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课时规范练17机械能守恒定律及其应用基础对点练1.(多选)(守恒条件重力势能)(2018湖南郴州一中模拟)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关答案ABC解析在运动员到达最低点前,运动员一直向下运动,根据重力势能的定义可知重力势能始终减小,故选项A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力方向向上,而运动员向下运动,所以弹力做负功,弹性势能增加,故选项B正确;对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,蹦极过程中只有重力和弹力做功,所以系统机械能守恒,故选项C正确;重力做功是重力势能转化的量度,即WG=-Ep,而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关,所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关,故选项D错误。2.(多选)(守恒条件)(2018湖北荆州二模改编)将质量为0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示,迅速松手后,弹簧把球弹起,球升至最高位置C(图丙)。途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A的高度差为0.1 m,C、B的高度差为0.2 m,弹簧的质量和空气阻力都可忽略,重力加速度g取10 m/s2,则有()A.小球从A上升至B的过程中,小球的机械能守恒B.小球从B上升到C的过程中,小球的动能一直减小,势能一直增加C.小球在位置A时,弹簧的弹性势能为0.6 JD.小球从位置A上升至C的过程中,小球的最大动能为0.4 J答案BC解析小球从A上升至B的过程中,弹簧弹力对小球做功,小球与弹簧组成的系统机械能守恒,但小球的机械能不守恒,选项A错误;小球从B到C的过程中,重力对小球做负功,故小球的动能一直减小,重力势能一直增加,故B正确;根据系统的机械能守恒知,小球在位置A时,弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能,Ep=mgAC=0.2100.3J=0.6J,故C正确;小球从位置A上升至C的过程中,弹力等于重力时动能最大,此位置在AB之间。由系统的机械能守恒知,小球在C到B时,在B点的动能为mghCB=0.4J,从B点到速度最大的位置,动能变大,则知小球的最大动能大于0.4J,故D错误。3.(非质点模型)(2017全国卷,16)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为()A.mglB.mglC.mglD.mgl答案A解析根据题意,此过程中外力做的功等于细绳增加的重力势能,MQ的下半部分质量为的重心升高了,故增加的重力势能为Ep=mgl,所以外力做功mgl,A正确。4.(多选)(系统机械能守恒)如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(重力加速度为g),下列说法正确的是()A.A球增加的机械能等于B球减少的机械能B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能C.A球的最大速度为D.细杆对A做的功为mgR答案AD解析B球运动到最低点,A球运动到最高点,两球系统机械能守恒,故A球增加的机械能等于B球减少的机械能,A正确;A球重力势能增加mg2R,B球重力势能减少2mg2R,故B错误;两球系统机械能守恒,当B球运动到最低点时速度最大,有2mg2R-mg2R=(m+2m)v2,解得v=,故C错误;除重力外其余力做的功等于机械能的增加量,故细杆对A球做的功等于A球动能的增加量,有W=mv2+mg2R=mgR,D正确。5.(系统机械能守恒)如图所示,质量为m的圆环套在与水平面成=53固定的光滑细杆上,圆环用一轻绳通过一光滑定滑轮挂一质量也为m的木块,初始圆环与滑轮在同一水平高度上,这时定滑轮与圆环相距0.5 m。现由静止释放圆环。重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A.圆环沿细杆下滑0.6 m时速度为零B.圆环与木块的动能始终相等C.圆环的机械能守恒D.圆环下滑0.3 m时速度为 m/s答案D解析当圆环下降0.6m时,由几何关系知,木块高度不变,圆环下降了h1=0.6sin53m;由运动的合成与分解得v木=v环cos53,由系统机械能守恒有mgh1=mv木2+mv环2,由此可知,A错误;圆环与木块组成的系统机械能守恒,C错误;设轻绳与细杆的夹角为,由运动的合成与分解得:v木=v环cos,当下滑0.3m时,根据几何关系,=90,木块速度为零,圆环下降了h1=0.3sin53m=0.24m,木块下降了h2=0.5m-0.5sin53m=0.1m,B错误;由机械能守恒mgh1+mgh2=,解得v环=m/s,D正确。6.(多选)(曲线运动与机械能守恒)如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内,O是圆心,OC竖直,OA水平,B是最低点,A点紧靠一足够长的平台MN,D点位于A点正上方。现由D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球,小球从A点进入圆弧轨道,从C点飞出后做平抛运动并落在平台MN上,P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点,不计空气阻力,下列说法正确的是()A.只要DA的高度大于R,小球就可以落在平台MN上任意一点B.若DA高度为2R,则小球经过B点时对轨道的压力为7mgC.