通信原理第2章确知信课件

通信原理第2章确知信号第二章确知信号第二章 确知信号通信原理第2章确知信号什么是确知信号？什么是确知信号？ 确知信号确知信号(deterministic signal)(deterministic signal)是指在是指在任何时间都是确定的和可预知的信任何时间都是确定的和可预知的信号。号。 与其对应的是未确知信号。与其对应的是未确知信号。第二章 确知信号通信原理第2章确知信号2.1 2.1 确知信号的类型确知信号的类型2.2 2.2 确知信号的频域性质确知信号的频域性质2.3 2.3 确知信号的时域性质确知信号的时域性质第二章 确知信号通信原理第2章确知信号2.12.1确知信号的类型确知信号的类型 按能量分：按能量分： 能量信号：能量有限能量信号：能量有限 功率信号：功率有限功率信号：功率有限,)(2dttsE2/2/)(1limTTTdttsTP能量信号的功率趋于能量信号的功率趋于0 0，功率信号的能量趋于，功率信号的能量趋于按周期性分：周期信号和非周期信号。按周期性分：周期信号和非周期信号。在通信理论中，把功率定义为在单位电阻上在通信理论中，把功率定义为在单位电阻上(1)(1)消耗消耗的功率（归一化功率）。的功率（归一化功率）。/( )=2222PVRI RVIw这样，电流的平方和电压的平方都等于功率。这样，电流的平方和电压的平方都等于功率。第二章 确知信号通信原理第2章确知信号各个频率分量的分布表示。共有四种：各个频率分量的分布表示。共有四种：l 功率信号的频谱；功率信号的频谱；l能量信号的谱密度；能量信号的谱密度；l功率信号的功率谱密度；功率信号的功率谱密度；l能量信号的能量谱密度；能量信号的能量谱密度；2.2确知信号的频域性质确知信号的频域性质第二章 确知信号通信原理第2章确知信号2.2.12.2.1功率信号的频谱功率信号的频谱n周期性的功率信号的傅里叶级数为22200000)(1)(TTtnfjndtetsTnfCCnTntjneCts02)(为其频谱频谱函数。其中：(2.2-2)(2.2-1)第二章 确知信号通信原理第2章确知信号2.2.12.2.1功率信号的频谱功率信号的频谱2220000)(1TTtnfjndtetsTC特性特性1 1：直流分量220000)(1TTdttsTC第二章 确知信号通信原理第2章确知信号特性特性2 2： 为频率为频率 的信号的振幅；的信号的振幅； 为为频率为频率为 的信号分量的相位。的信号分量的相位。2.2.12.2.1功率信号的频谱功率信号的频谱2220000)(1TTtnfjndtetsTC频谱函数 是一个复数，代表在频率 信号分量的复振幅，可写作：nCnjnneCC0nfnC0nf0nfn第二章 确知信号通信原理第2章确知信号2.2.12.2.1功率信号的频谱功率信号的频谱2220000)(1TTtnfjndtetsTCnnCCncn1-2-1032543-4-5-nn01-2-3-4-5-54321(a)振幅谱(b)相位谱特性特性3 3：负频谱和正频谱的模是：负频谱和正频谱的模是偶对称的偶对称的, ,相位是奇对称的。相位是奇对称的。第二章 确知信号通信原理第2章确知信号102202)2cos()()(sincos),(21)(0nnnnjnnnnnnTntjnTntbaCtsjeCCjbaCeCts欧拉公式由2.2.12.2.1功率信号的频谱功率信号的频谱2221)(-arctannnnnnnnbaCab；幅值次谐波相位单边谱特性特性4 4：双边谱（数学上）各次谐波的幅值是单：双边谱（数学上）各次谐波的幅值是单边谱（物理上）的一半，前者用于数学分析，边谱（物理上）的一半，前者用于数学分析，后者便于实验测量。后者便于实验测量。单边谱双边谱第二章 确知信号通信原理第2章确知信号特性特性5 5： 是实信号而且是偶信号是实信号而且是偶信号, ,则则 为实为实函数。函数。2200220022200000000)2sin()(1)2cos()(1)(1TTTTnTTtnfjndttnftsTjdttnftsTCdtetsTC2.2.12.2.1功率信号的频谱功率信号的频谱2221)(-arctannnnnnnnbaCab；幅值次谐波相位单边谱虚部实部)(tsnC第二章 确知信号通信原理第2章确知信号例题例题2-12-1：求周期信号的频：求周期信号的频谱谱 周期为周期为 , ,宽度为宽度为 , ,幅度为幅度为 的方波。的方波。求其频谱函数及信号的傅里叶级数表示。