遵义中考数学试卷(附答案)

2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1在0，2，5，中，负数的个数是（）A1B2C3D42观察下列图形，是轴对称图形的是（）ABCD3据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A108B107C106D1064如图，直线l1l2，1=62，则2的度数为（）A152B118C28D625下列运算正确的是（）A4aa=3B2（2ab）=4abC（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a2）=a246下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）ABCD7若x=3是分式方程=0的根，则a的值是（）A5B5C3D38不等式3x1x+1的解集在数轴上表示为（）ABCD9已知点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y1010如果一组数据x1，x2，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，xn+3的方差是（）A4B7C8D1911如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D8012将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13使二次根式有意义的x的取值范围是14如果单项式xyb+1与xa2y3是同类项，那么（ab）2015=152015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元设平均每年增长的百分率为x，可列方程为16我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=17按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是18如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2三、解答题(本题共9小题，共90分)19（6分）计算：（）0|3|+4sin6020（8分）先化简，再求值：，其中a=221（8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，EAB=31，DFBC于F，CDF=45求DM和BC的水平距离BM的长度（结果精确到米，参考数据：sin31，cos31，tan31）22（10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率23（10分）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数24（10分）在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积25（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表： x（吨） 10 20 30 y（万元/吨） 45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润（注：利润=售价成本）26（12分）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BDAD=2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长27（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作M，直线经过点E（1，5），并且与M相切，求该直线的解析式2015年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1在0，2，5，中，负数的个数是（）A1B2C3D4解答：解：在0，2，5，中，2，是负数，共有两个负数，故选B2观察下列图形，是轴对称图形的是（）ABCD解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A3据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A108B107C106D106解答：解：5533万=55330000，用科学计数法表示为：107，故选B4如图，直线l1l2，1=62，则2的度数为（）A152B118C28D62解答：解：如图，l1l2，1=62，3=1=62，2=3=62（对顶角相等），故选D5下列运算正确的是（）A4aa=3B2（2ab）=4abC（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a2）=a24解答：解：A、4aa=3a，故本选项错误；B、应为2（2ab）=4a2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a2）=a24，正确故选：D6下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）ABCD解答：解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C7若x=3是分式方程=0的根，则a的值是（）A5B5C3D3解答：解：x=3是分式方程=0的根，a2=3，a=5，即a的值是5故选：A8不等式3x1x+1的解集在数轴上表示为（）ABCD解答：解：由3x1x+1，可得2x2，解得x1，所以一元一次不等式3x1x+1的解在数轴上表示为：故选：C9已知点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10解答：解：反比例函数y=（k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，20，点A（2，y1）在第二象限，y10，30，B（3，y2）点在第四象限，y20，y1，y2的大小关系为y20y1故选B10如果一组数据x1，x2，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，xn+3的方差是（）A4B7C8D19解答：解：根据题意得：数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，xn+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2=（x1a）2+（x2a）2+（xna）2=4则S2=（x1+3）（a+3）2+（x2+3）（a+3）2+（xn+3）（a+3）2=（x1a）2+（x2a）2+（xna）2=4故选：A11如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A50B60C70D80解答：解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，FAD=A，且EAA+EAA=AEF，FAD+A=AFE，AEF+AFE=EAA+EAA+FAD+A=2（AAE+A）=250=100EAF=180100=80，故选D12将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD解答：解：作DAF与AB1G的角平分线交于点O，过O作OFAB1，】则OAF=30，AB1O=45，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=x，故（x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），四边形AB1ED的内切圆半径为：故选B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13使二次根式有意义的x的取值范围是x解答：解：根据题意得：5x20，解得x故答案为：x14如果单项式xyb+1与xa2y3是同类项，那么（ab）2015=1解