第07章_波动学习教案

会计学1第第07章章_波动波动(bdng)第一页，共73页。第1页/共73页第二页，共73页。机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播(chunb)过程过程电磁波：交变电磁场在空间电磁波：交变电磁场在空间(kngjin)的传的传播过程播过程波动的共同波动的共同(gngtng)特征特征反射反射折射折射干涉干涉衍射衍射第2页/共73页第三页，共73页。7.1 7.1 行波行波 扰动扰动(rodng)的传播叫行波。抖动一次的的传播叫行波。抖动一次的扰动扰动(rodng)叫脉冲，脉冲的传播叫脉冲波叫脉冲，脉冲的传播叫脉冲波4图图7.2脉冲纵波的传播脉冲纵波的传播图图7.1 脉冲波横波的传播脉冲波横波的传播第3页/共73页第四页，共73页。机械波的产生机械波的产生(chnshng)(chnshng)条件条件机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程 由无穷多的质元通过相互之间的弹性由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。力组合在一起的连续介质。 弹性介质：弹性介质：uxy第4页/共73页第五页，共73页。1. 波源；波源；2. 能够能够(nnggu)传播机械振动的弹性传播机械振动的弹性介质。介质。 产生机械波的两个产生机械波的两个(lin )条件：条件：两种类型两种类型(lixng)的的机械波：机械波：横波：横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直质点的振动方向和波动的传播方向垂直。波形特征：波形特征：x波峰波峰波谷波谷u存在波峰和波谷存在波峰和波谷。第5页/共73页第六页，共73页。纵波：质点的振动方向纵波：质点的振动方向(fngxing)和波动的传播方向和波动的传播方向(fngxing)相平行相平行波形特征：波形特征： 存在存在(cnzi)相间的稀疏和稠密区相间的稀疏和稠密区域。域。4-30稠密稠密(chum)稀疏稀疏声波是一种纵波声波是一种纵波第6页/共73页第七页，共73页。波动过程波动过程(guchng)(guchng)的描述的描述波线：表示波的传播波线：表示波的传播(chunb)途径和方向的有途径和方向的有向线段。向线段。波面：振动波面：振动(zhndng)相位相同的点所构成相位相同的点所构成的面。的面。波阵面（波前）：波阵面（波前）：在最前面的那个波面。在最前面的那个波面。球面波球面波波线波线波前波前波面波面平面波平面波波线波线波面波面波前波前第7页/共73页第八页，共73页。在各向同性在各向同性( xin tn xn)( xin tn xn)的均匀介质中，的均匀介质中，波线总是与波面垂直。波线总是与波面垂直。 描述描述(mio sh)(mio sh)波动的波动的物理量：物理量：波长波长(bchng)(bchng)：同一波线上两个相邻的、相位差为：同一波线上两个相邻的、相位差为22的质点之间的距离。的质点之间的距离。 周期周期T ：波前进一个波波前进一个波长的距离所需的时间。长的距离所需的时间。频率频率 ：单位时间内波动前单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。进距离中完整波长的个数。T1第8页/共73页第九页，共73页。波速：振动波速：振动(zhndng)(zhndng)状态（或相位）在空间的状态（或相位）在空间的传播速度。传播速度。Tu1.1.液体液体(yt)(yt)和气和气体体Bu B B为容变弹性模量为容变弹性模量(tn xn m lin)(tn xn m lin)，为质量密度。为质量密度。pu 理想气体：理想气体： 液体和气体内只液体和气体内只能传播纵波，不能传能传播纵波，不能传播横波。播横波。第9页/共73页第十页，共73页。2.固体(gt)横波：横波：Gu G为切变弹性模量为切变弹性模量。纵波纵波：Yu Y为杨氏弹性模量为杨氏弹性模量。3.绳索(shn su)中的波速Fu F为张力，为张力， 为线密度。为线密度。结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源则由波源(byun)(byun)的振动特性决定。