备战2020年高考物理 3年高考2年模拟1年原创 专题1.3 追击和相遇（含解析）

专题1.3 追击和相遇【考纲解读与考频分析】追击和相遇是匀变速直线运动规律的综合运用，也是高考命题热点。【高频考点定位】： 用图像讨论追击和相遇，用函数讨论追击和相遇考点一：用图像讨论追击和相遇【3年真题链接】1.（2019年4月浙江选考）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图象如图所示，则在0t1时间内（ ）A. 甲的速度总比乙大 B. 甲、乙位移相同C. 甲经过的路程比乙小 D. 甲、乙均做加速运动【参考答案】B【名师解析】因x-t图像的斜率等于速度，可知在0t1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速度大于甲，选项A错误；由图像可知在0t1时间内甲、乙位移相同，选项B正确；甲乙均向同方向做直线运动，则甲乙的路程相同，选项C错误；由斜率等于速度可知，甲做匀速运动，乙做加速运动，选项D错误。.2.（2018全国理综II）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）A两车在t1时刻也并排行驶 Bt1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小 D乙车的加速度大小先减小后增大【参考答案】.BD【命题意图】 本题考查速度图像及其相关的知识点。【解题思路】根据vt图象的面积表示位移可知，已知两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于vt图象面积等于位移可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误B正确；根据速度图像斜率表示加速度可知甲车的加速度大小先减小后增大，乙车的加速度大小先减小后增大，选项C错误D正确。3（2018高考全国理综III）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）A在t1时刻两车速度相等 B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【参考答案】CD【命题意图】本题考查对位移图像的理解及其相关的知识点。【解题思路】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。【2年模拟再现】1（2019广东肇庆三模）两玩具车在两条平行的车道上行驶，t=0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v-t图像如下图所示。在0-3s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇（ ）【参考答案】C【名师解析】根据速度图像的面积表示位移可知，图象C对应的比赛中两车可能在t=2.5s再次相遇。2.（2019全国大联考二模）图1是2018年12月3日广州半程马拉松赛中两位选手参赛的某一情形，假设甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动，到达某一速度后都各自做匀速直线运动，且跑到终点。他们的速度时间图象如图2所示，则下列说法正确的是（）A乙选手起跑时，甲选手正好跑了1m B相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4mC乙选手起跑3s后刚好追上甲选手 D乙选手超过甲选手，两选手不可能再次相遇【思路分析】根据vt图象与时间轴所围的面积表示位移，来求乙选手起跑时甲选手的位移。相遇前甲、乙两选手速度相等时间距最大，由“面积”法求最大距离。根据两人的位移关系判断是否相遇。【参考答案】ACD。【名师解析】乙选手起跑时，甲选手的位移 x甲1m，故A正确。t3s时两人的速度相等，相距最远，最大距离等于03s内甲与乙的位移之差，为 Sx甲x乙+1.5m，故B错误。乙选手起跑3s后通过的位移 x乙4m.05s内甲的位移 x甲1m4m，则x乙x甲，可知乙选手起跑3s后刚好追上甲选手，故C正确。乙选手超过甲选手，速度比甲选手的大，两选手不可能再次相遇。故D正确。故选：【点评】本题是速度时间图象的应用，关键要明确图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移。3.（2019四川内江二模）P、Q两车在平行的平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。在t1到t2这段时间内（）A. Q车加速度始终大于P车加速度 B. 时刻，Q车一定在P车前面C. 若时刻P车在Q车前，则两车距离一定减小 D. 若时刻P车在Q车前，则Q车可能会超过P车【参考答案】D【名师解析】v-t图象曲线上某点切线斜率大小表示加速度大小，根据斜率变化可知，在t1到t2这段时间内Q车加速度先大于P车加速度，后小于P车加速度，故A错误；虽然t1到t2这段时间Q车位移大于P车位移，但P、Q两车在t1时刻的位置关系未知，因此无法判断t2时刻P、Q两车的位置关系，故B错误；在t1到t2这段时间内，P车速度始终小于Q车速度，若t1时刻P车在Q车前，则两车间距离可能一直减小，也可能先减小后增大，故C错误，D正确。 【关键点拨】通过图线的斜率判断加速度的大小。通过图线与时间轴围成的面积表示位移，以及初始位置关系，分析两车距离如何变化。解决本题的关键要理解速度时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的切线斜率表示瞬时加速度。4.（2019吉林高三调研）假设该高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后。t0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞。两车刹车过程的图象如图所示，以下判断正确的是（）At0时刻两车间距等于50m B两车都停止运动时相距50mCt5s时两车间距大于t15s 时两车间距 D乙车刹车的加速度大小是甲车的 1.5 倍【参考答案】A【名师解析】行进中两车恰好没有发生碰撞，说明速度相等时恰好相遇，根据图象与时间轴所围成的面积表示位移，求出两者间距。并由“面积”求两车都停止运动时相距的距离。根据vt图象的斜率表示加速度，可求得加速度之比。行进中两车恰好没有发生碰撞，说明t10s时刻两车速度相等时恰好相遇，则t0时刻两车间距等于两车在10s位移之差，为 S1010m50m，故A正确。根据图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，甲的刹车距离为 x甲2020m100m，而乙的刹车距离为 x乙3015m225m，两车都停止运动时相距 Sx乙（S+x甲）225m（50m+100m）75m；故B错误。根据“面积”表示位移，可知在5s15s内两车通过的位移相等，所以t5s时两车间距等于t15s时两车间距，故C错误。根据vt图象的斜率表示加速度，甲的加速度大小为 a11m/s2；乙的加速度大小为 a22m/s2；故乙车的加速度是甲车的加速度的2倍；故D错误；【关键点拨】本题考查vt图象的应用，要注意掌握图象的性质，能根据图象明确物体的运动过程，明确恰好不相撞的条件：速度相等，运用“面积法”求位移。