自动控制系统原理课后习题问题详解

word第1章 控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比拟开环控制和闭环控制的优缺点。解：开环控制半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量即衣服的干净度的信息没有通过任何装置反响到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。闭环控制卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量输出量为蓄水箱水位反响蓄水量。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门即反响至输入端，控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关按要求事先设计好杠杆比例，系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。开环控制和闭环控制的优缺点如下表控制系统优点缺点开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？ 解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反响元件、比拟元件、放大元件和执行元件。各个根本单元的功能如下：1被控对象又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。2给定元件可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。3检测反响元件测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反响到系统输入端作比拟，一般为各类传感器。4比拟元件把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进展比拟，分析计算并产生反响两者差值的偏差信号。常用的比拟元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。5放大元件当比拟元件产生的偏差信号比拟微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。6执行元件用于驱动被控对象，达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。7校正元件：又称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反响的方式连接在系统中，以改善控制系统的动态性能和稳态性能。1-3 试阐述对自动控制系统的根本要求。解：自动控制系统的根本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、准确性和快速性。稳定性是对系统最根本的要求，不稳定的系统是无常工作的，不能实现预定控制任务。系统的稳定性，取决于系统的结构和参数，与外界因素无关。所谓稳定性是指：当受到外作用后系统给定值发生变化或受到干扰因素影响，系统重新恢复平衡的能力以与输出响应动态过程振荡的振幅和频率。简单来讲，假设一个系统稳定，如此当其在外部作用下偏离原来的平衡状态，一旦外部作用消失，经过一定时间，该系统仍能回到原来的平衡状态。反之，系统不稳定。准确性是衡量系统控制精度的指标，用稳态误差来表示。当系统达到稳态后，稳态误差可由给定值与被控量稳态值之间的偏差来表示，误差越小，表示系统的输出跟随给定输入信号的精度越高。快速性反响系统输出响应动态过程时间的长短，明确系统输出信号跟踪输入信号的快慢程度。系统响应越快，说明系统的输出复现输入信号的能力越强，明确性快速性越好。在同一个系统中，上述三方面的性能要求通常是相互制约的。1-4 直流发电机电压控制系统如如下图，图1-17a为开环控制，图1-17b为闭环控制。发电机电动势与原动机转速成正比，同时与励磁电流成正比。当负载变化时，由于发电机电枢阻上电压降的变化，会引起输出电压的波动。1试说明开环控制的工作原理，并分析原动机转速的波动和负载的变化对发电机输出电压的影响。2试分析闭环控制的控制过程，并与开环控制进展比拟，说明负载的作用。a b图1-17 直流发电机电压控制系统解：1这是一个通过调节原动机励磁，控制输出电压的直流发电机系统。控制作用的实现是输入信号电压控制原动机励磁的电压输出，再有原动机励磁的输出电压控制直流发电机的输出电压，进一步带动负载工作。由于发电机电动势与原动机转速成正比，同时与励磁电流成正比，所以当原动机转速降低时，发电机输出电压同时降低。当负载增加时，输出电压同样降低。2该闭环控制系统反响信号从输出电压得到直接送入电源输入端，形成负反响控制。当发电机输出电压减小时，原动机励磁增加，进而使发电机输出电压上升。1-5 图1-18所示为水位控制系统，分析系统工作原理，指出系统被控对象、被控量、控制器、检测反响元件、执行元件、给定输入量、干扰量、输出量，并画出系统原理方框图。