工程力学课程本学期的第1次

. .本次作业是本门课程本学期的第1次1.考虑力对物体作用的运动效应和变形效应，力是 定位矢量。2.考虑力对物体作用的运动效应，力是(滑动矢量)。3.图示中的两个力则刚体处于不平衡。4.5.力的可传性原理只适用于刚体。6.加减平衡力系公理适用于刚体7.图示的三铰刚架，自重不计，则构件CE是二力构件。8.图示结构，各杆自重不计，则杆BC是二力杆。图示作用于三角架的杆AB中点处的铅垂力如果沿其作用线移动到杆BC的中点，那么A、C处支座的约束力的方向)改变10.图示构架ABC中，力作用在销钉C上，则销钉C对杆AC的作用力与销钉C对杆BC的作用力分别沿AC和BC1.如图所示，物体处于平衡，自重不计，接触处是光滑的，图中所画受力图正确2.如图所示，物体处于平衡，自重不计，接触处是光滑的,图中所画受力图是正确。3.如图所示，各杆处于平衡，杆重不计，接触处是光滑的，图中所画受力图A处及B处约束力不正确4.如图所示，梁处于平衡，自重不计，接触处是光滑的，图中所画受力图是B处约束力不正确。15.刚体在四个力作用下平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线一定通过汇交点16.平面汇交力系的合力表示为。17.平面汇交力系独立的平衡方程有2个18.图中各个力之间的关系。19.图中各个力之间的关系。20.图中各个力之间的关系21.图中各个力之间的关系22.在轴x、y上的投影的大小不相等。23如图所示,重量为的钢管C搁在斜槽中，则平衡时是有。24.在图示梁上作用一力偶，其力偶矩为Me。则支座A、B的约束力满足条件25.在图(a)中支座约束力与图(b)中支座约束力相等。26.平面力偶系有1个独立的平衡方程。27.如图a所示，在物体上作用有两力偶其力多边形封闭（图b）。则该物体不平衡28.一力偶作用在平面Oyz内，它们的力偶矩大小相等。则此两力偶不等效(B)69.3 N m2.平面任意力系有3个独立的平衡方程。3.平面平行力系有2个独立的平衡方程。4.图示结构是（(B)一次超静定）5.图示为两个相互啮合的齿轮。作用在齿轮A上的切向力平移到齿轮B的中心。(A)不可以6.图示桁架中杆件内力等于零，即所谓“零杆”为(A)BC,AC。7.沿正立方体的前侧面作用一力，则该力(D)对轴y、z之矩相等。8.空间力对点之矩是定位矢量。9.力对轴之矩是代数量。10.空间力偶矩矢是自由矢量11.已知P=1.0 kN，F1=0.5kN，物体与地面间的静摩擦因数fs=0.4，动摩擦因数fd=0.3则物体所受的摩擦力的大小为(B)0.225 kN。12.已知物块与水平面间的摩擦角今用力F1=0.5kN推动物块，P=1kN。则物块将A)平衡。(1.构件在外力作用下保持原有平衡状态的能力称为稳定性。2.一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则下列说法错误的是其强度将是原来的2倍；3.钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是比例极限提高4.轴向受拉杆的变形特征是纵向伸长横向缩短。5.低碳钢在拉伸与压缩时力学性能指标不同的是强度极限6.材料安全工作时容许承受的最大应力值是7.拉杆的危险截面一定是该杆中应力最大的横截面8.长度、横截面和轴向拉力相同的钢杆与铝杆的关系是两者的应力相同9.实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为D时，设轴内的最大切应力为，若轴的直径改为D/2,其它条件不变，则轴内的最大切应力变为1.空间任意力系有6个独立的平衡方程2.空间汇交力系有3个独立的平衡方程3.纯弯曲梁段的横截面内力是只有弯矩4.什么梁可不求支座约束力，而直接计算内力悬臂梁。5.在纯弯曲梁中性层上的点的应力状态为（纯剪切应力状态）6.中性轴7.矩形截面梁高宽比为h/b=5/3 ,若支撑情况及载荷不变，将梁竖放和平放时，两者的最大应力之比为竖/平=3/58.下列材料不符合各向同性的是木材。9.实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为D/2时，设轴内的最大切应力为，若轴的直径改为D,其它条件不变，则轴内的最大切应力变为。三、判断题(判断正误，共12道小题)10.在扭转外力偶作用处，扭矩图发生突变。（V）11.受扭圆轴横截面上，半径相同的点的切应力大小也相同。（V）12.圆杆扭转时单位长度的扭转角与扭矩及截面几何性质无关。（X）3.材料力学的任务是在保证安全的原则下设计构件。（X）14.构件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性能有关。（V）15.要使结构安全正常地工作，就必须要求组成它的大部分构件能安全正常地工作。（X16.任何物体在外力作用下，都会产生变形。（V）17.设计构件时，强度越高越好。（X）18.轴力是拉压杆横截面上唯一的内力。（V）19.仅由平衡条件求不出超静定问题的全部未知力。（V20.