初三上册数学月考重点知识清单

【第一章 二次根式】注意：二次根式中的只能用来表示算数平方根。也就是说（a0）二次根式的乘法：，我们利用这个性质，可以对二次根式进行化简。例如：二次根式的除法：，前提是（a0，b0）注意点：二次根式中，分母不能带有根号，否则不会被视为最简情况。二次根式的最简形式：1.被开方数不含分母 2.被开方数不能含能开的尽方的因数或因式。二次根式的加减：原则：先化简成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并。举例：【第二章 一元二次方程】一元二次方程的一般形式：，任何一元二次方程都可以化成标准形式。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解一元二次方程配方法：加上一个实数的平方，凑成完全平方公式，下一步直接开方。公式法：根据配方法和标准形式推导出求根公式，即：，判断一个方程有无实数根，两个不同的还是两个相同的，根据求根公式中的。，若大于0，则方程有两个不同的实数根，等于零则有两个相同的实数根，小于零则无实数根。因式分解法：部分方程能够化解成的形式，则可以得到a=0，b=0。这种降次方法称之为因式分解法。实际问题与一元二次方程常见的几种情况：传染病 传染两次总人数 归纳得出传染病规律（传染两次）让利和收入问题，设下降率/增长率为x，直接归纳得到增长率= 下降率=举例：甲原价5000元。按照这个降价率降价两年，两年后售价为3000元。请问降价率是？设药品下降率为x，则，解得，。根据实际情况，则降价率为22.5%。握手问题（双向情况）：我和你一次，你不用再和我一次。得到和归纳公式：递名片问题（单项）：我给你名片，你也要给我你的名片，得到和归纳公式：面积问题：根据平移方法，得到解决办法。假设矩形宽20cm，长30cm。横着的路的宽度和竖着的路的宽度比是3:2。并且路的面积是这个矩形花园的。解设：路的宽度为x。 解略【第三章 旋转】旋转注意找准旋转中心，连接旋转前后的两个点，然后做它的垂直平分线。做两个垂直平分线，它们的交点就是旋转中心。中心对称：旋转180之后能与原图形重合的图形被称之为中心对称图形。关于原点对称（坐标系中）：X、Y轴所对应的数值改成它的相反数。即P（x，y）关于原点对称的坐标就是P（-x，-y）【第四章 圆】如右图所示，线段OB让固定的端点O旋转一周，另一个端点B所形成的图形叫做圆，这个固定的端点O叫做圆心，线段OB叫做半径。经过圆上的任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两个弧，每一条弧都叫做半圆。能够完全重合的圆叫做等圆，能够完全重合的两条弧叫做等弧。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的延伸定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。我们把顶点在圆心的角称之为圆心角（如左图AOB）。圆心角定理：同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等。顶点都在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角（如图ACB）。圆周角和圆心角关系定理（圆周角定理）：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（图示：ACB=AOB）。进一步推论得：1. 同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弦也一定相等。2. 半圆（或者直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。注：圆内接四边形的对角互补。探究：如果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是直角三角形。点和圆的位置关系1.点在圆外（图示：点B），则OB（d） 半径。2.点在圆内（图示：点A），则OA（d） 半径。3.点在圆上（图示：点C），则OC（d） 半径。考点：不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点（垂直平分线的交点到各点的距离相等），叫做这个三角形的外心。直线与圆的位置关系1.直线与圆有两个交点（图示：j），则直线j与圆O相交。（dr）2.直线与圆有一个交点（图示：k），则直线k与圆O相切。（dr）3.直线与圆没有交点（图示：l），则直线l与圆O相交。（dr）注意：j、k、l均为直线，点与线段没有这样的位置关系。考点：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆外一点做圆的切线，这个点和切线之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（切线长定理）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点（角平分线上的点到各线段的距离相等）是三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。