图1-18 水位控制系统解：被控对象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；检测反响元件：浮子、电位器；执行元件：电动机，减速器，阀门；给定输入量：给定水位；干扰量：输出流量与输入流量的变化；输出量：实际水位。系统工作原理：当输入流量与输出流量相等时，水位的实际测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量增加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增参加水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。系统原理方框图：1-6 图1-19所示为仓库大门控制系统，试说明大门开启和关闭的工作原理。当大门不能全开或全关时，应该如何调整。图1-19 仓库大门控制系统解：当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始平衡位置在关状态，门要打开时，“关门开关打开，“开门开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等，其电信号经放大器比拟放大，再经伺服电机和绞盘带动门改变位置，直到门完全打开，其测量电位器输出与给定电位器输出相等，放大器无输出，门的位置停止改变，系统处于新的平衡状态。系统方框图如解图所示。元件功能电位器组将给定“开、“关信号和门的位置信号变成电信号。为给定、测量元件。放大器、伺服电机将给定信号和测量信号进展比拟、放大。为比拟、放大元件。绞盘改变门的位置。为执行元件。门被控对象。系统的输入量为“开、“关信号；输出量为门的位置。当大门不能全开或全关时，应该调整电位器组。108 / 108第2章 自动控制系统的数学模型【课后自测】2-1式中，是输入量，是输出量；，为中间变量；，为常数。画出系统的动态结构图，并求传递函数。解：对取拉氏变换可得进一步变换可得上式分别作出动态结构图可得将上面四局部组合可得系统的动态结构图为求出系统传递函数为22 试用复阻抗法求题22所示电路的传递函数。 a b c d图2-60 题22有源网络和无源网络图解：题目中要求利用复阻抗法求电路传递函数，分别计算如下：abc根据理想运算放大器虚短和虚短可得d根据理想运算放大器虚短和虚短可得23假设某系统的单位阶跃响应为，试求系统的传递函数和脉冲传递函数。解：根据题意可得系统输入信号为，对应，输出信号为，对应，如此系统传递函数为系统脉冲传递函数为24结构图如题24图所示，求传递函数。图2-61 题24控制系统结构图解：欲求传递函数，对原系统结构图等效可得根据等效的系统结构图可得欲求传递函数，对原系统结构图等效可得根据等效的系统结构图可得欲求传递函数，对原系统结构图等效可得根据等效的系统结构图可得欲求传递函数，对原系统结构图等效可得根据等效的系统结构图可得25 控制系统结构图如题25图所示，试求1系统闭环传递函数；2当，和满足什么样的关系时，输出不受干扰信号的影响。图2-62 题26控制系统结构图解：1欲求系统闭环传递函数，令，对原系统结构图等效可得绘制相应的信号流图为系统有两条回路和，回路增益分别为、如此该系统的特征式为系统有两条前向通路，其增益为通道的增益为，余子式的增益为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为(2)输出不受干扰信号的影响,即，令，对原系统结构图等效可得26某系统动态结构图如题26图所示，其中为输入量，为扰动量，为输出量，求系统总的输出的表达式。图2-63 题26某控制系统结构图解：系统总输出由求得，需要分别求出和欲求系统闭环传递函数，令，对原系统结构图等效可得系统有四条回路，回路增益分别为、其中和不相接触，如此这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为如此该系统的特征式为系统有一条前向通路，其增益与其余子式分别为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为欲求系统闭环传递函数，令，对原系统结构图等效可得系统有四条回路，回路增益分别为、其中和不相接触，如此这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为如此该系统的特征式为系统有一条前向通路，其增益与其余子式分别为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为27 如题27图所示为一系统结构图，试通过结构图简化求取系统传递函数，。图2-64 题27某控制系统结构图解：欲求系统闭环传递函数，对原系统结构图等效可得欲求系统闭环传递函数，对原系统结构图等效可得欲求系统闭环传递函数，对原系统结构图等效可得欲求系统闭环传递函数，对原系统结构图等效可得28系统的信号流图题如28图所示，试求系统的传递函数。 