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考点规范练17机械能守恒定律及其应用一、单项选择题1.如图所示,竖立在水平面上的轻弹簧,下端固定,将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球,使弹簧被压缩,并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。烧断细线后,发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中,(不计空气阻力)下列说法正确的是()A.弹簧、小球所构成的系统机械能守恒B.球刚脱离弹簧时动能最大C.球所受合力的最大值等于重力D.小球所受合外力为零时速度最小答案A解析烧断细线后,小球受重力和弹力作用,故弹簧、小球所构的系统机械能守恒,选项A正确;小球受到重力和向上的弹力两个力,弹簧的弹力先大于重力,小球加速上升,后弹力小于重力,小球减速上升,所以球的动能先增大后减小,当加速度等于零时,此时所受的合力为零,即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大,动能最大,此时弹簧尚处于压缩状态,故B、D错误;小球刚开始向上运动时,合力向上,然后逐渐减小到零,脱离弹簧后合力为mg,因不知道开始运动时加速度的大小,故无法比较合力大小,故球所受合力的最大值不一定等于重力,选项C错误。2.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板m的左端,右端与小木块m连接,且m与m及m与地面间接触光滑,开始时,m与m均静止,现同时对m、m施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度),下列说法正确的是()A.对m、m和弹簧组成的系统,机械能守恒B.对m、m和弹簧组成的系统,动能不断增加C.对m、m和弹簧组成的系统,机械能不断增加D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、m的动能最大答案D解析开始阶段,拉力大于弹簧的弹力,F1、F2对m、m均做正功,故系统的机械能不断增加。随着弹簧形变量的增加,当拉力等于弹力时,物体速度最大、动能最大。之后随着弹簧形变量的增加,拉力小于弹力,物体开始做减速运动,动能不断减小。速度减小到零后,物体反向运动,拉力F1、F2均开始做负功,故系统机械能减小。所以选项D正确。3.如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)()A.10 JB.15 JC.20 JD.25 J答案A解析由2gh=vy2-0得vy=2gh,即vy=30m/s,落地时,tan60=vyv0可得:v0=vytan60=10m/s,由机械能守恒定律得Ep=12mv02,可求得Ep=10J,故A正确。4.如图所示,用长为l的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2l的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,不计空气阻力。若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为()A.glB.3glC.5glD.7gl答案D解析小铁球恰能到达最高点B,则小铁球在最高点处的速度v=gl。以地面为零势能面,小铁球在B点处的总机械能为mg3l+12mv2=72mgl,无论轻绳是在何处断的,小铁球的机械能总是守恒的,因此到达地面时的动能12mv2=72mgl,故小铁球落到地面时的速度v=7gl,正确选项为D。5.如图所示,将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是()A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案C解析小球在槽内运动的全过程中,从刚释放到最低点,只有重力做功,而从最低点开始上升过程中,除小球重力做功外,还有槽对球的作用力做负功,故A错误;小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,加速度有竖直向上的分量,处于超重状态,故B错误;小球在槽内运动的全过程中,从刚释放到最低点,只有重力做功,而从最低点开始上升过程中,除小球重力做功外,还有槽对球的作用力做负功,所以小球的机械能不守恒,但球对槽的作用力做正功,两者之和正好为零,所以小球与槽组成的系统机械能守恒,故C正确,D错误。6.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为l,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了3mglC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案B解析圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项A、D错误;弹簧长度为2l时,圆环下落的高度h=3l,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了Ep=mgh=3mgl,选项B正确;圆环释放后,圆环向下先做加速运动,后做减速运动,当速度最大时,合力为零,下滑到最大距离时,具有向上的加速度,合力不为零,选项C错误。二、多项选择题7.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面,而且不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.重力对物体做的功为mghB.物体在海平面上的势能为mghC.物体在海平面上的动能为12mv02-mghD.物体在海平面上的机械能为12mv02答案AD解析重力对物体做的功只与初、末位置的高度差有关,为mgh,A正确;物体在海平面上的势能为-mgh,B错误;由动能定理mgh=12mv2-12mv02得,到达海平面时的动能为12mv02+mgh,C错误;只有重力对物体做功,机械能守恒,等于在地面上时的机械能12mv02,D正确。8.