五年级数学广角教案

第八单元数学广角单元计划教材分析：第八单元的数学广角主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔）和植树的棵数之间的关系就不同。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。教学目标1、知识与技能方面：通过探索，发现两端都栽和两端不栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。2、过程与方法方面：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。3、情感态度价值观方面：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，渗透爱国主义教育。教学重、难点：发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。第七单元：数学广角植树问题第 一 课 时【教学目标】： 1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2通过小组合作、交流，使学生能理解并掌握“植树问题”的基本方法、并能解决一些实际生活中存在的与植树有关的问题。3、让学生自己编一道题，真正从根本上掌握解决植树问题的方法。4、培养学生认真审题的良好习惯。【教学重、难点】1、掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。2、引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学过程：一、导入新课同学们，春天是植树的季节，因为植树可以净化空气，绿化我们的家园，国家把每年的3月12日定为植树节，你可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，那么你们想了解植树中的学问吗？那么我们今天就来共同研究你们想要解决的问题。（一）、同桌相互观察你们自己的一双手，看看发现了什么？让同学们，观察后，自己发言，全班交流。师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？2引入师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们开始上课了吗？二、创设情境，学习新课、出示例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽和一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？1、 让学生读题，理解题意。2、 交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。3、 学生动手试一试。4、 小组看图讨论，各自交流做题方法。生1、100520，所以要准备20棵树苗。生2、我用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可以栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。5、 师让学生猜测，谁的思路对。6、 集体反馈，发现规律。经过集体交流，同学们发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。7、 教师讲解，帮助学生理解规律。因为植树总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。8、 研究如何列式。100520（段）20121（棵）老师请同学们说出为什么这样列式，并让他们阐明思考过程。三、敢于尝试，大显身手1、在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？（1）、让学生自己读题，思考。（2）、小组讨论交流。（3）、集体反馈。指名板书：1836（段）617（盆）请学生分别说出每步的意思。2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（1）、读题、理解题意。（2）、分析已知条件和问题。（3）、尝试分析、独立列式。（4）、交流反馈。36135（段）356210（米）（5）、让学生观察此题与例1的不同（6）、小组讨论，得出结论。例1是已知全长和株距，求株数。间隔1株数此题是已知株数和株距，求全长。株数1间隔间隔株距全长。四、相信自己，你是最棒的！（做一做）1、有一根绳子，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了14个灯笼。这根绳子长多少米？2、学校领操台到教学楼前共12米，每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？五、学做小老师同学们，学了这节课，相信同学们都明白了如何解决植树问题，那么，请同学们自己做一次小老师，自己编写一道植树问题，在小组内交流，比一比，看谁编的最好。（学生动手，小组交流）六、课堂小结，课外延伸通过这节课的学习你有什么收获？（这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。）植树问题（二） 第 二 课 时教学目标 知识与技能1、探究两端都不种的植树问题。2、培养学生动手操作，分析解决问题的能力。3、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 过程与方法通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。情感态度与价值观通过实践活动，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。 教学重点 理解植树问题中线段两端都不种的特征，并能应用规律解决问题。 教学难点 基本规律的提炼和方法的应用。 教学方法 观察法，尝试法，自学引导法学法指导 自主探索、合作讨论练习法教学过程 一、开门见山，直点主题 今天我们继续研究植树问题（师板书） 二、合作探究，发现规律 出示例2：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？ 1、学生读题，理解题意 “两馆间的小路”指的是哪一段？ “小路两旁”指的是要栽几边？ 2、学生互相合作，用小棒摆一摆 师提示：我们现在可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。 要求完成： 你一共摆了几根小棒 每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？ 3、全班交流 4、教师小结 这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数间隔个数1。三、运用规律，解决问题。1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？学生独立完成后全班交流想一想：平均分成5段只需锯几次？师问：为什么要减1？这相当于植树问题中的哪种情况？ 四、课堂小结 同学们，今天这节课，你们表现得太出色了。谁能来夸夸自己或小伙伴，哪些地方做得好？五、作业设计： 1、在两栋教学楼中间有一条50米的小路，在小路的两旁每隔5米放一盆兰花（两头都不放），一共要放多少盆花？ 2、在一条全长3千米的公路两端装路灯（两端不要安装），每隔20米装一座。一共要安装多少座路灯？板书 植树问题全长间隔=间隔数两端都不种的植树问题，即：植树棵数间隔个数1。第三课时 围棋中的数学问题课题：围棋中的数学问题教学目标：1借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。教学过程：一、 情境导入二、 猜谜：十九乘十九， 黑白两对手， 有眼看不见， 无眼难活久。（打一棋类名称）设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。二、探索新知1教学每边摆放3粒棋子的方法。（1）出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）可能会出现以下方法：3228 248 3318 3448 直接点数。教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，出示摆放方法。）2教学每边摆放4粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。（4）汇报交流（着重请学生说出方法）教师随学生回答，用课件出示摆放方法。（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？3教学每边摆放5粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？ （2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）汇报交流。（教师随学生回答，出示摆放方法。）（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。三、总结规律（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）每边放的个数最外层总数3 4 5 6 18 你发现了什么规律：_（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？（2）总结规律：教师随着学生的回答板书：间隔数边数最外层的总数（3）学生根据规律，独立完成例3。三、运用规律1如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）2做第121页第三题。设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归纳问题；教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。3请你参加：12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（在教室内围一围。）4请你思考：（课件出示同学开联欢会时的欢乐情景。）“六一”儿童节即将来临，四班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？ 5请你设计：（课件出示美丽的校园情景。） 学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！ 设计意图：整个练习从现实生活中出发提出数学问题，让学生在游戏中，在具体情境中充分动口、动手、动脑，培养了学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。