a bc图2-65 题28系统的信号流图解：a系统有三条回路，回路增益分别为、其中和不相接触，如此这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为如此该系统的特征式为系统有两条前向通路，其增益与其余子式分别为，余子式，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为(b) 系统有五条回路，回路增益分别为、如此该系统的特征式为系统只有一条前向通路，其增益为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为c系统有三条回路，回路增益分别为、其中和不相接触，如此这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为如此该系统的特征式为系统只有一条前向通路，其增益为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为29系统的信号流图如题29图所示，试求系统的传递函数。假设，为使上述传递函数保持不变，应如何修改？图2-66 题29某系统的信号流图解：1系统有三条回路，回路增益分别为、无两两不想接触回路，如此该系统的特征式为系统只有一条前向通路，其增益为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为2假设，如此系统三条回路增益分别为、系统前向通路增益为，余子式求得系统的传递函数为题目要求系统传递函数保持不变，如此有计算可得210控制系统结构图如题210图所示，试求出它们的传递函数。 a b c d e fg图2-67 题210 控制系统结构图解：a系统动态结构图中发生交叉连接，为消除交叉，可将前向通道中两相邻比拟点互换位置，等效动态结构图如如下图计算可得系统传递函数为b系统动态结构图中未发生交叉连接，利用并联和反响即可求出系统传递函数为(c) 根据系统动态结构图画出等效信号流图如如下图系统只有一条回路，回路增益为如此该系统的特征式为系统有两条前向通路，其通道增益分别为，余子式，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为d系统动态结构图可等效为计算可得系统传递函数为(e)根据系统动态结构图画出等效信号流图如如下图系统有两条回路，回路增益分别为、无两两不想接触回路，如此该系统的特征式为系统只有一条前向通路，其增益为，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为f根据系统动态结构图画出等效信号流图如如下图系统有两条回路，回路增益分别为、无两两不想接触回路，如此该系统的特征式为系统有四条前向通路，其通道增益分别为，余子式，余子式，余子式，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为g根据系统动态结构图画出等效信号流图如如下图系统有三条回路，回路增益分别为、无两两不想接触回路，如此该系统的特征式为系统有两条前向通路，其通道增益分别为，余子式，余子式用梅逊公式求得系统的传递函数为第3章 自动控制系统的是域分析法【课后自测】3-1 一阶系统的结构如如下图，其中为开环放大系数，为反响系数。设，试求系统单位阶跃作用下的调节时间。如果要求调节时间为0.1秒，设开环放大系数不变试求反响系数图3-35题3-1图解：由结构图得系统的闭环传递函数为系统误差要求为，如此调节时间将，带入可得秒假设要求调节时间为0.1秒，计算值。此时，解得3-2 单位负反响控制系统的开环传递函数为，求系统在单位阶跃信号作用下的响应。解：系统闭环传递函数为对照二阶系统的标准形式，得，因而可求得，因此有，代入欠阻尼状态二阶系统单位阶跃响应可得3-3 单位负反响控制系统的开环传递函数为，求系统在单位阶跃信号作用下的响应。解：系统闭环传递函数为对照二阶系统的标准形式，得，因而可求得，又有，如此系统的单位阶跃响应为经拉氏反变换可得3-4 单位负反响控制系统的开环传递函数为1试确定系统特征参数与实际参数的关系。2当时，求系统的峰值时间、调节时间和超调量。3欲使超调量为16%，当不变时，应该如何取值。解：1系统闭环传递函数为对照二阶系统的标准形式，得，因而可求得，2当时，代入可得，秒秒3由题意可得解得3-5 单位负反响二阶系统的单位阶跃响应曲线如如下图，试确定该系统的开环传递函数图3-36 题3-5图解：由系统单位阶跃响应曲线可知可解得可解得代入二阶系统开环传递函数标准形式可得3-6 系统结构如如下图，试求取值多少是，系统才能稳定。图3-39 题3-6图解：由系统结构图可得系统闭环传递函数为可得系统的闭环特征方程为假设要求系统稳定，闭环特征方程系数需大于零，可得列写劳斯表为根据劳斯稳定判据，系统稳定的充要条件为综合得3-7 系统结构如如下图，欲使系统具有以上的稳定裕度，试确定的取值围。图3-38题3-7图解：根据题意可得，系统闭环特征方程为闭环特征方程为整理形式可得欲使系统具有以上的稳定裕度，将代入原闭环特征方程，得整理上可得根据劳斯稳定判据，系统稳定的充要条件为所以的取值围是3-8 设单位负反响控制系统的开环传递函数分别为：12试确定系统稳定时的取值围。