的振动特性决定。第10页/共73页第十一页，共73页。7.2 7.2 简谐波简谐波1. 1. 一维平面一维平面(pngmin)(pngmin)简谐波表达式的简谐波表达式的建立建立O点的振动点的振动(zhndng)方程：方程：P点的振动状态在时间点的振动状态在时间(shjin)上落后于上落后于O点：点：uxt uOxyPx0cos ()pxAtu第11页/共73页第十二页，共73页。0( , )cos()xy x tAtu平面(pngmin)简谐波的波动表达式： uTT2因为因为)2cos(),(0 xtAtxy时差(shch)视角 相差(xin ch)视角距离视角 第12页/共73页第十三页，共73页。)2cos(),(0 xtAtxy坐标为坐标为 x 的质元振动相位比原点的质元振动相位比原点O处质元的振处质元的振动相位落后了动相位落后了 。x2nx 当当,y x ty xty xnt相位特征：随着相位特征：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的相位依次落后。这是波动(bdng)的一个基本特征。的一个基本特征。波长特征波长特征(tzhng)：波长：波长标志着波在空间上的周标志着波在空间上的周期性。期性。第13页/共73页第十四页，共73页。一维平面一维平面(pngmin)简谐波表达式的物简谐波表达式的物理意义：理意义：（1）当）当 x = x 0 （常数（常数(chngsh)）时）时质元的振动质元的振动(zhndng)表表达式达式 ：00)(cos)(uxtAty（2）当）当 t = t 0 （常数常数）时：时：各质元的位移分布函数：各质元的位移分布函数：第14页/共73页第十五页，共73页。xy1t2t( , )cos()cos()xxu ty x tAtAttuu 左边左边(zu bian)：t 时刻，时刻，x 处质点的振动位移。处质点的振动位移。右边：右边：t +t 时刻，时刻，x + ut 处质点处质点(zhdin)的振的振动位移。动位移。t 时刻，时刻，x 处质点的振动状态处质点的振动状态(zhungti)经经t 时间传到了时间传到了x + ut 处。处。振动传递：振动传递：第15页/共73页第十六页，共73页。简谐波沿简谐波沿Ox 轴的负方向轴的负方向(fngxing)传播传播 y x tAtxu( , )cos ()002( , )cos()xy x tAt02cos,xTtAtxy若已知的波动方程以振源若已知的波动方程以振源 x0 0点而来，转成零点而来，转成零点只要将波动表达式中点只要将波动表达式中 x 换为换为（x- x0） 即可。即可。 注：注：第16页/共73页第十七页，共73页。例例1. 1. 一列平面简谐波以波速一列平面简谐波以波速(b s)u(b s)u沿沿x x轴正向传播轴正向传播, , 波长为波长为. .已知在已知在x0=x0=/4/4处的质元的振动表达式为处的质元的振动表达式为:yx0=Acos:yx0=Acost. t. 试写出波函数试写出波函数, ,并画出并画出t=Tt=T与与5T/45T/4时的时的波形图波形图. .0()/()/4pptxxuxu (1). 通常通常(tngchng)由某点的振动方程写出波动方程由某点的振动方程写出波动方程. 假设假设x轴上任意轴上任意p点坐标为点坐标为xp.P点振动点振动(zhndng)比比x0要迟要迟: P点在点在t时刻振动振动方程则为时刻振动振动方程则为: /42(, )cos()cos()2pppxy xtAtAtxu解：解：2( , )cos()2y x tAtxpxx不失一般性: 第17页/共73页第十八页，共73页。t=T时的波形时的波形(b xn)与上式给出的应该相同与上式给出的应该相同oxy uTT+T/4附附(1): A, B, C, D, E, F, G, H, I在在t=T时刻的运动时刻的运动(yndng)方向方向?ABCDEFGHI根据根据(gnj)波前进方向波前进方向, 看看t+dt时波形图则清楚时波形图则清楚!附附(2): 求最大振动速度求最大振动速度, 并注意与波速比较并注意与波速比较(2). t=0时波形曲线方程为时波形曲线方程为(变换前的波动方程变换前的波动方程): 22cos()sin2yAxAx2cos()42Atx变换2cosxAt第18页/共73页第十九页，共73页。