设计构件时，须在节省材料的前提下尽量满足安全工作的要求。（X）13.力对任一点之矩在通过该点的任意轴上的投影等于力对该轴之矩。（v）14.当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。（v）15.力系的主矢是力系的合力。（x）16.若一平面力系向点A简化得到一个合力，而向点B简化可以得到一合力偶。（x）17.首尾相接构成一自行封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（x18.力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（x）19.当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（v）20.桁架中的零杆可以从结构中去掉。（x）二力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体上。V30.分力一定小于合力。X31.刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。V32.在平面问题中，力对点之矩是代数量。 （ V）33.力偶与一个力不等效，也不能与一个力平衡。（V）34.力偶对刚体的转动效应与其在作用面内的位置有关。（X）35.力对刚体的转动效应用力（V6.力偶在任何坐标轴上的投影不等于零。（X）37.力偶只能改变物体的转动状态。（V）8.在同一平面内的两个力偶，如它们的力偶矩大小相等，则此两力偶等效。(X)39.平面力偶系合成的结果是一力偶。（V）40.力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。（V）41.平面汇交力系的合力作用线通过汇交点。 V42.三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。 X10.将梁截开，左右两段梁上的同一种内力的作用力与反作用力的关系，二者大小相等，方向相反，所以两段梁上内力的正负号也相反。（X）11.如果梁上的荷载不变，梁跨度不变，仅调整支座的位置，不会改变梁的内力。（X）12.梁上某截面的剪力值等于该截面一侧所有横向力的代数和，而与外力偶无关。（V）13.两根静定梁的跨度、荷载和支承相同，但材料和横截面积不同，因而这两根梁的内力也不同。（X）4.若某梁段内各截面剪力为零，则该梁段内各截面弯矩相等。(V)15.纯弯曲梁段各横截面弯矩是常数。（V）16.在变截面梁中，最大弯曲正应力不一定出现在弯矩值最大的截面上。（V）17.梁中的最大正应力和最大剪力一定不会出现在同一截面。（X）18.在工程中，按正应力强度条件设计的梁，大多数不满足切应力强度条件。（X）19.对于等截面梁，最大切应力必出现在剪力值最大的截面上。（V）20.中性轴的位置是由几何方面确定的。（X）21.若梁的截面是T形截面，则同一截面上的最大拉应力和最大压应力的数值不相等。（V）3.试分别画出下列各物体的受力图。44.作下列杆件AB的受力图。45.试作下列各杆件的受力图。46.1-4试作下面物体系中各指定物体的受力图：（a）圆柱体O、杆AB及整体；（b）吊钩G、钢梁、构件；（c）折杆ABC、圆柱体O及整体；（d）杆AB及整体；（e）棘轮O、棘爪AB；（f）梁AB、DE和滚柱C。47.支架由AB、AC两杆组成，绳及杆的重量均可不计，A、B、C均为光滑铰链，在A点悬挂重量为的物体。试求在图示四种情况下，杆AB与杆AC所受的力。参考答案：(a)FAB= 0.577P（拉），FAC=-1.155P（压）(b)FAB= 1.064P（拉），FAC=-0.364P（压）；(c)FAB=2P（拉），FAC=-3.464P（压）；（d)FAB=FAC= 0.577P（拉）48.图示重物的重量P=500N，试求轴O对定滑轮的约束力。设滑轮和绳子的重量以及摩擦力均可不计。9.图示三铰刚架由AB和BC两部分组成，A、C为固定铰支座，B为中间铰。试求支座A、C和铰链B的约束力。设刚架的自重及摩擦均可不计。参考答案：FOx= 0.866P()，FOy=1.5P()参考答案：50.压路的碾子O重P=20kN，半径R=400mm。试求碾子越过高度d=80mm的石块时，所需最小的水平拉力Fmin。设石块不动。参考答案：Fmin= 15 kN51.构架ABCD在A点受力F=1kN作用。杆AB和CD在C点用铰链连接，B、D两点处均为固定铰支座。如不计杆重及摩擦，试求杆CD所受的力和支座B的约束力参考答案：52.梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F=20kN。试求图示两种情况下支座A和B的约束力。梁重及摩擦均可不计。参考答案：53.如图a所示，重量为P=5kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30。试求绳和墙对球的约束力。参考答案：（4）根据平衡条件列平衡方程。可先求出各力在x、y轴上的投影，如表2-1中所示，于是54.