重庆市第八中学高三上学期适应性月考四数学文试题

2017届重庆市第八中学高三上学期适应性月考（四）数学（文）试题 数学（文）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A5 B4 C. 3 D22.复数(是虚数单位)，则的虚部为（ ）A B C. D3.正项等比数列满足：，则（ ）A31 B32 C. 33 D344.已知，则“”是“有极值”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5.设满足约束条件，则的最大值为（ ）A11 B9 C. 3 D16.球为三棱锥的外接球，两两垂直，则球的表面积为（ ）A B C. D7.某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D8.执行如图2所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A3 B2 C. 0 D39.已知为单位向量，且与非零向量满足，则的夹角为（ ）A B C. D10.为坐标原点，为抛物线的焦点，经过点的直线与交于两点，若的面积为，则线段的中点坐标为（ ）A1 B2 C. 3 D411.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）A B C. D12.为坐标原点，直线与双曲线的渐近线分别交于两点，,且均在轴上方，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从3男2女中任选2人参加培训，其中所选两人为一男一女的概率为 14.定义在上的函数在区间上单调递增，且，则 15.数列满足，则 16.已知是定义在上的偶函数，且满足：，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）四点共圆，且.（）求的大小；（）若四边形的面积为，求的长.18. （本小题满分12分）为了了解某校初三年年级学生的体重情况，现从中抽取100名学生，测量他们的体重（单位：斤），得频数分布表如下：（）根据频数分布表在图3中作出频率分布直方图；（）估计该校初三学生的平均体重（同一区间取中点值）；（）若该校初三年级共有500人，估计该年级体重不低于105斤的人数.19. （本小题满分12分）如图4，四棱锥中，平面平面，,点为的重点，为线段上一点，.（）求证：平面；（）求四面体的体积.20. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴长为4.为椭圆上一点，,且满足.（）求椭圆的标准方程；（）若过点的直线交所得弦长为，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.若在处的切线与直线垂直.（）求，并判断在内的单调性；（）当时，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）设直线与曲线相交于两点，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（）解不等式；（）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADABA 6-10: CBCBB 11、12：DD【解析】1.，则中的元素有5个，故选A.2.，则的虚部为-2，故选D.3.或1（舍），,故选A.5约束条件表示的可行域为图1中的边界及内部，易知当目标函数经过点时，取最大值，最大值为，故选A.6.采用补形法可知，球的直径，所以，,故选C.7.该几何体为正方体和一个三棱锥组合而成，体积为，故选B.8.依次执行的程序为：，之后输出，故选C.9.，所以，又，. 故选B.10.当斜率不存在时，,不符合题意；当斜率存在时，设的斜率为，则的方程为，代入得，所以，,点到直线的距离，所以，解得，所以线段的中点横坐标，故选B.11.因为函数在区间内单调递增，所以，在内恒成立，令，则，故，故选D.12.如图2所示，记直线与轴的交点为，不妨设，由双曲线的对称性可知，由角平分线定理可知，所以，联立得，同理，代入式解得，所以离心率，故选D.二、填空题13. 14. 15. 16. 【解析】13.所有选法共有10种，其中一男一女的选法有6种，所以.14.由题意知：和为一对相邻的对称中心和对称轴，,.15.由，知，同理，所以数列是周期为3的周期数列，.16.为偶函数，又，又恒成立，知，由得:，故.三、解答题17.解：（）因为四点共圆，,由，可令,化简得：，又,.（），即.18. 解：（）如图3.（）该校初三学生体重的样本平均数为：，所以该校初三学生体重的平均数的估计值为100.（）体重不低于105的初三学生所占比例的估计值为，则.即估计该年级体重不低于105斤的人数为150人.19.（）证明：如图4，连接并延长使其与交于点，因为点为的重心，所以，又，所以，且.因为，所以,又，所以,所以四边形为平行四边形，所以又平面，且平面，所以平面.（）解：由（）知.因为，所以到的距离为2.由（）知.20. 解：（）由解得，所以椭圆的标准方程为.（）设点，则，由得，化简得，联立得所以点.若的斜率不存在，则弦长为4，不成立；若的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为，代入得，解得根为，所以弦长为，化简得，解得，所以直线的方程为或.21. 解：（），直线的斜率为，因为在处的切线与直线垂直，所以故，当时，则故在内单调递增.（），令，则，已知条件等价于在内恒成立，而，在内恒成立，故在内单调递增.，即时，恒成立，在内单调递增，必有恒成立；，即时，必存在，使得当时，则在内单调递增，而，不可能保证恒成立.综上：.22. 解：（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，点的极坐标为：，化为直角坐标为.直线的参数方程为，即 (为参数).（）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则，所以.23. 解：（），或或或.综上，不等式的解集为.（）存在使不等式成立时，由（）知，时，或，实数的取值范围为.