例例2. 2. 已知已知t = 0t = 0时的波形曲线时的波形曲线(qxin)(qxin)为为，波沿，波沿ox ox 方向传方向传播，经播，经t =1/2s t =1/2s 后波形变为曲线后波形变为曲线(qxin)(qxin)。已知波的周期。已知波的周期T T 1s 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A A点的振点的振动方程。动方程。解：解：m01. 0Am04. 011sm02. 02101. 0txxuo波速波速(b s)：s202. 004. 0uT1s2Ty(cm)x(cm)1 2345 61cmA0第19页/共73页第二十页，共73页。原点振动原点振动(zhndng)方程：方程：( )cos()oy tAtcos0A初始条件：初始条件：0sinAu220sin( )0.01cos()2oy tty(cm)x(cm)12345 61cmA0第20页/共73页第二十一页，共73页。( )0.01cos()2oy tt( , )0.01cos ()0.022xy x tt波动波动(bdng)方程：方程：A点振动点振动(zhndng)方程方程：0.01( )0.01cos ()0.022Aytt( )0.01cosAytty(cm)x(cm)1 2345 61cmA0第21页/共73页第二十二页，共73页。A点振动点振动(zhndng)表达表达式：式：( )cos()AytAtcosAA 初始条件：初始条件：0( )cos0.01cosAytAtt( , )0.01cos ()0.02xy x tt波动波动(bdng)表达表达式：式：0.01cos ()0.022xty(cm)x(cm)12345 61cmA0法二：0.010.01cos ()0.02xt变换第22页/共73页第二十三页，共73页。例例3. 3. 图图a a为一平面为一平面(pngmin)(pngmin)简谐波在简谐波在t=0t=0时的波形时的波形曲线曲线, ,在波线上在波线上x=1mx=1m处处, ,质元质元P P的振动曲线如图的振动曲线如图b b所示所示, ,求该平面求该平面(pngmin)(pngmin)简谐波的波动表达式。简谐波的波动表达式。解：解：0.02Am2m由由t=0时的波形时的波形图图a可知可知(k zh)：y/mx/m12a0.02p0y/mt/s0.10.2b0.020由由p点的振动点的振动(zhndng)图图b可可知：知：0.2Ts/10/uTm s再由再由p点振动图判断波的传点振动图判断波的传播方向为播方向为x轴负方向轴负方向第23页/共73页第二十四页，共73页。0,0OOyv所以原点所以原点O处质元在处质元在t=0时正好经过时正好经过(jnggu)平衡平衡位置位置,并向并向y轴正方向运动轴正方向运动!y/mx/m12a0.02p0y/mt/s0.10.2b0.020原点原点O的初相位的初相位(xingwi)32O原点原点O的振动的振动(zhndng)方方程为程为:3( )0.02cos(10)2y tt原点原点O的波动方程为的波动方程为:3( , )0.02cos10 ()102xy x tt第24页/共73页第二十五页，共73页。例例4. 有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿x轴方向轴方向(fngxing)传播，在距反传播，在距反射面射面B为为L处的振动规律为处的振动规律为y =Acost，设波速为，设波速为u ，反射，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。解：解：入射波方程入射波方程(fngchng)：( , )cos()xy x tAtu( )cos()BLytAtu反射反射(fnsh)波方程：波方程：( , )cos()xLLy x tAtuu2cos()xLAtuuxoBxLuu如何对结果如何对结果用振动相位用振动相位差分析差分析?第25页/共73页第二十六页，共73页。7.3 7.3 物体物体(wt)(wt)的弹性的弹性形变形变7.4 7.4 弹性介质中的波速弹性介质中的波速(b s)(b s)第26页/共73页第二十七页，共73页。