2019高考物理一轮复习 第九章 磁场 微专题69 带电粒子在圆形边界磁场中的运动加练半小时 粤教版

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资源描述
微专题69 带电粒子在圆形边界磁场中的运动方法点拨(1)带电粒子进入圆形边界磁场,一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线,轨迹圆圆心与两交点连线;(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象;(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子,将沿半径方向出射1如图1所示圆形区域内,有垂直于纸面方向的匀强磁场一束质量和电荷量都相同的带电粒子,以不同的速率,沿着相同的方向,对准圆心O射入匀强磁场,又都从该磁场中射出这些粒子在磁场中的运动时间有的较长,有的较短若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用,则在磁场中运动的带电粒子()图1A速率越大的运动时间越长B运动时间越长的周期越大C速率越小的速度方向变化的角度越小D运动时间越长的半径越小2(2018四川德阳三校联合测试)如图2所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外,一电荷量为q、质量为m的负离子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60,则离子的速率为(不计重力)()图2A.B.C.D.3如图3所示,空间有一圆柱形匀强磁场区域,O点为圆心,磁场方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场,30,粒子在纸面内运动,经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直不计粒子重力若粒子速率变为,其他条件不变,粒子在圆柱形磁场中运动的时间为()图3A.BtC.D2t4(多选)(2017湖南怀化二模)如图4所示,竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场,粒子的速度大小不同,重力不计,入射点P到直径MN的距离为h(hR),则()图4A若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反,则该粒子的入射速度是B恰好能从M点射出的粒子速度为C若h,粒子从P点经磁场到M点的时间是D当粒子轨道半径rR时,粒子从圆形磁场区域最低点射出5(多选)(2018福建蒲田八中暑假考)如图5所示,匀强磁场分布在半径为R的圆形区域MON内,Q为半径ON上的一点且OQR,P点为边界上一点,且PQ与MO平行现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用),其中粒子1从M点正对圆心射入,恰从N点射出,粒子2从P点沿PQ射入,下列说法正确的是()图5A粒子2一定从N点射出磁场B粒子2在P、N之间某点射出磁场C粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为32D粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为216(多选)(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模)如图6所示,半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.M为磁场边界上一点,有无数个带电荷量为q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场,这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的.下列说法中正确的是()图6A粒子从M点进入磁场时的速率为vB粒子从M点进入磁场时的速率为vC若将磁感应强度的大小增加到B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的D若将磁感应强度的大小增加到B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的7(多选)(2017河北衡水中学七调)如图7所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域,磁感应强度大小为B,磁感应强度方向垂直纸面向内有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子,带电粒子的质量均为m,运动的半径为r,在磁场中的轨迹所对应的圆心角为.以下说法正确的是()图7A若r2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为B若r2R,粒子沿着与半径方向成45角斜向下射入磁场,则有关系tan成立C若rR,粒子沿着磁场的半径方向射入,则粒子在磁场中的运动时间为D若rR,粒子沿着与半径方向成60角斜向下射入磁场,则圆心角为1508(2017河北石家庄第二次质检)如图8所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y3R处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电荷量为q的粒子,与x轴成60角从M点(R,0)以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场不计粒子的重力,求:图8(1)磁感应强度B的大小;(2)N点的坐标;(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间答案精析1D2D设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r,速率为v.根据题述,离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60,可知离子运动轨迹所对的圆心角为60,由几何关系知rsin30R.由qvBm,解得v,选项D正确3C粒子以速率v垂直OA方向射出磁场,由几何关系可知,粒子运动的轨迹半径为rR,粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角,即;当粒子速率变为时,粒子运动的轨迹半径减为,如图所示,粒子偏转角为,由粒子在磁场中运动时间t与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T可知,粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t,C项正确4ABD粒子出射方向与入射方向相反,在磁场中走了半周,其半径r1h,由牛顿第二定律得:qv1Bm,解得:v1,选项A正确;粒子从M点射出,其运动轨迹如图,在MQO1中,r(R)2(hr2)2解得:r2,由牛顿第二定律得:qv2Bm,解得:v2,选项B正确;若h,sinPOQ,解得:POQ,由几何关系得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为,粒子做圆周运动的周期:T,粒子的运动时间:tT,选项C错误;当粒子轨道半径rR时,其做匀速圆周运动的轨迹如图所示,圆心为O,分别连接两圆心与两交点,则恰好形成一个菱形,由于POOJ,所以粒子从最低点J点射出,选项D正确5AD如图所示,粒子1从M点正对圆心射入,恰从N点射出,根据洛伦兹力指向圆心,和MN的中垂线过圆心,可确定圆心为O1,半径为R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场,粒子运动的半径相同粒子2从P点沿PQ射入,根据洛伦兹力指向圆心,圆心O2应在P点上方R处,连接O2P、ON、OP、O2N,O2PON为菱形,O2N大小为R,所以粒子2一定从N点射出磁场,A正确,B错误MO1N90,PO2NPOQ,cosPOQ,所以PO2NPOQ45.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场,粒子运动的周期相同粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比,所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为21,C错误,D正确6AC7BD若r2R,粒子在磁场中运动时间最长时,磁场区域的直径是轨迹的一条弦,作出轨迹如图甲所示,因为r2R,圆心角60,粒子在磁场中运动的最长时间tmaxT,故A错误若r2R,粒子沿着与半径方向成45角斜向下射入磁场,如图乙,根据几何关系,有tan,故B正确若rR,粒子沿着磁场的半径方向射入,粒子运动轨迹如图丙所示,圆心角90,粒子在磁场中运动的时间tT,故C错误若rR,粒子沿着与半径方向成60角斜向下射入磁场,轨迹如图丁所示,图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形,圆心角为150,故D正确8(1)(2)(3)解析(1)设粒子在磁场中运动轨迹的半径为r,根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图:由几何关系可以得到:rR,由洛伦兹力提供向心力:qv0Bm,得到:B.(2)由图几何关系可以得到:xRsin60R,yRcos60R.N点坐标为(R,R)(3)粒子在磁场中运动的周期T,由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共为180,粒子在磁场中运动时间:t1,粒子在磁场外做匀速直线运动,从出磁场到再次进磁场的时间为:t2,其中s3RR,粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间tt1t2,联立解得t.8
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