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热点6功能关系热考题型能量观点是解决力学问题的重要途径之一,功能关系(含动能定理和机械能守恒定律)是近几年高考理科综合物理命题的焦点,选择题、计算题中均有体现,试题灵活性强,难度较大,能力要求高,且经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学等知识综合命题。题型一功能关系在抛体运动中的应用1.(多选)如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上,质量为ma的a球置于地面上,质量为mb的b球从水平位置由静止释放。当b球摆过的角度为90时,a球对地面的压力刚好为零,下列结论正确的是()A.mamb=31B.mamb=21C.若只将细杆D水平向左移动少许,则当b球摆过的角度为小于90的某值时,a球对地面的压力刚好为零D.若只将细杆D水平向左移动少许,则当b球摆过的角度仍为90时,a球对地面的压力刚好为零答案AD设D杆到b球的距离为r,b球运动到最低点时的速度大小为v,则mbgr=12mbv2,mag-mbg=mbv2r,可得ma=3mb,所以选项A正确,B错误;若只将细杆D水平向左移动少许,设D杆到球b的距离变为R,当b球摆过的角度为时,a球对地面的压力刚好为零,此时b球速度为v,受力示意图如图所示,则mbgRsin=12mbv2,3mbg-mbgsin=mbv2R,可得=90,所以选项C错误,D正确。题型二功能关系处理圆周运动2.如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为()A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.4mgR答案C当质点由P点滑到Q点时,对轨道的正压力为2mg,则质点所受支持力FN=2mg,由牛顿第二定律得FN-mg=mvQ2R,vQ2=gR。对质点自P点滑到Q点应用动能定理得mgR-Wf=12mvQ2-0,得Wf=12mgR,因此,A、B、D错误,C正确。题型三与弹簧相关的功能关系应用3.(多选)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面倾角为=30,质量分别为M、m的两个物体A、B通过轻绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧,斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体A,此时A与挡板间的距离为s,B静止于地面,滑轮两边的轻绳恰好伸直,且弹簧处于原长状态。已知M=2m,空气阻力不计。松开手后,关于二者的运动,下列说法中正确的是()A.A和B组成的系统机械能守恒B.当A的速度最大时,B与地面间的作用力为零C.若A恰好能到达挡板处,则此时B的速度为零D.若A恰好能到达挡板处,则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和答案BD因A、B之间有弹簧,弹簧的弹力做功,A、B组成的系统机械能不守恒,故A项错误;A的重力沿斜面方向的分力为Mgsin=mg,A物体先做加速运动,当受力平衡时A的速度达到最大,此时B受的绳上的拉力为mg,故B与地面间的作用力为零,B项正确;从B开始运动到A到达挡板过程中,弹簧弹力的大小一直大于B的重力,故B一直做加速运动,A到达挡板时,B的速度不为零,故C项错误;从A开始运动到A恰好到达挡板过程中,A、B与弹簧组成的系统机械能守恒,A的重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和,故D项正确。题型四传送带模型和滑块滑板模型的分析4.如图所示,足够长的水平传送带以v0=4m/s的速度匀速运行。t=0时,在最左端轻放一质量为m的小滑块,t=4s时,传送带以大小为1m/s2的加速度减速停下。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数=0.2。关于滑块相对地面运动的速度v(向右为正)、滑块所受的摩擦力f(向右为正)、滑块所受的摩擦力做功的功率P、滑块与传送带间因摩擦产生的热量Q与时间的关系图像正确的是()答案C滑块在摩擦力作用下向右匀加速运动时,加速度a=g=2m/s2,滑块的速度与传送带的运行速度相同时经历的时间t=v0a=2s,2s后滑块与传送带共速向右匀速运动,与传送带间无摩擦作用;4s后,传送带以a=-1m/s2的加速度做匀减速运动,传送带开始减速到停止的时间t=v0a=4s,传送带减速运动时,滑块的加速度与传送带的加速度相同,所以此时滑块受到的静摩擦力f=ma=-12ma,即此时的摩擦力大小等于滑动摩擦力的12,A、B错误;功率P=fv,可知12s 内的摩擦力的功率与时间成正比,24s无摩擦力,功率为零,4s后滑块在静摩擦力作用下做匀减速运动,由于速度随时间均匀减小至零,故摩擦力的功率也随时间均匀减小至零,C项正确;只有开始滑块加速运动时,滑块与传送带间有相对位移,此时满足x=v0t-12at2,相对位移不与时间成正比,而Q=fx,故Q-t图线不是倾斜的直线,D项错误。