7.5 7.5 波的能量波的能量(nngling)(nngling)(cosuxtAy波动的过程是能量传播的过程平面简谐纵波平面简谐纵波(zn b)在直棒中传在直棒中传播：播：1.动能动能(dngnng)：xSVddxSmdd22d21d21dvvVmEkOxxdxSCBmd第27页/共73页第二十八页，共73页。OxyOxdxxdyy SCB质元的振动质元的振动(zhndng)速度：速度：sinxAtu v质元的振动质元的振动(zhndng)动能：动能：2.势能势能(shnng)：应力与应变成正比：应力与应变成正比：xyYSFddd虎克定律：虎克定律：ykFddVuxtAEkdsin21d222第28页/共73页第二十九页，共73页。xSYkd弹性弹性(tnxng)势势能：能：2211()22pSYEkyyxdddd2ddd21xyxSYxSVdd212pyEY VxdddduxtuAxysin第29页/共73页第三十页，共73页。VuxtuAYEdsin21d2222pYu 2uY 又又VuxtAEdsin21d222p比较动能比较动能VuxtAEkdsin21d222结论：结论： 在波动过程中，任一质元的动能和势能在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同相位变化。相等，且同相位变化。第30页/共73页第三十一页，共73页。质元的机械能：质元的机械能：VuxtAEEEdsinddd222pk能量密度：单位能量密度：单位(dnwi)体积介质中的波动体积介质中的波动能量。能量。uxtAVE222sinddw关于能量的几个静态关于能量的几个静态(jngti)概念：概念：第31页/共73页第三十二页，共73页。平均能量平均能量(nngling)密度密度：2221Aw结论结论(jiln)：机械波的能量与振幅的平方、频率：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。的平方以及媒质的密度成正比。平均平均(pngjn)能量密度：能量密度： 22022221sin1d1AuxtATtTTT0ww第32页/共73页第三十三页，共73页。平均能流：单位时间内垂直平均能流：单位时间内垂直(chuzh)通过媒通过媒质中某面积的平均能量。质中某面积的平均能量。1PuSuS ww单位单位(dnwi)：瓦特：瓦特（W） Su1u关于关于(guny)能量的几个动态概念：能量的几个动态概念：第33页/共73页第三十四页，共73页。平均平均(pngjn)能流密度（波的强能流密度（波的强度）：度）：垂直通过单位垂直通过单位(dnwi)(dnwi)面积的平面积的平均能流。均能流。 uAuSPI2221Wm-2 平均平均(pngjn)(pngjn)能流密度的矢能流密度的矢量式：量式： uAI2221第34页/共73页第三十五页，共73页。平面波、球面波的振幅平面波、球面波的振幅(zhnf)(zhnf)1. 平面波平面波球面波球面波2. 球面波球面波112212,I S TI S TSS T iscycle平面波平面波波波线线 波面波面1S2S222211221122uA S TuA S T 12AA222211221 12 2I S TI S TA rA r以以A1表示表示(biosh)离波源为单位离波源为单位长度振幅长度振幅, 则离则离r处振幅处振幅A=A1/r, 所以球面简谐波函数形式为所以球面简谐波函数形式为: 1( , )cos()Art rtru柱面波呢柱面波呢?第35页/共73页第三十六页，共73页。解：解：Tu2T2 uSPw2uSPw例例5. 在截面积为在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为波动的表达式为y = Acos( t -2 x/ )。管中波的平均。管中波的平均能量密度为能量密度为w，则通过截面，则通过截面S的平均能流是多少？的平均能流是多少？第36页/共73页第三十七页，共73页。惠更斯原理惠更斯原理(yunl)(yunl)： 媒质媒质(mizh)(mizh)中波动传播到达的各点，都可以中波动传播到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包迹决定了原波动的新的波前。子波波面的包迹决定了原波动的新的波前。