 将X(z) X(z)的 x(n) 展成z的 分子分母 按z的 因果序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列xzRxzR第65页/共80页例例1 1111 azzX)(az ROC1:)11 az111 az1 az221 zaaz22 za. 2211zaaz111 az. 2211zaaz,.,21aanx 长除法示例长除法示例解：由解：由RocRoc判定判定x(n)x(n)是因果序列，用长是因果序列，用长除法展成除法展成z z的负幂的负幂级数级数第66页/共80页az ROC2:0 ,.,12aanx111 az. 221zaza)11 az1za1 221zaaz 22za. 221zazaza11 解：由解：由RocRoc判定判定x(n)x(n)是左边序列，是左边序列，用长除法展成用长除法展成z z的正幂级数的正幂级数第67页/共80页1 1、线性性、线性性2.3 Z变换的基本性质和定理)()()()(zbYzaXnbynax)()(zXzNnxN)()(azXnxan)()(zXdzdznnxR1R2R|a|RR2 2、序列的移位、序列的移位3 3、z z域尺度变换域尺度变换 （乘以指数序列）（乘以指数序列）4 4、 z z域求导域求导 （序列线性加权）（序列线性加权）第68页/共80页Z变换的基本性质（续） )(lim)0(zXxz)() 1(lim)(1zXzxz)1()(zXnx5 5、翻褶序列、翻褶序列)()(zXnx1/RR6 6、共轭序、共轭序列列7 7、初值定理、初值定理8 8、终值定理、终值定理第69页/共80页Z变换的基本性质（续）)()()()(zYzXnynx9 9、有限项累加特性、有限项累加特性nmzXzzmxny0)(1)()(dvvHvzXjnhnxc)()(21)()(dvvvHvXjnhnxcn1)1()(21)()(ZTZT的主要性质参见书的主要性质参见书p.69p.69页的表页的表2-22-21010、序列的卷积和、序列的卷积和1111、序列乘法、序列乘法1212、帕塞瓦定理、帕塞瓦定理第70页/共80页1LSI ( )( )(1) ( )( )nnnh nb u nabu nx na u n例：已知系统的单位抽样响应：，求系统输入的响应。( ) ( )( ) nzX zZT x nZT a u nzaza解：1( ) ( )( )(1)nnH zZT h nZT b u nabu n1( )(1)nnZT b u naZT bu n1 zzzaazzbzbzbzb( )( )( ) zY zX z H zzbzb( )( )* ( ) ( )( )ny nx nh nIZT Y zb u nRe zIm jz0ba第71页/共80页2.4 序列ZT、连续信号LT和FT的关系若：)()()()(jXtxsXtxaFTaaLTannsTastaaLTnaaenTxdtetxsXnTtnTxtx)()()()()()(连续信号采样后的拉氏变换连续信号采样后的拉氏变换LT第72页/共80页抽样序列：)()(nTxnxannznxzX)()(sTez 当当)()(| )(sXeXzXasTezsT两变换之间的关系，就是由复变量两变换之间的关系，就是由复变量s s平面到复平面到复变量变量z z平面的映射，其映射关系为平面的映射，其映射关系为zTsezsTln1,对比：对比：nnsTaaenTxsX)()(z的模只与s的实部相对应,z的相角只与s虚部相对应第73页/共80页jjs sjjeez z进一步讨论这一映射关系：TereeereTTjTTjj,)(1sTez 第74页/共80页第75页/共80页第76页/共80页s平面到z平面的映射是多值映射。T 辐射线辐射线= =0 0T T平行直线平行直线 =0 0正实轴正实轴=0实轴实轴 =0Z平面平面S平面平面: :/TT: :3 /TT /3 /TT: : :第77页/共80页)()() 1 (sXzXa与kaksaezksaakTjsXTjksXTzXjksXTsXsT)2(1)(1| )()(1)()()()2(jXzXa与kaaTjezkTjjXTjXeXzXTj)2(1)()(| )(抽样序列在单位圆上的抽样序列在单位圆上的z z变换，就等于其理想抽样变换，就等于其理想抽样信号的傅里叶变换信号的傅里叶变换第78页/共80页数字频率表示z平面的辐角，它和模拟角频率的关系为jez 在以后的讨论中，将用数字频率在以后的讨论中，将用数字频率 来作为来作为z z平面上平面上单位圆的参数，即单位圆的参数，即ssfffT2所以说，数字频率是模拟角频率的归一化值，或所以说，数字频率是模拟角频率的归一化值，或是模拟频率对抽样频率的相对比值乘以是模拟频率对抽样频率的相对比值乘以2 2 kajezTkjXTeXzXj)2(1)(| )(第79页/共80页感谢您的观看！第80页/共80页