跟踪集训1.(多选)如图所示,小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动,同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球,物块和小球在斜面上的P点相遇。已知物块和小球质量相等,空气阻力忽略不计,则()A.斜面只能是粗糙的B.小球运动到最高点时离斜面最远C.在P点时,小球的动能大于物块的动能D.小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等答案ACD把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向,则沿斜面方向的速度小于物块的初速度,若斜面光滑,则小球和物块沿斜面方向的加速度相同,则不可能在P点相遇,所以斜面不可能是光滑的,故A项正确;当小球的速度方向与斜面平行时,离斜面最远,此时竖直方向的分速度不为零,不是运动的最高点,故B项错误;物块在斜面上运动时还受摩擦力,物块的机械能减小,在P点时小球的重力势能与物块的重力势能相等,小球的动能应该大于物块的动能,故C项正确;小球和物块位移相同,而重力相等,则重力做功相等,时间又相同,所以小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等,故D项正确。2.(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为2R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示。由静止释放后()A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点答案AD由题意知,甲、乙两球组成的系统机械能守恒,故甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能,所以A正确;在甲下滑的过程中甲、乙两球的动能在增加,故甲球减少的重力势能大于乙球增加的重力势能,所以B错误;由于甲的质量小于乙的质量,根据机械能守恒知,甲不能下滑到最低点,所以C错误;根据机械能守恒知,杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点,故D正确。3.(多选)如图所示,M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块,abcd是半径为R的34光滑圆弧形轨道,a为轨道的最高点,de面水平且有一定长度。今将质量为m的小球在d点的正上方高h处由静止释放,让其自由下落到d处切入轨道内运动,不计空气阻力,则()A.只要h大于R,释放后小球就能通过a点B.只要改变h的大小,就能使小球通过a点后,既可能落回轨道内,又可能落到de面上C.无论怎样改变h的大小,都不可能使小球通过a点后落回轨道内D.调节h的大小,可以使小球飞到de面之外(即e点的右侧)答案CD若小球恰好到达轨道的最高点a,在最高点有mg=mv2R,得小球通过最高点的速度v=gR,由机械能守恒定律得mg(h0-R)=12mv2,得h0=32R,则只要hh0=32R,小球就能通过a点,A项错误;若小球能到达a点,并从a点以最小速度平抛下落距离R,有R=12gt2,x=vt=2R,所以无论怎样改变h的大小,都不可能使小球通过a点后落回轨道内,B项错误,C项正确;如果h足够大,可使小球过a点时的速度足够大,从而使小球飞到de面之外,D项正确。4.(多选)如图所示,两个半径均为R的14光滑圆弧对接于O点,有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑(C点未标出),都能从O点平抛出去,则()A.CO1O=60B.CO1O=45C.落地点距O2最远为2RD.落地点距O2最近为R答案AC要使物体从O点平抛出去,在O点有mgmv2/R,解得物体从O点平抛出去的最小速度vmin=gR。设CO1O=,由机械能守恒定律可得mgR(1-cos)=12mvmin2,解得CO1O=60,选项A正确,B项错误。由平抛运动规律可得,从O点到落地有x=vmint,R=12gt2,解得落地点距O2最近为2R;若物体从A点下滑,到达O点时速度为v=2gR,由平抛运动规律可得,从O点到落地,有x=vt,R=12gt2,解得落地点距O2最远为2R,选项C正确,D项错误6
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