答：解：由同类项的定义可知a2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（ab）2015=1故答案为：1152015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元设平均每年增长的百分率为x，可列方程为1585（1+x）2=2180解答：解：依题意得在2013年的1585亿的基础上，2014年是1585（1+x），2015年是1585（1+x）2，则1585（1+x）2=2180故答案为：1585（1+x）2=218016我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=12解答：解：八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，CG=KG，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KFNF）2=KF2+NF22KFNF，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF22KFNF=3GF2=12，故答案是：1217按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是解答：解：，=，这列数依次为：，当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、，85=118=1411=3，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，这列数中的第10个数与第16个数的积是：=故答案为：18如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（+）cm2解答：解：连结OC，过C点作CFOA于F，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，OD=OE=1cm，OC=2cm，AOC=45，CF=，空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积三角形OCD的面积=（cm2）三角形ODE的面积=ODOE=（cm2），图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积=（）=+（cm2）故图中阴影部分的面积为（+）cm2故答案为：（+）三、解答题(本题共9小题，共90分)19（6分）计算：（）0|3|+4sin60解答：解：（）0|3|+4sin60=123+2=220（8分）先化简，再求值：，其中a=2解答：解：=，当a=2时，原式=421（8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，EAB=31，DFBC于F，CDF=45求DM和BC的水平距离BM的长度（结果精确到米，参考数据：sin31，cos31，tan31）解答：解：设BM=x米CDF=45，CFD=90，CF=DF=x米，BF=BCCF=（4x）米EN=DM=BF=（4x）米AB69米，DE=1米，BM=DF=x米，AN=ABMNBM=（5x）米在AEN中，ANE=90，EAN=31，EN=ANtan31即4x=（5x），答：DM和BC的水平距离BM的长度为米22（10分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率解答：解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；这三条线段能组成直角三角形的概率为：23（10分）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为400人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在C组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数解答：解：（1）参加调查测试的学生总数是：4010%=400（人），故答案是：400；（2）B组的人数是：40035%=140（人），则E组的人数是：4004014012080=20（人）；（3）中位数落在C组故答案是：C；（4）全校学生测试成绩为优秀的总人数是：2600（10%+35%）=1170（人）24（10分）在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积解答：（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）解：设菱形DC边上的高为h，RTABC斜边BC边上的高也为h，BC=，DC=BC=，h=，菱形ADCF的面积为：DCh=1025（12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表： x（吨） 10 20 30 y（万元/吨） 45 40 35（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润（注：利润=售价成本）解答：解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，45）（20，40）代入解析式得：，解得：y=0.5x+50，（10x55）（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，即x（0.5x+50）=1200，解得：x1=40，x2=60，10x55，x=40，该产品的总产量为40吨（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m=k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，m=n+70，当m=25时，n=45，在y=0.5x+50，（10x55）中，当x=25时，利润为：25（45）（万元）26（12分）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BDAD=2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长解答：（1）证明：AB是圆O的直径，ADBC，AB=AC，BD=DC；（2）解：AB=AC，B=C，B=E，E=C，BD=DC=DE=3，BDAD=2，AD=1，在RTABD中，AB=，O的半径为；（3）解：AB=AC=，BD=DC=3，BC=6，ACEC=DCBC，EC=36，EC=，AE=ECAC=27（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作M，直线经过点E（1，5），并且与M相切，求该直线的解析式解答：解：（1）如图1，由题可得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2x+2；（2）过点D作DHAB于H，交直线AC于点G，如图2设直线AC的解析式为y=kx+t，则有，解得：，直线AC的解析式为y=x+2设点D的横坐标为m，则点G的横坐标也为m，DH=m2m+2，GH=m+2，DG=m2m+2m2=m2m，SADC=SADG+SCDG=DGAH+DGOH=DGAO=2DG=m22m=（m2+4m）=（m2+4m+44）=（m+2）24=（m+2）2+2当m=2时，SADC取到最大值2此时yD=（2）2（2）+2=2，即点D的坐标为（2，2）；（3）设过点E的直线与M相切于点F，与x轴交于点N，连接MF，如图3，则有MFENA（4，0），B（2，0），AB=6，MF=MB=MA=3，点M的坐标为（4+3，0）即M（1，0）E（1，5），ME=5，EMN=90在RtMFE中，EF=4MEF=NEM，MFE=EMN=90，MEFNEM，=，=，NM=，点N的坐标为（1+，0）即（，0）或（1，0）即（，0）设直线EN的解析式为y=px+q当点N的坐标为（，0）时，解得：，直线EN的解析式为y=x当点N的坐标为（，0）时，同理可得：直线EN的解析式为y=x综上所述：所求直线的解析式为y=x或y=x