解：(1)根据题意可得，系统闭环特征方程为闭环特征方程为整理形式可得根据劳斯稳定判据，系统稳定的充要条件为(2)根据题意可得，系统闭环特征方程为闭环特征方程为整理形式可得根据劳斯稳定判据，计算可得系统稳定的充要条件为3-9 系统闭环特征方程如下：1234试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，如不稳定指出s有半平面上根的个数。并用MATLAB软件求其特征根进展验证。解：1列出劳斯表由劳斯表可见，第一列元素的符号改变了两次，表示有两个正实部根右根，相应的系统为不稳定。MATLAB软件求其特征根为： p=1 3 10 40; roots(p)ans = -3.4557 2列出劳斯表由劳斯表可见，第一列元素的符号改变了两次，表示有两个正实部根右根，相应的系统为不稳定。MATLAB软件求其特征根为： p=1 3 1 3 1; roots(p)ans = -2.9656 -0.3372 3列出劳斯表由劳斯表可见，第一列元素的符号改变了两次，表示有两个正实部根右根，相应的系统为不稳定。MATLAB软件求其特征根为： p=1 6 3 2 1 1; roots(p)ans = -5.5171 4列出劳斯表由于这一行的元素全为零，使得劳斯表无法往下排列。可由上一行的元素作为系数组成辅助多项式对求导，得用系数8和16代替全零行中的零元素，并将劳斯表排完。由上表可知，第一列元素的符号没有变化，明确该特征方程在s右半平面上没有特征根。但这一行的元素全为零，明确有大小相等、符号相反的实根和或共轭根。MATLAB软件求其特征根为： p=1 2 6 8 10 4 4; roots(p)ans =3-10单位负反响控制系统的开环传递函数如下，试求系统的稳态位置误差系数、稳态速度误差系数和稳态速度误差系数，并确定当输入信号为和时系统的稳态误差。1234解：1劳斯判据判断可得该系统稳定，根据系统开环传递函数分别求出系统时，静态位置误差系数为，此时时，静态速度误差系数，此时时，静态加速度误差系数，此时时，2劳斯判据判断可得该系统稳定，根据系统开环传递函数分别求出系统时，静态位置误差系数为，此时时，静态速度误差系数，此时时，静态加速度误差系数，此时时，3劳斯判据判断可得该系统稳定，根据系统开环传递函数分别求出系统时，静态位置误差系数为，此时时，静态速度误差系数，此时时，静态加速度误差系数，此时时，4劳斯判据判断可得该系统不稳定3-11 一单位负反响控制系统，假设要求1跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为22设该系统为三阶系统，其中一对复数闭环极点为求满足上述要求的开环传递函数。解：根据条件，可知系统是I型三阶系统，因而令其开环传递函数因为按照定义相应闭环传递函数为：可得所求开环传递函数为3-12 系统结构如如下图，其中试求1在作用下系统的稳态误差2在和同时作用下系统的稳态误差图3-39 题3-12图解：1当系统输入信号为时，系统结构图等效为根据系统等效结构图可以得出，此时系统开环传递函数，闭环特征方程为，劳斯稳定判据可得系统稳定。静态位置误差系数为，此时2当系统输入信号为时，系统结构图等效为由动态结构图可得由动态结构图可得3-13 系统结构如如下图，其中1当和，求系统的稳态误差，并进展比拟。2在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节对结果有什么影响，在扰动作用点之后引入积分环节对结果又有什么影响。图3-40 题3-13图解：1当系统输入信号为时，系统结构图等效为根据系统等效结构图可以得出，此时系统开环传递函数，闭环特征方程为。当和时，可分别判断系统均能达到稳定。静态位置误差系数为，此时当和当系统输入信号为时，系统结构图等效为由动态结构图可得当和综上可得当，系统稳态误差为当，系统稳态误差为2扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反响通道积分环节之和决定系统响应扰动作用的型别，与扰动作用点之后的前向通道积分环节数无关。如果在扰动作用点之前的前向通道或主反响通道中设置个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差。第4章 线性系统的根轨迹分析法【课后自测】4-1 系统开环传递函数的零极点分布如如下图，试绘制系统概略根轨迹图图4-17 题4-1图解：4-2 系统的开环传递函数为(1)试用相角条件证明该系统的根轨迹通过点2求在闭环极点时系统的根轨迹增益解：1假设点在根轨迹上，如此点应满足相角条件如如下图，对于，由相角条件满足相角条件，因此=-1在根轨迹上。