子波波源子波波源(byun)波前波前子波子波7.6 7.6 惠更斯原理与波的折射与反射惠更斯原理与波的折射与反射 第37页/共73页第三十八页，共73页。衍射：波在传播的过程中遇到(y do)障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。 波的衍射波的衍射第38页/共73页第三十九页，共73页。1、波的反射、波的反射(fnsh)反射角等于反射角等于(dngy)折射角折射角AB1B2B3A3utABBA33333BAAABBo9033ABAB B333ABBBAA12ii21ii波的反射(fnsh)与折射第39页/共73页第四十页，共73页。2、波的折射、波的折射(zhsh)DAE1E2CBtiituBC1iACsintuAD2sinACtutuACiAC21sinsin2121sinsinnuui第40页/共73页第四十一页，共73页。波传播波传播(chunb)(chunb)的独的独立性：立性： 当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原有的频率、波长、振动方向等特征原有的频率、波长、振动方向等特征(tzhng)(tzhng)继续沿原来的传播方向前进继续沿原来的传播方向前进 。波的叠加原理波的叠加原理(yunl) (yunl) ：各列波在相遇区域内，任一各列波在相遇区域内，任一质元的振动是各列波单独存质元的振动是各列波单独存在时对该质元所引起振动的在时对该质元所引起振动的合振动。合振动。 7.7 7.7 波的叠加波的叠加 驻波驻波第41页/共73页第四十二页，共73页。波的干涉波的干涉(gnsh) (gnsh) 干涉干涉(gnsh)：两列波在空间相遇（叠加），以至在：两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。地方振动始终减弱或完全消失的现象。干涉干涉(gnsh)条件：条件： 两列波的频率相同，两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的振动方向相同，有恒定的位相差。位相差。相干波：相干波：能产生干涉现象的波。能产生干涉现象的波。第42页/共73页第四十三页，共73页。波源波源(byun)振动表达振动表达式：式：)cos(:11011tAyS)cos(:22022tAySS1S2P1r2r)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAyP点振动点振动(zhndng)表达式：表达式：P点的合振动点的合振动(zhndng)表达表达式：式： )cos(21tAyyyPPP第43页/共73页第四十四页，共73页。)(2cos21212212221rrAAAAA)2sin()2cos()2sin()2sin(222111222111rArArArAtg)(21212rr122kk加强加强减弱减弱分析分析(fnx)干涉为何要满足三个条件干涉为何要满足三个条件第44页/共73页第四十五页，共73页。例例6. AB为两相干波源，振幅均为为两相干波源，振幅均为5cm，频率为，频率为100 Hz，波速为，波速为10 m/s。A点为波峰点为波峰(bfng)时，时，B点恰点恰为波谷，试确定两列波在为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。点干涉的结果。解：解：mBP25152022mu1 . 0设设A比比B超前超前 BA1 . 0152522APBPAB2010 反相位反相位(xingwi)P点静止(jngzh)15mABP20m第45页/共73页第四十六页，共73页。例例7. 两相干波源两相干波源S1和和S2的间距为的间距为d = 30 m，且都在，且都在x轴上，轴上，S1位于原点位于原点o。设由两波源分别发出两列波沿。设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强轴传播，强度度(qingd)保持不变。保持不变。x1 =9 m和和 x2=12 m处的两点是相邻处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求波长和两波源间最小位相差。