重P=1kN的球放在与水平成30角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住（图2-15a）。试求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。参考答案：参考答案：57.已知AB梁上作用一矩为Me的力偶，梁长为l，梁重及摩擦均不计。试求在图示四种情况下支座A、B的约束力。58.折梁的支承和荷载如图所示。不计梁的自重及摩擦，试求支座A、B处的约束力参考答案：59.汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN，偏心距e=20mm，锤头高度h=200mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。参考答案：60.机构OABO1，在图示位置平衡。已知OA=400mm，O1B=600mm，作用在OA上的力偶的力偶矩之大小Me1=1Nm。试求力偶矩Me2的大小和杆AB所受的力。各杆的重量及各处摩擦均不计。参考答案：61.图中，如作用于扳手上的力F=200N，l=0.40m，a=60，试计算力对O点之矩。试用合力矩定理计算图中力对O点之矩。63.图a所示梁AB受矩为Me=300Nm的力偶作用。试求支座A、B的约束力。64.用三轴钻床在水平工件上钻孔时（图a），每个钻头对工件施加一个力偶。已知三个力偶的矩大小分别为M1=1.0Nm，M2=1.4Nm，M3=2.0Nm。转向如图。如定位螺栓A、B之间的距离l=0.20m，试求两定位螺栓所受的力。四、主观题(共19道小题)21.已知F1=150N，F2=200N，F3=250N及F4=100N，试分别用几何法和解析法求这四个力的合力。参考答案：FRx= 294.0N，FRy= 193.0N22.压路的碾子O重P=20kN，半径R=400mm。试求碾子越过高度d=80mm的石块时，所需最小的水平拉力Fmin。设石块不动。参考答案：Fmin= 15 kN23.简易起重机用钢丝绳吊起重P=2kN的物体。起重机由杆AB、AC及滑轮A、D组成，不计杆及滑轮的自重。试求平衡时杆AB、AC所受的力（忽略滑轮尺寸）。参考答案：FAB=-0.414 kN（压），FAC=-3.146 kN（压）24.在简支梁AB上，作用有力F=50kN，试求支座A和B的约束力。不计梁重及摩擦力。5.试求图中各力在坐标轴上的投影。已知：F1=F2=F4=10kN，F3=F5=15kN，F6=20kN，各力方向如图所示。参考答案：解：应用教材中公式（2-3）得F1x=F1=10kN，F1y=0，F2x=0，F2y=F2=10kNF3x=F3cos30=150.866kN =12.99kNF3y=F3sin30=150.5 kN=7.50kNF4x=F4sin30=100.5kN =5kNF4y=-F4cos30=-100.866kN =-8.66kNF5x=F5cos60=150.5 kN=7.50kNF5y=-F5sin60=-150.866 kN=-12.99kNF6x=-F6sin30=-200.5 kN=-10kNF6y=-F6cos30=-200.866kN =-17.3kN26.在图示结构中，A、B、C处均为光滑铰接。已知F=400N，杆重不计，尺寸如图所示。试求C点处的约束力参考答案：FCx= 880 N()，FCy= 480 N()27.左端A固定而右端B自由的悬臂梁AB，自重不计，承受集度为q（N/m）的满布均匀荷载，并在自由端受集中荷载作用。梁的长度为l。试求固定端A处的约束力。参考答案：FAx= 0，FAy=ql+F()，MA=ql2+F l28.试分别求图中两根外伸梁其支座处的约束力。梁重及摩擦均不计29.试分别求图示两个构架上A、B处所受到的约束力。不计构件自重及各处的摩擦。图b中C处为铰链。30.水平梁由AB与BC两部分组成，A端为固定端约束，C处为活动铰支座，B处用铰链连接。试求A、C处的约束力。不计梁重与摩擦31.图a示一起重机，A、B、C处均为光滑铰链，水平梁AB的重量P=4kN，荷载F=10kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。试求杆BC所受的拉力和铰链A给杆AB的约束力。参考答案：（1）根据题意，选AB为研究对象。32.图a所示梁AB，其A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座。梁的跨度为l=4a，梁的左半部分作用有集度为q的均布荷载，在D截面处有矩为Me的力偶作用。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A和B处的支座约束力。33.一汽车起重机，车身重P1，转盘重P2，起重机吊臂重P3，如图所示。试求当吊臂在汽车纵向对称面内时，不至于使汽车翻倒的最大起重量Pmax。34.试判别图示桁架中哪些杆其内力等于零，即所谓“零杆”。你能否总结出判别零杆的规律？考答案：（a）DE，EF，FG，BG(b)BC，AC35.