将代入幅值条件：解出4-3 单位负反响控制系统的开环传递函数如下，试绘制系统的根轨迹12解：1,总共3条根轨迹，其中极点分别为 确定实轴上轨迹， 渐近线 确定根轨迹别离点,令,确定根轨迹与虚轴交点，令代入特征方程，画出根轨迹图如下2,总共3条根轨迹，一条趋于零点，两条趋于无穷远，其中零极点分别为 确定实轴上轨迹， 渐近线 确定根轨迹别离点得出画出根轨迹图如下4-4单位负反响控制系统的开环传递函数如下，试绘制系统的根轨迹12解1,总共4条根轨迹，两条趋于零点，两条趋于无穷远，其中零极点分别为实轴上无轨迹 渐近线出射角和入射角=223画出根轨迹图如下：2,总共3条根轨迹，一条趋于零点，两条趋于无穷远，其中零极点分别为 确定实轴上轨迹， 渐近线 确定根轨迹别离点得出确定根轨迹与虚轴交点，令代入特征方程，画出根轨迹图如下4-5单位负反响控制系统的开环传递函数为，假设一对复数主导极点的阻尼比，求对应的根轨迹增益，相对应的主导极点和另一极点解：，因而设一对主极点根据三角和公式得：得 一对主极点分别为-0.764，j0.764，-0.764，-j0.7644-6 单位负反响控制系统的开环传递函数为1试用MATLAB绘制该系统的根轨迹图，并确定系统稳定的值围2假设增加一个开环零点，如此根轨迹有什么变化？系统的稳定性有什么变化？1num=1;den=1,3,0,0; rlocus(num,den);系统不稳定2 num=1,2;den=1,3,0,0; rlocus(num,den);根轨迹全部在左半平面，变为完全稳定系统4-7单位负反响控制系统的开环传递函数为1试用MATLAB绘制该系统的根轨迹图，并确定系统稳定的值围2假设增加一个开环极点，如此根轨迹有什么变化？系统的稳定性有什么变化？ num=1;den=1,3,0; rlocus(num,den);系统稳定，k围0-num=1;den=1,4,3,0; rlocus(num,den);稳定性变差，是系统稳定的K值围缩小，0-11.84-8 设系统闭环特征方程为，试画出以a为参量的系统根轨迹，并判断系统的稳定性。解：等效开环传递函数,总共3条根轨迹，其中极点分别为 确定实轴上轨迹， 渐近线 确定根轨迹别离点,令,确定根轨迹与虚轴交点，令代入特征方程，画出根轨迹图如下a从0连续变到16时，系统是稳定的，之后系统不稳定。第5章 线性系统的频域分析法【课后自测】5-1频率特性有哪几种分类方法？解：幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。5-2采用半对数坐标纸有哪些优点？解：可以简化频率特性的绘制过程，利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算，并可以用简单的方法绘制近似的对数幅频特性曲线。5-3从伯德图上看，一个比例加微分的环节与一个比例加积分的环节串联，两者是否有可能相抵消。假设系统中有一个惯性环节使系统性能变差，那再添加一个怎样的环节串联可以完全消除这种影响，它的条件是什么？解：一个比例加微分的环节与一个比例加积分的环节串联，两者是有可能相抵消；。假设系统中有一个惯性环节使系统性能变差，那再添加一个一阶微分环节串联可以完全消除这种影响，两个环节的时间常数一样即可。5-5为什么要求在c附近L()的斜率为-20dB/dec？解：目的是保证系统稳定性，假设为-40 dB/dec，如此所占频率区间不能过宽，否如此系统平稳性将难以满足；假设该频率更负，闭环系统将难以稳定，因而通常取-20dB/dec。5-6放大器的传递函数为并测得=1 rad/s、幅频、相频=-/4。试问放大系数K与时间常数T各为多少？解：频率特性为：幅频和相频分别为：得到：5-7当频率1=2 rad/s、2=20 rad/s时，试确定如下传递函数的幅值和相角：解：1=2 rad/s时，=20 rad/s时，2 rad/s时， rad/s时，5-8 设单位反响系统的传递函数为当把如下信号作用在系统输入端时，求系统的稳态输出。(1) r(t)=sin(t+30)(2) r(t)=2 cos(2t-45)(3) r(t)=sin(t+30)-2 cos(2t-45)【解】：求系统闭环传递函数根据频率特性的定义，以与线性系统的迭加性求解如下：1235-9假设某系统在输入信号r(t)=1(t)的作用下，其输出量c(t)为t0试求系统的传递函数G(s)和频率特性G(j)的表达式。解：单位阶跃输入信号的拉氏变换为系统单位阶跃响应的拉氏变换为系统的闭环传递函数为将代入传递函数可得5-10 试求如下各系统的实频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性。解：35-11各系统的开环传递函数为试绘制各系统的开环对数幅相特性曲线。解：1 把各典型环节对应的交接频率标在轴上，交接频率分别为0.2,0.5,1； 画出低频段直线。斜率为,其延长线过点1,40； 由低频段向高频段延续，每经过一个交接频率，根据不同环节特点，斜率作适当改变，这样画出对数幅频特性曲线； 根据典型环节特性，得相频围为，对数相频特性曲线如如下图。根据以上分析，画出的对数福相特性曲线如下：2把各典型环节对应的交接频率标在轴上，交接频率分别为0.1, 1；画出低频段直线。斜率为,其延长线过点1,46；由低频段向高频段延续，每经过一个交接频率，根据不同环节特点，斜率作适当改变，这样画出对数幅频特性曲线；根据典型环节特性，得相频围为，对数相频特性曲线如如下图。根据以上分析，画出的对数福相特性曲线如下：3把各典型环节对应的交接频率标在轴上，交接频率分别为0.1,0.2，1， 5；画出低频段直线。