求其频谱函数及信号的傅里叶级数表示。tTtstsTttVts)()()2(2022)(TtVV0s(t)TT周期性方波波形T第二章 确知信号通信原理第2章确知信号解解：222022200211tnfjtnfjnetnfjVTdtVeTCntnfjntnfjneTnSaTVeCts0022)2()()2(sin2000222200TnSaTVnfTnfVnfjeeTVnfjnfj2220000)(1TTtnfjndtetsTC第二章 确知信号通信原理第2章确知信号)2(TnSaTVCn1nTV031n23x202T0n周期为周期为 ,宽度为宽度为 ,幅度为幅度为 的方波频谱函数的方波频谱函数为：为：VT第二章 确知信号通信原理第2章确知信号频谱分析表明n离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越大，谱线越密。周期越大，谱线越密。n各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。正比，与周期成反比。n各谱线的幅度按各谱线的幅度按 包络线变化。包络线变化。过零点为过零点为n主要能量在第一过零点内。带宽主要能量在第一过零点内。带宽)2(TnSam22B第二章 确知信号通信原理第2章确知信号例题例题2-22-2：求周期信号的频：求周期信号的频谱谱 周期为周期为 , ,宽度为宽度为 , ,幅度为幅度为 的方波表达的方波表达如下，求其频谱函数及信号的傅里叶级数表示。如下，求其频谱函数及信号的傅里叶级数表示。tTtstsTttVts)()(00)(TVs(t)tV0TT周期性方波波形T第二章 确知信号通信原理第2章确知信号解解：0200200211tnfjtnfjnetnfjVTdtVeTC)1 (2212020TnjnfjenjVnfjeTV2220000)(1TTtnfjndtetsTC例2-1为偶函数，其频谱是实函数，例2-2为奇函数，其频谱是复函数。第二章 确知信号通信原理第2章确知信号例题例题2-32-3：求周期信号的频：求周期信号的频谱谱 以下波形为正弦波全波整流以后的波形，以下波形为正弦波全波整流以后的波形，求其频谱。求其频谱。tTtststtts)()(10)sin()(21101)(ts2t第二章 确知信号通信原理第2章确知信号解解：142)sin(2102ndtetCntjn2220000)(1TTtnfjndtetsTC偶函数，所以频谱是实函数。第二章 确知信号通信原理第2章确知信号 设一个能量信号为 ，则将它的傅里叶变换 定义为它的频谱密度： 2.2.22.2.2能量信号的谱密度能量信号的谱密度)( fSdtetsfSftj2)()(dtefStsftj2)()()(ts第二章 确知信号通信原理第2章确知信号频谱和频谱密度的区别：频谱和频谱密度的区别：1.1.前者为离散谱，后者为连续谱。前者为离散谱，后者为连续谱。2.2.前者单位为伏特前者单位为伏特(V),(V),后者单位为伏特后者单位为伏特/ /赫兹赫兹(V/Hz)(V/Hz)。3.3.在每个频点上在每个频点上, ,前者有值前者有值, ,后者幅度为无穷小。后者幅度为无穷小。功率信号的频谱：傅里叶级数复数形式的功率信号的频谱：傅里叶级数复数形式的系数系数能量信号的频谱密度能量信号的频谱密度: : 傅里叶变换傅里叶变换nTntjneCts02)(dtetsfSftj2)()(2220000)(1TTtnfjndtetsTC第二章 确知信号通信原理第2章确知信号例题例题2-42-4：求矩形脉冲的频谱密度：求矩形脉冲的频谱密度2021)(tttga矩形脉冲2-t0(t)ga12第二章 确知信号通信原理第2章确知信号解解：它的频谱密度就是其傅里叶变换)()sin(21)(222afSaffeefjdtefGftjftjftj第二章 确知信号通信原理第2章确知信号例题例题2-52-5：求冲击函数求冲击函数 的频谱密度的频谱密度矩形脉冲00)(1)(ttdtt)(tt0(t)f01第二章 确知信号通信原理第2章确知信号2.将频谱密度的概念推广到功率信号上。冲击函数的用途冲击函数的用途: :1.抽样：dttttftf)()()(00 功率信号的频谱中，各次谐波频率上有一定非零功率，固在这些频率上的功率密度为无穷大，所以可以用冲击函数来表示这些频率分量。第二章 确知信号通信原理第2章确知信号 功率信号的频谱密度功率信号的频谱密度 有时我们可以把功率信号当成能量有时我们可以把功率信号当成能量信号来看待，求其频谱密度（傅里叶变信号来看待，求其频谱密度（傅里叶变换）。