的两个因干涉而静止的点。求波长和两波源间最小位相差。解：解：设设S1和和S2的振动的振动(zhndng)位相分别为：位相分别为：12211122() (21)(1)dxxk它们在它们在x1 点的振动点的振动(zhndng)位相差：位相差：oS1S2x1x2dx第46页/共73页第四十七页，共73页。221222() (23)(2)dxxk它们它们(t men)在在x2点的振动位相差：点的振动位相差：（2）-（1）2)(412 xxmxx6)912(2)(212由（由（2）式）式2122(23)(2)kdx(29)kK = -4，-5时位相差时位相差(xin ch)最小最小12oS1S2x1x2dx第47页/共73页第四十八页，共73页。驻波驻波(zh b)(zh b)和半波损失和半波损失驻波的波形(b xn)特点：1. 没有波形没有波形(b xn)的推进，也没有能量的传播的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质元处于稳定的振动状态。，参与波动的各个质元处于稳定的振动状态。2. 各振动质元的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振各振动质元的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。幅始终最大，有些点振幅始终为零。2波腹波节第48页/共73页第四十九页，共73页。驻波产生驻波产生(chnshng)的条件的条件：两列振幅相同的相干波沿相反两列振幅相同的相干波沿相反(xingfn)方向传播叠加而成方向传播叠加而成。1( , )cos2 ()txy x tAT2( , )cos2 ()txyx tAT)(2cos)(2cos21xTtAxTtAyyy驻波(zh b)方程：tTxAy2cos2cos2第49页/共73页第五十页，共73页。第50页/共73页第五十一页，共73页。tTxAy2cos2cos2讨论讨论(toln)：1、为坐标为为坐标为x 质元的振幅质元的振幅xA2cos2参与波动的每个点振幅恒定参与波动的每个点振幅恒定(hngdng)不不变，不同质元的振幅不同。变，不同质元的振幅不同。结论结论(jiln)：kx 212cosx波幅：波幅： 2A坐标：坐标：2kx 2波腹间距：波腹间距：2、第51页/共73页第五十二页，共73页。02cosx2) 12(2kxtTxAy2cos2cos2波节：波节： 0坐标：坐标：4)12(kx2波节间距波节间距：3、4,22,11xxk4,22,00 xxk12331,24kxx第52页/共73页第五十三页，共73页。22:2,01xxxtTxAy2cos2osc2驻波方程：02cosx232:2,10 xxx02cosxtTxAy2cos2osc2驻波方程：)2cos(2osc2tTxA第53页/共73页第五十四页，共73页。结论：两相邻波节之间的各点振动相位结论：两相邻波节之间的各点振动相位(xingwi)相同，在一个波节的两侧（相邻两段）的各振动相同，在一个波节的两侧（相邻两段）的各振动点反相位点反相位(xingwi)。第54页/共73页第五十五页，共73页。驻波驻波(zh b)(zh b)的能量：的能量：两波振幅相同两波振幅相同, ,传播方向传播方向(fngxing)(fngxing)相反相反, ,平均能流密度大小相平均能流密度大小相同方向同方向(fngxing)(fngxing)相反相反, ,故总平均能流密度为零故总平均能流密度为零, ,无能量传输无能量传输! !能量主要在波腹与波节处以动能能量主要在波腹与波节处以动能(dngnng)(dngnng)与势能与势能迁移转换迁移转换22112IAu22212IAu 120III合实验室中获取驻波方法实验室中获取驻波方法：通过入射波与反射波的叠加得到驻波通过入射波与反射波的叠加得到驻波! !反射点可以为反射点可以为波节波节, ,也可以为波腹也可以为波腹! !第55页/共73页第五十六页，共73页。半波半波(bn b)(bn b)损失：损失：波密媒质：密度波密媒质：密度与波速与波速(b s)u(b s)u的乘积的乘积u u较大的媒质。较大的媒质。波疏媒质波疏媒质(mizh)(mizh)：密度：密度与波速与波速u u的乘积的乘积u u较小的媒质较小的媒质(mizh)(mizh)。