斜率为,其延长线过点1,-16；由低频段向高频段延续，每经过一个交接频率，根据不同环节特点，斜率作适当改变，这样画出对数幅频特性曲线；根据典型环节特性，得相频围为，对数相频特性曲线如如下图。根据以上分析，画出的对数福相特性曲线如下：5-12 系统对数幅频特性曲线如图5-58所示，试写出它们的传递函数。-20dB/dec-20dB/dec解：(a)；(b) ；(c) (d) (e) (f) 5-13三个最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图5-59所示。试写出它们的传递函数并粗略地画出各传递函数所对应的对数相频特性曲线和奈氏曲线。图5-59 习题5-13图解：(a)(b)(c)5-14 设系统开环幅相特性曲线如习题5-60图所示，试判别系统稳定性。其中p为开环传递函数的右极点数，为开环的积分环节数。图5-60 习题5-14图解a开环幅相曲线在,故闭环系统稳定。b开环幅相曲线在,故闭环系统不稳定。c开环幅相曲线在,故闭环系统不稳定。d起点逆时针增补一条180曲线后，开环幅相曲线在,故闭环系统不稳定。e起点逆时针增补一条90曲线后，开环幅相曲线在,故闭环系统稳定。f起点逆时针增补一条180曲线后，开环幅相曲线在,故闭环系统不稳定。g开环幅相曲线在,故闭环系统稳定。h开环幅相曲线在,故闭环系统稳定。i起点逆时针增补一条270曲线后，开环幅相曲线在,故闭环系统不稳定。5-15系统开环传递函数，试绘制系统开环极坐标图，并判断其稳定性。解1的最小相位系统奈氏图起点终点刻画出，根据奈氏稳定判据，,系统稳定。2的最小相位系统奈氏图起点终点刻画出，根据奈氏稳定判据，从起始时刻逆时针增补90令虚部等于零，得与实轴交点,系统稳定。3的最小相位系统奈氏图起点终点刻画出，根据奈氏稳定判据，从起始时刻逆时针增补90,系统稳定。4幅频特性相频特性按作图法作出奈奎斯特曲线，然后从起点逆时针修正90，修正后的图如如下图。由于系统有一个不稳定极点，故。根据稳定判据，如此系统稳定，但实际上，曲线是顺时针方向绕-1，j0点的，所以系统不稳定。5-16系统开环传递函数，试绘制系统开环对数幅相图，并判断其稳定性。解：1由伯德图得到,系统稳定2由伯德图得到,系统不稳定系统不稳定3由伯德图得到,系统稳定4由伯德图得到,系统不稳定:5-17系统的开环传递函数为试采用奈氏稳定判据确定系统稳定的K值围。解：1由系统开环传递函数(2)绘制开环系统极坐标图起点：终点：与坐标轴交点令虚部等于零 得到当时，当时，3奈奎斯特判据判稳型系统，需作增补线，从开始，逆时针旋转到实轴，作半径为无穷大的圆弧，如如如下图所示。 时，系统不稳定 时，当时，系统才会稳定。5-18系统的结构如图5-61所示，试绘制系统的开环对数频率特性曲线，并求此系统的相位稳定裕量。图5-61 习题5-18图解：系统开环传递函数为对数频率特性曲线如下：由对数幅频渐近线近似计算穿越频率相角裕量 系统闭环稳定。5-19系统的开环传递函数为(1) K=1时，求系统的相角裕度；(2) K=10时，求系统的相角裕度；(3)讨论开环增益的大小对系统相对稳定性的影响。解：(1) K=1(2) ) K=10 (3)开环增益越大，系统的稳定性越差。5-20略5-21 设单位反响控制系统的开环传递函数分别为试确定使系统相角裕度等于45的值与K值。解1令 由 2令由 5-22典型型系统的开环对数幅频特性如图5-63所示，该系统的相位裕量为多少？假设要求该系统的相位裕量为最大，其开环增益应为多大？问此时max为多少1=6rad/s，2=150rad/s。图5-63 习题5-22图解：5-23设单位反响控制系统的开环传递函数为试确定使系统幅值裕度等于20dB的K值。解：令5-24闭环控制系统如习题5-64图所示，试判别其稳定性。图5-64 习题5-24图解：方法一：时域分析法得特征方程为系统不稳定。方法二：采用频域分析法计算。开环传递函数为计算幅值穿越频率计算相角裕量 结论：系统不稳定。5-25系统的结构如图5-65所示。试用奈氏稳定判据确定系统的稳定性，并求，其中K1，G(s)=2/(s+1)。图5-65 习题5-25图解：=15，第6章 线性系统校正与设计【课后自测】6-1什么叫系统校正？系统校正有哪些类型？进展校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的方法来实现？解：所谓系统校正是指在不改变系统根本部件的前提下，选择适宜的校正装置，确定参数，满足系统所要求的各项性能要求。系统校正可分为串联校正、反响校正和前馈校正三种。进展校正的实质就是在系统中参加一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性能指标满足实际要求。增大系统的开环增益在某些情况下可以改善系统的稳态性能， 但是系统的动态性能将破坏，甚至有可能不稳定。6-2 比例串联校正调整的是什么参数？它对系统的性能产生什么影响？解：比例串联校正调整的是系统的开环增益，它可以改善系统的稳态性能，但是系统的动态性能将破坏，甚至有可能不稳定。6-3比例-微分串联校正调整系统的什么参数？它对系统的性能产生什么影响？