换）。 从概念上不难看出，功率信号的各从概念上不难看出，功率信号的各个频率上具有一定的非零功率，故在这些个频率上具有一定的非零功率，故在这些频率点上的功率密度为无限大，可以用幅频率点上的功率密度为无限大，可以用幅度不同的离散的冲击来描述这些频率分量。度不同的离散的冲击来描述这些频率分量。第二章 确知信号通信原理第2章确知信号正余弦傅里叶变换（谱密度）正余弦傅里叶变换（谱密度）t0cos)()(00t-00t0sin)()(00j第二章 确知信号通信原理第2章确知信号2.2.32.2.3能量谱密度和功率谱密度能量谱密度和功率谱密度)(ts若能量信号，则)( fSdffSdtts22)()(即信号能量即信号能量E E)(),()( stst且肯定也是功率信号为周期信号若，则)( fSNnTTCdttT22/2/2000)(s1即信号功率即信号功率P P巴塞伐尔(Parseval)定理第二章 确知信号通信原理第2章确知信号（1）能量谱密度)(ts若能量信号，则)( fS）（的能量谱密度定义z/| )(|)()(2HJfSfGtsdffGE)(并且有dffSdtts22)()(即信号能量即信号能量E E第二章 确知信号通信原理第2章确知信号（2）功率谱密度其它处其中：0)()()(002nffCnfCdfnfffCPnnTTCdttT22/2/2000)(s1即信号功率即信号功率P P如果仍想用连续的功率谱密度表示此离散谱。)()()(02nfffCfP第二章 确知信号通信原理第2章确知信号小结(对比表格)能量(或功率)谱密度能量信号功率信号dffsE2)(2| )(|fSnnCP2)()(02nfffC第二章 确知信号通信原理第2章确知信号2.32.3确知信号的时域性质确知信号的时域性质时域的主要性质有：时域的主要性质有：自相关性和互相关性自相关性和互相关性相关性：信号之间的相关程度。相关性：信号之间的相关程度。第二章 确知信号通信原理第2章确知信号1. 1.表征了一个信号与延迟表征了一个信号与延迟 后的同一信号的相关程后的同一信号的相关程度。度。 等于信号的能量。等于信号的能量。 自相关函数是偶函数。自相关函数是偶函数。2. 2. 自相关函数自相关函数 与能量谱密度与能量谱密度 是傅里叶变换对。是傅里叶变换对。 能量信号的自相关函数能量信号的自相关函数dttstsR)()()()0(R)- ()(RR)(R2| )(|fS第二章 确知信号通信原理第2章确知信号1. 1.表征了一个信号与延迟表征了一个信号与延迟 后的同一信号的相关程后的同一信号的相关程度。度。 等于信号的平均功率。等于信号的平均功率。 自相关函数是偶函数。自相关函数是偶函数。2. 2. 自相关函数自相关函数 与功率谱密度与功率谱密度 是傅里叶变换是傅里叶变换对。对。 功率信号的自相关函数功率信号的自相关函数dttstsTRTTT22)()(1lim)()0(R)- ()(RR)(R)( fP第二章 确知信号通信原理第2章确知信号例例2-9 2-9 试求周期性信号试求周期性信号的自相关函数。的自相关函数。解：先求功率谱密度，再求自相关函数。解：先求功率谱密度，再求自相关函数。信号基频为：信号基频为：210f)cos()(tAts,.,)1 ()1sin()1 ()1sin(2A)cos(21)(12220000nnennedtetAdtetsTCjjjntTTtnfjn第二章 确知信号通信原理第2章确知信号其它01212neAneACnjj422ACn)(4)(4)()()(000222ffAffAnfffCfPn得到功率谱密度为：得到功率谱密度为：第二章 确知信号通信原理第2章确知信号)(tscos24)()(222AeeAdfefPRtjtjftj的自相关函数为：的自相关函数为：第二章 确知信号通信原理第2章确知信号本章重点本章重点n功率信号频谱和能量信号谱密度的概念与计算功率信号频谱和能量信号谱密度的概念与计算n能量谱密度和功率谱密度的概念与计算能量谱密度和功率谱密度的概念与计算n相关函数的概念相关函数的概念n自相关函数与能量（功率）谱密度的关系与计自相关函数与能量（功率）谱密度的关系与计算（重点掌握能量信号和周期功率信号）算（重点掌握能量信号和周期功率信号）第二章 确知信号通信原理第2章确知信号作业n思考题 ：2-2、2-5；P34n习题：2-1、2-2、2-9；P35