小球从D运动到B的过程中,重力的功率一直增大D.若小球到达P点时的速度方向与MN夹角为30,则对应的DA高度为4R答案BD解析由mg=m,小球可以通过C点的最小速度vC=;由mg(h-R)=得h=R,这是小球可以通过C点所对应的DA最小高度。由R=gt2,x=vCt,得x=R,这是平抛的最小水平位移,A错误;当DA=2R时,由mg3R=,F-mg=m,得F=7mg,B正确;从D到A过程速度方向和重力方向一致,重力的功率逐渐增大,从A到B,速度方向与重力方向夹角越来越大,到B点时重力的功率为零,C错误;当图中=30,由tan=,R=gt2,mg(h-R)=,联立解得h=4R,D正确。素养综合练7.如图所示,一个可以看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于O点,细线长L=5 m,小球质量为m=1 kg。现向左拉小球使细线水平,由静止释放小球,已知小球运动到最低点O时细线恰好断开,重力加速度g取10 m/s2。(1)求小球运动到最低点O时细线的拉力F的大小;(2)如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道,该轨道以O点为圆心,半径R=5 m,求小球从O点运动到圆弧轨道上的时间t。答案(1)30 N(2)1 s解析(1)设小球摆到O点时的速度为v,小球由A点到O点的过程,由机械能守恒定律有mgL=mv2在O点由牛顿第二定律得F-mg=m解得F=30N(2)细线被拉断后,小球做平抛运动,有x=vty=gt2,落在圆弧轨道上时满足x2+y2=R2联立并代入数据,解得t=1s。8.如图所示,一质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从距水平轨道高为H=0.8 m的光滑斜面滑下,物块滑到最低端P点后(斜面与水平面光滑接触),进入水平轨道,经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道,最后物块经轨道最低点B抛出后落到C点,若物块与水平轨道间的动摩擦因数=0.2,R=0.9 m,L=1.75 m,B到C的竖直高度h=1.21 m,g取10 m/s2。(1)求物块到达Q点时的速度大小;(2)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动?如不能,请说明理由。如能,求物块水平抛出的水平位移大小。答案(1)3 m/s(2)能3.3 m解析根据机械能守恒定律:mgH=所以v1=4m/s物块在PQ上运动的加速度a1=-1g=-2m/s2进入圆周轨道时的速度v满足v2-=2a1L得v=m/s=3m/s设物块进入半圆轨道后能沿圆周运动,此时圆周轨道对物块的压力为FN,根据牛顿定律,有:FN+mg=FN=m-mg=0,故说明物块能恰好沿圆周运动。根据机械能守恒定律:mv2+mg2R=解得vB=3m/s根据平抛运动规律:h=gt2,s=vBt=3m=3.3m9.一半径为R的半圆形竖直圆弧面,用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆弧面边缘两侧,A球质量为B球质量的2倍,现将A球从圆弧边缘处由静止释放,如图所示。已知A球始终不离开圆弧内表面,且细绳足够长,若不计一切摩擦,求:(1)A球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小;(2)A球沿圆弧内表面运动的最大位移。答案(1)2(2)R解析(1)设A球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小为v,B球的质量为m,则根据机械能守恒定律有甲2mgR-mgR=2mv2+由图甲可知,A球的速度v与B球速度vB的关系为vB=v1=vcos45乙联立解得v=2。(2)当A球的速度为零时,A球沿圆弧内表面运动的位移最大,设为x,如图乙所示,由几何关系可知A球下降的高度h=根据机械能守恒定律有2mgh-mgx=0,解得x=R。10.(2018江西上饶质检)如图所示,质量m=2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后,恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道,其中B点为圆弧轨道的最低点,C点为圆弧轨道的最高点,圆弧AB对应的圆心角=53,圆半径R=0.5 m。若小球离开水平面运动到A点所用时间t=0.4 s,求:(sin 53=0.8,cos 53=0.6,g取10 m/s2)(1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小。(2)到达B点时,小球对圆弧轨道的压力大小。(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C?若能通过,在最高点对轨道的压力是多大?若不能通过,试说明原因。答案(1)3 m/s(2)136 N(3)能16 N解析(1)小球离开水平面运动到A点的过程中做平抛运动,有vy=gt根据几何关系可得tan=代入数据,解得v0=3m/s(2)由题意可知,小球在A点的速度vA=小球从A点运动到B点的过程,满足机械能守恒定律,有+mgR(1-cos)=设小球运动到B点时受到圆弧轨道的支持力为FN,根据牛顿第二定律有FN-mg=m代入数据,解得FN=136N由牛顿第三定律可知,小球对圆弧轨道的压力FN=FN=136N(3)假设小球能通过最高点C,则小球从B点运动到C点的过程,满足机械能守恒定律,有=mg2R+在C点有F向=m代入数据,解得F向=36Nmg所以小球能通过最高点C。设小球在最高点对轨道的压力为FN,则FN+mg=mFN=36N-20N=16N10
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