自重P=1.0kN的物块置于水平支承面上，受倾斜力F1=0.5kN作用，并分别如图a、b中所示。物块与水平支承面之间的静摩擦因数fs=0.40，动摩擦因数fd=0.30，问在图中两种情况下物块是否滑动？并求出摩擦力由于保持平衡所需的摩擦力F=0.433 kNFmax=0.5 kN,因此物块保持平衡，没有滑动。值得注意的是，此时的摩擦力F= 0.433 kN是由平衡方程确定的，而不是Fmax=0.5 kN。只有在临界平衡状态，摩擦力才等于最大静摩擦力Fmax。36.图示物块A置于斜面上，斜面倾角q=30,物块自重P=350N，在物块上加一水平力FT=100N,物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.35,动摩擦因数fd=0.25。试问物块是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。37.如图所示，长方体上作用了五个力，其中，F1=100 N,F2=150 N,F3=500 N,F4=200 N,F5=220 N,各力方向如图中所示。且a=5m,b=4m,c=3m。试求各力在坐标轴上的投影39参考答案：F1x=130.0N，F1y=75N，F1z=260.0N，F2x=100.0N，F2y=119.0N，F2z=156.0N四、主观题(共31道小题)22.曲柄连杆机构的活塞上作用有力F=400N。如不计摩擦和所有构件的重量，问在曲柄OA上应加多大的力偶矩Me方能使机构在图示位置平衡？23.试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图24.试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。25.试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，并求各横截面上的应力。26.图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。A处为固定铰支座、B处为活动铰支座。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。7.石砌桥墩的墩身高，其横截面尺寸如图所示。若荷载，材料的密度求墩身底部横截面上的压应力。28.简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根不等边角钢组成，钢的许用应力。试问在提起重量为的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？29.图a所示为左端固定而右端自由的轴向受力杆件。试求-、-、-横截面上的轴力，并作轴力图。30.一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图a所示。已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。解：首先作柱的轴力图如图b所示。由于此柱上下两段的横截面尺寸不同，故不能应用公式（7-3）计算柱的最大工作应力，必须利用公式（7-2）求出每段柱的横截面上的正应力，然后进行比较以确定全柱的最大工作应力。、两段柱（图a）横截面上的正应力分别为1.一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况及各段长度如图a所示。AD段和DB段的横截面面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力、=160MPa。试选择各段杆的横截面尺寸h和b。解：首先作杆的轴力图如图b所示。此杆为变截面杆，最大工作应力不一定出现在轴力最大的AD段横截面上。由于DB段的横截面面积与AD段相同，而轴力较小，故其工作应力一定小于AD段的。于是只需分别对AD段和BC段进行计算。对于AD段，按强度条件要求其横截面面积AI为32.有一三角架如图所示，其斜杆由两根80807等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，许用应力=120MPa。试求许用荷载F。33.图a所示为一阶梯形钢杆，AB段和BC段的横截面面积为A1=A2=500mm2，CD段的横截面面积为A3=200mm2。已知钢的弹性模量E=2.0105MPa。试求杆的纵向变形l。图中长度单位为mm。解：此杆的轴力图如图b所示。由于各段杆的轴力和横截面面积不尽相同，故须分段利用拉压胡克定律求各段杆的纵向变形，它们的代数和才是整个杆的纵向变形l。34.试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。参考答案：(a)AB段：30kN(拉)，BC段：0 ,CD段：-20 kN(压)；(b)AB段：10kN(拉)，BC段：-10 kN(压)，CD段：20kN(拉)；(c)AB段：0，BC段：10kN(拉)，CD段：15kN(拉)35.