解：比例-微分串联校正调整系统的比例系数和微分系数，它可以提高系统的稳定性，减小稳态误差。6-4比例-积分串联校正调整系统的什么参数？它使系统在结构方面发生怎样的变化？它对系统的性能产生什么影响？解：比例-积分串联校正调整系统的比例系数和积分系数，它可以改善系统的快速性和稳定性。6-5比例-积分-微分串联校正调整系统的什么参数？它使系统在结构方面发生怎样的变化？它对系统的性能产生什么影响？解：比例-积分-微分串联校正同时调整系统的比例、积分和微分系数，增大比例系数将加快系统的响应，但过大的比例系数会使系统出现较大的超调并产生振荡，使稳定性变差；积分可以消除稳态误差，它能对稳定后有累积误差的系数进展误差修整，减小稳态误差；微分具有超前作用，对于具有滞后的控制系统，引入微分控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动态性能指标有显著效果，它可以使系统超调量减小，稳定性增加，动态误差减小。6-6如果型系统在校正后希望成为型系统，应该采用哪种校正规律才能保证系统稳定？为了抑制噪声对系统的影响，应该采用哪种校正装置？解：如果型系统在校正后希望成为型系统，应该采用积分环节可以保证系统稳定，因为参加积分环节后，特征方程不出现漏项，一般选择校正装置的形式为为了抑制噪声对系统的影响，应该采用滞后校正装置，可以减小系统高频段的幅值，从而削弱高频干扰信号对系统的影响。6-7为什么PID校正称为相角滞后-超前校正，而不称为相角超前-滞后校正？相角既滞后又超前，能否相互抵消？能不能将这种校正更改为相角超前-滞后校正？假设作这样的变化，系统又会产生怎样的影响？解：PID串联校正是在低频段使系统的相位滞后，可以改善系统的稳态性能；而在中频段，它使系统的相位超前，可增加系统的相位裕度和穿越频率，使系统的稳定性和快速性得到改善，由于人们分析频率特性时，通常由低频段中频段高频段的顺序去探讨问题，因此按此顺序命名为相位滞后-超前校正。此外，由于相位的滞后与超前不是在同一个频率点发生的，因此不能相互抵消。假设采取在低频段使相位超前，而在中频段使相位滞后，如此效果与上述相反，将使系统的稳态性能和稳定性、快速性全面变差，因此，这是不可取的。6-8在自动控制系统中，假设串联校正装置的传递函数为问这属于哪一类校正？试定性分析它对系统性能的影响？解：该校正装置属于超前校正，它使校正环节的最大超前角出现在系统新的穿越频率处，从而增大系统的相位裕度，改变开环频率特性，进而可以实现在不改变稳态性能的前提下，改善系统的动态性能。6-9单位反响控制系统原有的开环传递函数G0(s)和两种串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性曲线如习题6-1图所示。(1) 试写出每种方案校正后的系统开环传递函数表达式;(2) 比拟两种校正效果的优缺点。图6-1 习题6-9图解：1由图a可得，未校正系统开环传递函数为其中，即由图可得，滞后校正传递函数为如此可得校正后系统的开环传递函数为画出校正后系统的开环对数幅频特性如图6-2a所示，由图b可得，系统采用的是超前校正，超前校正传递函数为如此可得图b中校正后系统的开环传递函数为画出校正后系统的开环对数幅频特性如图b所示(a) (b)图6-2 习题6-9图 2图a为滞后串联校正。由图可见，校正后的系统以-20斜率穿过0dB线，从而使系统的相角裕度增大，同时高频衰减快，增强了高频干扰能力。但由于校正后系统的开环截止频率减小，因而系统的瞬态暂态响应时间增长。 图b为超前串联校正。由图可见，校正后的系统以-20斜率穿过0dB线，从而使系统的增大，因而系统的瞬态响应加快，调节时间减小。但抑制高频干扰能力削弱。6-10 图6-3为某单位负反响系统校正前、 后的开环对数幅频特性渐近线，试分析校正前L1()、校正后L2()系统动态和稳态性能、ts、ess的变化。图6-3 习题6-10图解：比拟和可知：为向下平移了14dB。 1校正后低频段斜率没变但高度下降，所以K减小，减小稳态精度降低。 2校正后中频段斜率在之前由原来的40dB/dec，变为-20dB/dec，所以增大，减小，稳定性提高；但下降，使增大，快速性变差。 3校正后高频段衰减值增大，抗干扰能力提高。6-11 控制系统的开环传递函数为(1) 绘制系统的对数频率特性曲线，并求相角裕量。(2) 如采用传递函数为的串联超前校正装置，绘制校正后系统的对数频率特性曲线，求出校正后的相角裕量，并讨论校正后系统的性能有何改良。解：1由题意可得，系统各环节转折频率为 ， 确定低频段渐近线：在处找一点，该点的对数幅值，即高度为过该点画一条斜率为-20dB/dec的直线；在第一个转折频率处，根据惯性环节的特性，将曲线的斜率改变为-40dB/dec，以此类推，每到一转折频率处，就改变一次曲线的斜率，最后得到对数幅频特性曲线如如如下图所示。图6-4 习题6-11图令，可得，如此得2加校正装置后，系统传递函数变为 由传递函数可得各环节转折频率， 确定低频段渐近线：过点1,20作一条斜率为-20dB/dec的直线，每到一转折频率处，根据对应环节的特性改变一次渐近线的斜率，最后得到对数幅频特性曲线如如如下图所示。