初中数学二次函数专题训练及答案

-初中数学二次函数专题训练(试时间：60分钟，总分值：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.以下关系式中，属于二次函数的是(*为自变量)( )A.B.C. D.2. 函数y=*2-2*+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)3. 抛物线y=2(*-3)2的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. *轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是( )A. *=-2 B.*=2 C. *=-4 D. *=45. 二次函数y=a*2+b*+c的图象如下图，则以下结论中，正确的选项是( )A. ab0，c0B. ab0，c0C. ab0D. ab0，c4，则AB的长是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m8. 假设一次函数y=a*+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=a*2+b*的图象只可能是( )9. 抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如下图，抛物线的对称轴为直线*=-1，P1(*1，y1)，P2(*2，y2)是抛物线上的点，P3(*3，y3)是直线 上的点，且-1*1*2，*3-1，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1y2y3B. y2y3y1 C. y3y1y2 D. y2y14，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=a*+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=a*2+b*的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线*=-1，且-1*1-1时，由图象知，y随*的增大而减小，所以y2y1；又因为*3-1，此时点P3(*3，y3)在二次函数图象上方，所以y2y1y3.答案选D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=*2-2*+1，所以对称轴所在直线方程.答案*=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=*2-2*+3=(*2-2*+1)+2=(*-1)2+2.答案y=(*-1)2+2.13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=*2-2*-3与*轴交点A、B的横坐标为一元二次方程*2-2*-3=0的两个根，求得*1=-1，*2=3，则AB=|*2-*1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=*2-2*-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与*轴交于两点，与y轴有交点，及ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=*2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=*2-4*+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由题设知：y=*2-3*-4为所求(3)20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由*1，*2是*2+(k-5)*-(k+4)=0的两根 又(*1+1)(*2+1)=-8 *1*2+(*1+*2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=*2-9为所求 (2)由平移后的函数解析式为： y=(*-2)2-9 且*=0时y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) .21.解：(1)依题意： (2)令y=0，得(*-5)(*+1)=0，*1=5，*2=-1 B(5，0) 由，得M(2，9) 作MEy轴于点E， 则 可得SMCB=15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应到达*种平衡，才能保证利润最大.因为中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价*元，商品的售价就是(13.5-*)元了.单个的商品的利润是(13.5-*-2.5)这时商品的销售量是(500+200*)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与*的关系式了，假设是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价*元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元. z.