试求图示直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。考答案：FN1=-20kN，FN2=-10kN，FN3=10kN，s1=-100MPa，s2=-50MPa，s3=50MPa36.在图示结构中，各杆的横截面面积均为A=3000mm2,F=100kN。试求各杆横截面上的正应力。参考答案：37.一根等直杆如图所示，其直径为d=30mm。已知F=20kN，l=0.9m，E=2.1105MPa。试作轴力图，并求杆端D的水平位移D以及B、C两横截面的相对纵向位移BC。参考答案：D=0.04mm()，BC=-0.04mm38.一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为遵循胡克定律，其弹性模量E=1.0104MPa。如不计柱的自重，试：作轴力图；求柱的各横截面上的正应力，并绘出该正应力随横截面位置的变化图；求柱的各横截面处的纵向线应变，并作该线应变随横截面位置的变化图；求柱的总变形；绘出各横截面的纵向位移随横截面位置的变化图。参考答案：sAC=-2.5MPa，sCB=-6.5MPaeAC=-2.510-4，eCB=-6.510-4lAB=-1.35mmCB=-6.510-4xmm，AC=-0.6-2.510-4xmm39.试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性杆，各杆的自重均不计。：1次超静定40.一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮输入的功率为60kW，从动轮，依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图.41. 42.（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。43.（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。44.45.一传动轴的计算简图如图a所示，作用于其上的外力偶之矩的大小分别是：MA=2kNm，MB=3.5 kNm，MC=1kNm，MD=0.5 kNm，转向如图。试作该传动轴的扭矩图。47.一实心圆截面传动轴，其直径d=40mm，所传递的功率为30kW，转速n=1400r/min。该轴由45号钢制成，许用切应力=40MPa，切变模量G=8104MPa，单位长度杆的许用扭转角= 1/m。试校核此轴的强度和刚度。参考答案：解：首先计算扭转力偶矩M。48.传动轴如图a所示，其转速n=300 r/min，主动轮A输入的功率P1=500kW；若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮B、C、D输出的功率分别为P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。该轴是用45号钢制成的空心圆截面杆，其内外直径之比a=1/2。材料的许用切应力t=40MPa，其切变模量G=8104MPa。单位长度杆的许用扭转角=0.3/m。试作轴的扭矩图，并按强度条件和刚度条件选择轴的直径。49.试作图示各杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所在的横截面（或这些横截面所在的区段）参考答案：(a)Tmax=Me；(b)Tmax=2Me，在CD段；(c)Tmax=3kNm，在DE段50.直径50mm的钢圆轴，其横截面上的扭矩T=1.5kNm，试求横截面上的最大切应力。答案：1.空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径d=62.5mm，外力偶之矩Me=10Nm。已知钢的切变模量G=8104MPa。试作横截面上切应力的分布图；试求最大切应力和单位长度扭转角。参考答案：52.圆轴的直径d=50mm，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa，试问所传递的功率是多少？参考答案：PkW=18.5kW四、主观题(共18道小题)3.一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图，并求杆端点D的位移。24.图中所示的轴，作匀速转动，转速n=200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出18kW、12kW、22kW和8kW。材料为钢，其许用切应力=20MPa，切变模量G=8104MPa，单位长度杆的许用扭转角= 0.25/m。试按强度条件及刚度条件选择此实心圆轴的直径。参考答案：按强度条件：d80 mm,按刚度条件：d87.5 mm,故d取87.5mm或略大25.试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。26.