图6-5 习题6-11图令，可得，如此可得参加校正网络后，在不改变系统静态指标的前提下，系统的动态性指标有了明显改善，相位裕量增加，穿越频率增大，因此系统的超调量减小，调节时间缩短。6-12单位反响系统的开环传递函数为设计一串联滞后校正装置，使系统的相角裕量40， 并保持原有的开环增益。解：1求得未校正系统的相位裕量，不满足要求。 2未校正系统的相位角为：=+时的频率，令其为新的剪切频率，如此，取3为保证滞后校正网络对系统在处的相频特性根本不影响，按下式计算滞后校正网络的第二转折频率：，即：4滞后校正网络的传递函数为5校正后系统的开环传递函数为：6-13 单位负反响系统的开环传递函数为，试设计串联滞后超前校正装置，使校正后系统具有相角浴量，穿越频率，静态速度误差系数。解：由题意可得代入题式，得单位负反响系统的开环传递函数为绘制未校正系统的对数幅频特性如如如下图所示。图6-6 习题6-13图令，计算未校正系统的剪切频率，即,得在期望的穿越频率处，未校正系统的相角裕度为为了保证的相角裕度，必须增加至少的超前角，所以需要加超前校正。另外，即如果选，就要将中频段的开环增益降低，因此可知需要引进滞后校正。由，故因此，超前局部的传递函数为由于它的零点和对象的一个极点十分接近，故该取，所以设计滞后局部：要使成为增益穿越频率，必须满足，可解得，即令，得，所以滞后局部的传递函数为从而可得，超前滞后装置的传递函数为校正后的开环传递函数为验算，符合要求。6-14设单位反响系统的开环传递函数为假设使系统的稳态误差系数Kv=10，相角裕量不小于50，试确定系统的串联校正装置。解：给定系统的稳定裕量时宜采用频率响应校正设计方法。 确定期望的开环增益K。因为，所以取。分析增益校正后的系统。图6-7中的虚线为的对数幅频特性和相频特性。图6-7中的对数幅频特性采用的是渐近线，渐近线的拐点处的分贝数用数字表示。相频特性为示意图。从图6-7虚线所示的对数幅频特性可以测算出增益穿越频率，相位裕量。校正的任务是增加相位裕量。由图可以看出，采用超前角证，可以提高相位裕量。因为增益已经确定，所以超前校正装置采用，的形式。在时，因此校正装置不会影响低频增益，故而不会改变已获得的静态误差系数。图6-7 习题6-14图由可得，并进而取。超前校正装置的最大相频率为，而且在该频率的增益为。要使增益穿越频率等于，曲线必须在处穿过轴，即所以有图可以算出。进而取可得，故校正装置的传递函数为6-15 单位负反响系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统，超调量不大于25%，调节时间不小于1s。解：由得。，故，如此主导极点为。取校正环节的传递函数为，设，由相角方程得，如此由模值方程得校正后开环传递函数为6-16某控制系统如图6-8所示，选择K1和K2，使阶跃输入时的超调量为5%，稳态误差系数Kv=5。图6-8 习题6-16图答案略6-17原系统的不可变局部要求用PID校正方法，使系统满足45, c=0.5 rad/s。试确定校正环节的参数。答案略第7章 非线性系统的一般分析方法【课后自测】7-1 判断题7-31图中各系统是否稳定，与两曲线交点是否为自振点。图7-1 题7-1图解：a系统不稳定 曲线G(jw)与曲线有交点a、b。对于a点，当A增大时， 由G(jw)左侧稳定区进入右侧不稳定区，所以交点a不是自振点。对于b点，当A点增大时时，由G(jw)右侧不稳定区进入左侧稳定区，所以交点b是稳定工作点，是自振点。(b)系统不稳定G(jw)曲线与曲线有交点a、b，对于a点，当A增大时， 由G(jw)左侧稳定区进入右侧不稳定区，所以交点a不是自振点。对于b点，当A点增大时时，由G(jw) 右侧不稳定区进入左侧稳定区，所以交点b是自振点。c曲线被G(jw)曲线所包围，系统不稳定。d系统不稳定曲线G(jw)与曲线曲线有一个交点，在交点处，当A增大时， 由G(jw)右侧不稳定区进入左侧稳定区，所以交点是自振点。e系统稳定f系统不稳定G(jw)曲线与曲线有交点a、b，对于a点，当A增大时， 由G(jw)右不侧稳定区进入左侧稳定区，所以交点a是自振点。对于b点，当A点增大时时，由G(jw) 右侧稳定区进入左侧不稳定区，所以交点b不是自振点。7-2试求图7-32所示非线性特性的描述函数，画出-1/N曲线，并指出X=0，X=1和X=时的-1/N值。图7-2题7-2图解：由图可得非线性元件特性为令,当时，因是t的奇函数，故所以当时，,此时如此7-3 某单位反响系统，其前向通道有一描述函数的非线性元件，线性局部的传递函数为，试用描述函数法确定系统是否存在自振？假设有，参数是多少？解：非线性局部负倒数描述函数为：作和曲线如图1所示。由图可知系统存在稳定的自振点。由描述函数分析法可得：即解得：，。系统产生自振荡，。图7-3稳定性分析7-4系统方框图如图7-4所示，图中，请判定时系统的稳定性，试问K应限制在什么围，系统才不会产生自持振荡？图7-4题7-4图解：=0.8603 =令可见，使系统稳定的围为:。故时系统稳定。7-5 设三个非线性系统的非线性环节一样，其线性局局部别为；。用描述函数法分析时，那个系统分析的准确度高？解：线性局部低通过滤波特性越好。描述函数法分析结果