实验表明实验表明：当波从当波从波疏媒质波疏媒质传播到传播到波密媒质波密媒质而在分界而在分界面处垂直入射时，存在面处垂直入射时，存在半波损失半波损失, ,反射点为反射点为波节波节；反；反之，波由之，波由波密媒质波密媒质垂直入射到垂直入射到波疏媒质波疏媒质时，则反射时，则反射点处形成点处形成波腹波腹。弦上形成驻波的条件：弦上形成驻波的条件：2nnl应用应用: 乐器调音乐器调音第56页/共73页第五十七页，共73页。 绳上的驻波绳上的驻波 二胡二胡第57页/共73页第五十八页，共73页。例例8.8. 在弦线上有一简谐波，其表达式为：在弦线上有一简谐波，其表达式为：212.0 10cos2 () ()0.02203txySI 为了在此弦线上形成驻波为了在此弦线上形成驻波(zh b)，并且在，并且在x = 0处处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。解：解：)2002. 0(2cos100 . 222xty反向波反向波)302. 04(21cos)3202(21cos100 . 4221txyyy第58页/共73页第五十九页，共73页。因为因为(yn wi)x = 0处为处为波节波节 1()232 4233or34)2002. 0(2cos100 . 222xty)302. 04(21cos)3202(21cos100 . 4221txyyy2222.0 10cos2 ()0.02203txy第59页/共73页第六十页，共73页。例例9. 一驻波波函数为一驻波波函数为: Y=0.02cos(20 x)cos(750t) 求求:(1). 形成此驻波的两行波的振幅和波速各为多少形成此驻波的两行波的振幅和波速各为多少(dusho)? (2). 相邻两波节间的距离多大相邻两波节间的距离多大? (3). t=2.010-3s时时, x=5.010-2m处质点振动速度为多大处质点振动速度为多大? (1) 对比驻波的公式：对比驻波的公式：2cos2cos xyAt0.01Am2202750T37.5/2/um s (2) (21)0.15742xkxm (3) ,|15cos(20 )sin(750 )|8.08/t xt xyVxtm st 解：解：第60页/共73页第六十一页，共73页。例例10. 一列沿一列沿x轴正方向传播的入射波的波动表达式轴正方向传播的入射波的波动表达式为为y1=Acos2(t/T-x/). 该波在距坐标轴原点该波在距坐标轴原点O为为x=5处被一垂直面反射处被一垂直面反射,如图所示如图所示,反射点为一波反射点为一波节节.求求(1) 反射波的波动表达式反射波的波动表达式; (2) 驻波的表达式驻波的表达式; (3) 原点原点O到到x0间各个间各个(gg)波节和波腹的坐标波节和波腹的坐标.102( )costytAT02 (2)x解：解：O5入射波入射波反射波反射波(1) 由入射波的波动由入射波的波动表达式表达式, 可得到可得到(d do)O点振动表达式点振动表达式:考虑到半波损失考虑到半波损失, 反射波在反射波在O点的振动点的振动(zhndng)相相位要比入射波落后位要比入射波落后:21第61页/共73页第六十二页，共73页。2022( )cos(21 )cos()ttytAATT所以反射所以反射(fnsh)波在波在O点处的振动表点处的振动表达式为达式为:反射反射(fnsh)波的波动表波的波动表达式为达式为:22( , )cos()xyx tAtTu2( , )cos2 ()txyx tAT (2) 驻波驻波(zh b)表达式表达式:12222 sin()sin()xtyyyAT(3) O点与反射点均为波节点与反射点均为波节:(0,1,.,10)2xkk波节(0,1,.,9)42xkk波腹第62页/共73页第六十三页，共73页。7.11多普勒效应(xioyng) 多普勒效应：波源或观察者或它们二者相对多普勒效应：波源或观察者或它们二者相对于媒质运动时，观察者感觉于媒质运动时，观察者感觉(gnju)(gnju)到的频到的频率和波源的真实频率并不相等，这一现象称率和波源的真实频率并不相等，这一现象称为多普勒效应。为多普勒效应。7.8 声波(shn b) 7.9 地震波 7.10 水波 第63页/共73页第六十四页，共73页。