特战队员在进行素质训练时,抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索,从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆,如图所示,在绳索到达竖直状态时放开绳索,特战队员水平抛出直到落地。不计绳索质量和空气阻力,特战队员可看成质点,绳索一直处于伸直状态。下列说法正确的是()A.绳索越长,特战队员落地时的速度越大B.绳索越长,特战队员落地时的水平位置越大C.绳索越长,特战队员落地时的水平方向速度越大D.绳索越长,特战队员落地时的竖直方向速度越小答案CD解析设平台高为h,特战队员落地时的速率为v,特战队员从开始下摆到落地,绳索的拉力不做功,根据机械能守恒定律有mgh=12mv2,得v=2gh,v与绳索长度无关,特战队员落地时的速度一样大,选项A错误;设绳索的长度为l,放开绳索时,特战队员的速率为v1,根据机械能守恒定律有mgl=12mv12,得v1=2gl,特战队员放开绳索后做平抛运动,则总的水平位移大小x=l+v1t,h-l=12gt2,得x=l+2l(h-l),由数学知识可知,选项B错误;特战队员落地时水平方向速度为v1=2gl,故选项C正确;特战队员落地时的竖直方向速度为vy=v2-v12=2g(h-l),故选项D正确。9.如图所示,在倾角=30的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg 的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长l=0.2 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A.整个下滑过程中A球机械能守恒B.整个下滑过程中B球机械能不守恒C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为23 JD.整个下滑过程中B球机械能的增加量为23 J答案BD解析在整个下滑过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行时,杆的弹力对A、B球做功,所以A、B球各自机械能不守恒,故A错误,B正确;根据系统机械能守恒得mAg(h+lsin)+mBgh=12(mA+mB)v2,解得v=236m/s,系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为12mBv2-mBgh=23J,故D正确;A球的机械能减小,C错误。10.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直,物体B静止在桌面上,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h。放手后物体A下落,着地时速度大小为v,此时物体B对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A.物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B.弹簧的劲度系数为2mghC.物体A着地时的加速度大小为g2D.物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-12mv2答案AC解析因为物体B没有运动,所以物体A在下落过程中,只有弹簧弹力和重力做功,故物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,A正确;因为A刚下落时,弹簧处于原长,A落地时,弹簧对B的弹力大小等于B的重力,有kh=mg,解得k=mgh,B错误;物体A落地时弹簧对绳子的拉力大小为mg,故对物体A分析,受到竖直向上的拉力,大小为mg,竖直向下的重力,大小为2mg,故根据牛顿第二定律有2mg-mg=2ma,解得a=g2,C正确;物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,故2mgh=122mv2+Ep,解得Ep=2mgh-mv2,D错误。三、非选择题11.(2018河北定州模拟)如图所示,B是质量为2m、半径为R的光滑半圆弧槽,放在光滑的水平桌面上。A是质量为3m的细长直杆,在光滑导孔的限制下,A只能上下运动。物块C的质量为m,紧靠B放置。初始时,直杆A被夹住,其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触,然后从静止释放A。求:(1)直杆A的下端运动到槽B的最低点时B、C的速度;(2)直杆A的下端经过槽B的最低点后,A能上升的最大高度。答案(1)2gR2gR(2)2R3解析(1)最低点时,长直杆在竖直方向的速度为0,B、C具有共同速度v,由(整个系统ABC)机械能守恒定律得3mgR=123mv2,所以,vB=vC=v=2gR。(2)B、C分离后,杆上升到所能达到的最高点时,A、B的速度均为0,A、B系统机械能守恒122mv2=3mgh,解得h=2R3。12.如图所示,左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3 m的光滑半圆环,右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100 g的小球a套在半圆环上,质量为mb=36 g的滑块b套在直杆上,二者之间用长为l=0.4 m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放,使a沿圆环自由下滑,不计一切摩擦,a、b均视为质点,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小;(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中,杆对滑块b做的功。答案(1)2 N(2)0.194 4 J解析(1)当a滑到与O同高度的P点时,a的速度v沿圆环切向向下,b的速度为零,由机械能守恒可得magR=12mav2,解得v=2gR,对小球a受力分析,由牛顿第二定律可得F=mav2R=2mag=2N。(2)杆与圆环相切时,如图所示,此时a的速度沿杆方向,设此时b的速度为vb,则知va=vbcos,由几何关系可得cos=ll2+R2=0.8,球a下降的高度h=Rcos,a、b及杆组成的系统机械能守恒得magh=12mava2+12mbvb2-12mav2,对滑块b,由动能定理得W=12mbvb2=0.1944J。9
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