试指出图示剪力图和弯矩图的错误。27.矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。8.由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力。试求梁的许可荷载F。29.331.试求图a所示外伸梁指定横截面1-1、2-2、3-3、4-4上的剪力和弯矩。32.图a所示为一受满布均布荷载的悬臂梁。试作此梁的剪力图和弯矩图。解：取x轴与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左端（图a）。以坐标x表示横截面的位置。然后，求任意x处横截面上的剪力和弯矩，也就是找出横截面上剪力和弯矩与横截面位置的函数关系，我们分别把这种函数关系式叫做梁的剪力方程和弯矩方程。为此，将梁在任意x处用横截面截开。显然，就此梁而言，若取左段分离体为研究对象（图b）则不必求支座约束力。根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程如下：以上两式后面括号里的不等式是用来说明对应的内力方程所适用的区段。有了剪力方程和弯矩方程，便可在相应的坐标系里作出梁的剪力图（图c）和弯矩图（图d）。此梁的剪力方程FS(x)=-qx表明FS(x)为x的线性函数，所以剪力图为一倾斜直线。该直线可根据例如FS(0)=0与FS(l)=-ql作出。（注：剪力方程在x=l处是不适用的，因该处有集中支座约束力。此处取x为l，实际上是指l稍左一点的截面）。作弯矩图时，表示弯矩M的纵坐标（图d）取向下为正，以使梁的弯矩图始终位于梁的受拉一侧。该梁的弯矩方程M(x)=-qx2/2表明M(x)是x的二次函数，弯矩图为二次抛物线。在描点作图时至少需确定图线上的三个点，例如，M(0)=0，M(l/2)=-ql2，M(l)=-ql2。从内力图得知，固定端左侧横截面上的剪力和弯矩都有最大值，FS,max=ql，Mmax=ql2（内力的最大值一般都以绝对值为准）。33.对于图a所示受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。34.图a所示为一受集中荷载作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。35.试求图示诸梁中各指定的横截面上（1-1、2-2等）的剪力和弯矩。参考答案：(a)FS1=FS2=FS3=2kN，M1=-3kNm，M2=-1kNm，M3=-4kNm(b)FS1=0，FS2=FS3=-qa，FS4=-qa， M1=0，M2=M3=-qa2，M4=-qa2(c)FS1=ql，FS2=FS3=0，M1=M2=M3=ql2(d)FS1=FS2=FS3=，M1=，M2=，M3=-(e)FS1=3kN，FS2=FS3=-1.5kN，M1=M2=-0.6kNm，M3=-0.3kNm(f)FS1=FS2=0，FS3=1.17qa，FS4=0.17qa，M1=M2=M3=qa2，M4=1.67qa2(g)FS1=FS2=FS3=-0.5F，M1=M2=0，M3=-0.25Fl(h)FS1=-0.5ql，FS2=-ql，FS3=ql，M1=-ql2，M2=M3=ql236.试求图示折杆中各指定的横截面（1-1、2-2等）上的内力。参考答案：(a)FN1=FN2=10kN，FN3=0，FS1=0，FS2=0，FS3=10kNM1=-10kNm，M2=-10kNm，M3=-10kNm；(b)FS1=F，M1=-Fa，T1=0；FS2=F，M2=0，T2=-Fa，FS3=F，M3=-Fl，T3=-Fa37.试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。考答案：(a)FS,max=4kN，Mmax=3kNm(b)FS,max=4kN，Mmax=3kNm(c)FS,max=qa，Mmax=qa2(d)FS,max=56kN，Mmax=192kNm(e)FS,max=9kN，Mmax=12kNm(f)FS,max=15kN，Mmax=30kNm(g)FS,max=1.5F，Mmax=Fa38.对于图示各梁，试列出剪力方程和弯矩方程，绘出剪力图和弯矩图，并检查它们是否符合应有规律。梁的自重均不计。(a)AC段：FS=10kN,M(x)=10x15;CB段：FS=5kN,M(x)=5x+10;(b)AC段：FS=80kN,M(x)=80x;CD段：FS=100x+100,M(x)= 50x2+100x2,DB段：FS= 80kN,M(x)= 80x+160;(c)AC段：FS=1.52x,M(x)= 1.5xx2,CB段：FS=0.5kN,M(x)=1.5x2(x0.5)39.试根据剪力图和弯矩图的规律检查图示剪力图和弯矩图是否有误。如有错误则改正之。参考答案：(a)、(b)、(c)的剪力图及弯矩图均有误40.在作剪力图和弯矩图时，作用于图a所示简支梁上的满布匀布荷载是否可以用图b所示的合力来代替？这两种情况下的剪力和弯矩图各有什么不同？- 优选