u 表示波的传播速度，接近表示波的传播速度，接近(jijn)观察者为正观察者为正，反之为负。，反之为负。设设： 表示观察者相对于媒质的运动速度，接表示观察者相对于媒质的运动速度，接近于波源为正，反之为负。近于波源为正，反之为负。0v 表示波源相对于媒质的运动速度，接近表示波源相对于媒质的运动速度，接近于观察者为正，反之为负。于观察者为正，反之为负。sv 为人感觉到的频率。为人感觉到的频率。波源发出的实际频率波源发出的实际频率第64页/共73页第六十五页，共73页。（1）波源和观察者都相对于介质静止，）波源和观察者都相对于介质静止， = 0， = 0sv0vvuv观察者接收观察者接收(jishu)到的频率与波源振动的频到的频率与波源振动的频率相等。率相等。（2 2）波源静止，观察者相对媒质运动波源静止，观察者相对媒质运动 ，0sv00v波相对波相对(xingdu)于观察者的速于观察者的速度：度：ouv波长波长(bchng)：u第65页/共73页第六十六页，共73页。)1 (uuoovv感觉感觉(gnju)到的频率：到的频率：)1 (uov（3）观察者静止，波源以速度）观察者静止，波源以速度 vs 相对媒质相对媒质(mizh)运运动动BSSuTvsTuTuTss)(vvTuuus)(vsuuv第66页/共73页第六十七页，共73页。suuv（4 4）观察者和波源）观察者和波源(byun)(byun)同时运动同时运动souuvv结论：波源与观察者相互接近时，感觉到的频率结论：波源与观察者相互接近时，感觉到的频率(pnl)较高，反之波源与观察者相互远离时，感觉到较高，反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率的频率(pnl)较低。较低。第67页/共73页第六十八页，共73页。例例13. 火车以火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为的速度行驶，若机车汽笛的频率为500 Hz，问：（，问：（1）一静止观察者在机车前和机车后所）一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少听到的声音频率各为多少(dusho)？（？（2）设另有一列）设另有一列火车上有乘客，当该列火车以火车上有乘客，当该列火车以10 m/s 的速度驶近或驶的速度驶近或驶离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少(dusho)？（已知空气中声波的速率为？（已知空气中声波的速率为340 m/s。解：解：Hz53120340500340suuv前Hz47220340500340suuv后第68页/共73页第六十九页，共73页。souuvvHz5475002034010340souuvv近Hz4585002034010340souuvv远第69页/共73页第七十页，共73页。例例14. 一声源频率为一声源频率为1080Hz, 相对地面相对地面(dmin)以以30m/s的速率向右运动的速率向右运动, 在其右方有一反射面相在其右方有一反射面相对地面对地面(dmin)以以65m/s的速率向左运动的速率向左运动. 设空气设空气中声速为中声速为331m/s, 求求:(1). 声源在空气中发出的声音的波长声源在空气中发出的声音的波长;(2). 反射面接收到的频率反射面接收到的频率;(3). 反射回的声音的频率和波长反射回的声音的频率和波长;(1) 分两个分两个(lin )方向情况方向情况: 声源正前方与声源正后方声源正前方与声源正后方 正前方相当于波长缩短正前方相当于波长缩短: 实实 = uTS VSTS =(u-VS)/ S=0.279m正后方相当于波长加长正后方相当于波长加长: 实实 = uTS+VSTS =(u+VS)/ S=0.334m解：解：第70页/共73页第七十一页，共73页。(2) 声源声源(shn yun)与接收器都在运动与接收器都在运动, 故故: 1421oOSSuVHzuV(3) 相当于接收器作为相当于接收器作为(zuwi)声源声源, 故故: 1770/0.187OOOOOuHzuVum 第71页/共73页第七十二页，共73页。7.12 行波的叠加和群速度 7.13 孤子(gz) 第72页/共73页第七十三页，共73页。