福建省漳州市高三下学期普通高中毕业班5月质量检查文科数学试卷

2017届福建省漳州市高三下学期普通高中毕业班5月质量检查文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A-2，-1 B-2 C-1，0，1 D0，12. 复数的虚部为（ ）A B C D3. 在数列中，为的前项和，则（ ）A90 B100 C110 D130 4. 五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（ ）A B C. D5. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（ ）A向右平行移动个单位长度 B向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D向左平行移动个单位长度6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2 B4 C. 5 D87. 已知函数，若，则（ ）A -1 B-4 C. -9 D-168. 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱的高为（ ）A B2 C.4 D59. 函数在上的图象大致是（ ）A BC. D10. 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（ ）A小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 B小球第10次着地时一共经过的路程 C. 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 D小球第11次着地时一共经过的路程11. 已知点的坐标满足过点的直线与圆交于，两点，则的最小值为（ ）A2 B C. D212. 若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B0，1 C. D-1，0第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，且，则 14.已知双曲线的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，则 15. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 16.设是由正数组成的等比数列，是的前项和，已知，则最大时，的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角的对边分别为，其中，且，延长线段到点，使得.（）求证：是直角；（）求的值.18. 如图1，四边形是菱形，且为的中点，将四边形沿折起至，如图2.（）求证：平面平面；（）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.19.漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资（）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量（单位：粒，）的函数解析式；（）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：雕刻量210230250270300频数12331以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率（）求该雕刻师这10天的平均收入；（）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，过任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆交于两点，且的周长为8，当直线的斜率为时，与轴垂直.（）求椭圆的方程；（）在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由.21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求；（）证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的普通方程和极坐标方程；（）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（）若，求函数的最小值；（）若不等式的解集为，且，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5: ACCDB 6-10: BBDAC 11、12：DB二、填空题13.- 14. 15.乙 16.4或5三、解答题17.证明：（）因为由正弦定理，得，所以，又，所以，所以，所以，即是直角.（）设，在中，因为，所以，所以.在中，即，所以，所以，即，整理得，所以，即.18.（）证明：由已知条件得，折起后，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（）由（）得为二面角的平面角，所以，因为为的中点，所以，取的中点，连接，则，又平面平面平面，所以.因为平面，所以平面，且，由条件得是边长为2的正三角形，所以.所以.19.解：（I）依题意得：当时，当时，所以 （II）（）由（I）得 所以该雕刻师这10天的平均收入为（元）（）该雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300.概率分别是0.3，0.3和0.1.所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为.20.解：（）因为，即，有，所以，即，当直线的斜率为时，与轴垂直，所以，由，且，解得，即，又，故，所以，由，得.所以椭圆的方程为.（）由（）得，设直线的方程为，两点的坐标分别为，联立，消去，整理得，所以，设，由已知平分，得，所以，即，即，所以，即，所以，即，所以为所求.21.解：（）函数的定义域为，由题意得，所以，故.（）由（）知，因为在上单调递增，又，所以在上有唯一实根，且.当时，；当时，从而当，取极小值，也是最小值，由，得，则.故，所以.22.解:（）因为消得曲线的普通方程为，即曲线的极坐标方程为（）因为直线l过点且倾斜角为，所以直线的标准参数方程为，将其代入，整理可得，设对应的参数分别为则，所以23.解：（）因为，所以，当仅当时，即时，的最小值为2（）因为，所以，即，当时，不等式可化为，解得，所以；当时，不等式可化为，此时无解；当时，不等式可化为，解得，所以；综上，的取值范围为10第页