5（2019山东青岛调研）甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的vt图象如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是()A在t0时，甲、乙的运动方向相同 B在02t0内，甲的位移大于乙的位移C在02t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度 D若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最近【参考答案】B【名师解析】在t0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反，故A错误；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的表示位移为负，则知在02t0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故B正确，C错误；若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，故D错误。6.（2019安徽宣城二模）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图象如图所示。下列判断不正确的是（ ）A. 乙车启动时，甲车在其前方50m处 B. 乙车超过甲车后，两车不会再相遇C. 乙车启动10s后正好追上甲车 D. 运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m【参考答案】C【名师解析】根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在时启动，此时甲的位移为，即甲车在乙前方50m处，故A正确。由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，乙车超过甲车后，由于乙的速度比甲的大，所以两车不可能再相遇，故选项B正确，C不正确。当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：，故D正确。【关键点拨】速度时间图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系和位移分析何时相遇。当两车的速度相等时相距最远，根据几何知识求最大距离。本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，来分析研究。考点二：用函数讨论追击和相遇【3年真题链接】1.（2017年11月浙江选考）如图所示，两位同学从滑道最高端的同一位置先后滑下，到达低端的同一位置，对于整个下滑过程，两同学的（ ）A、位移一定相同 B、时间一定相同 C、末速度一定相同 D、平均速度一定相同【参考答案】A【解题思路】根据题述，两位同学从滑道最高端的同一位置先后滑下，到达低端的同一位置，对于整个下滑过程，两同学的位移一定相同，时间一定不相同，末速度一定不相同，平均速度一定不相同，选项A正确BCD错误。预测考点一：用图像讨论追击和相遇【2年模拟再现】1.(2018湖北黄冈联考)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图像，即x t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A在两车相遇前，t1时刻两车相距最远Bt3时刻甲车在乙车的前方C0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度【参考答案】AD【名师解析】题中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。2(2018河南名校联考)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如下图所示，下列说法正确的是()A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B这四辆车均从静止开始运动C在0t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远D在0t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小【参考答案】C【名师解析】由图像可知：甲做匀速直线运动，乙做速度越来越小的变速直线运动，A项错误；xt图像的斜率表示速度，vt图像的斜率表示加速度，故乙车做减速直线运动，甲车做匀速直线运动，而不是从静止开始运动，B项错误；由速度图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，在0t2时间内，丙、丁两车间的距离一直增大C项正确、D项错误3.（2019年1月湖北黄冈市调研）甲、乙两车在平直的公路上向相同的方向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中阴影部分面积分别为S1、S2，下列说法正确的是（ ）A.若S1=S2，则甲、乙两车一定在t2时刻相遇 B.若S1S2，则甲、乙两车在0-t2时间内不会相遇C.在t1时刻，甲、乙两车加速度相等 D.0-t2时间内，甲车的平均速度vS2，甲、乙两车在平直的公路上从同一地点同时向相同的方向行驶，则甲、乙两车在0-t2时间内可能会相遇，选项B错误；在t1时刻，甲、乙两车速度相等，甲车加速度小于乙车加速度，选项C错误；根据速度图像面积表示位移可知，0-t2时间内，甲车的位移小于t2，0-t2时间内，甲车的平均速度v a2 ，能相遇两次C. a1 a2 ，可能相遇一次 D. a1 a2的情况，两物体仅在t=t2时相遇一次图丙对应a1 a2的情况，若阴影部分面积等于s，则相遇一次；若阴影部分面积小于s，则A、B不可能相遇；若阴影部分面积大于s，则可能相遇两次，如图丁所示故选项B正确作出不同情况下A、B的速度时间图线，结合图线围成的面积分析判断相遇的次数本题为追及相遇问题，首先要从题意中找中运动的情景，再由运动学中位移关系确定二者能否再次相遇；本题用图象进行分析比较简便3.同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为试求：两质点何时再次相遇？两质点再次相遇之前何时相距最远？最远的距离是多少？【名师解析】由甲质点速度随时间变化关系得，甲做匀变速直线运动，则甲的位移随时间的变化关系为： 由乙质点位移随时间变化关系为： 若甲乙再次相遇，两者位移相等，则有： 由得，由题意得两质点5s时再次相遇由乙质点位移随时间的变化关系为：，乙做匀变速直线运动，有：，则乙的速度随时间变化关系为： 则甲质点的速度随时间的变化关系为由题意得当两质点速度相等时，两者相距最远， 由得， 则两质点两次相遇之前相距最远的距离由，代入数据得，两质点的最远距离为：答：（1）两质点5s时再次相遇；（2）两质点再次相遇之前时相距最远，最远距离为【1年仿真原创】1如图所示，A、B两物体相距x7 m，物体A以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A7 s B8 s C9 s D10 s【参考答案】B【名师解析】设物体B速度减为零的时间为t1，有t15 s，在t15 s的时间内，物体B的位移为xB125 m，物体A的位移为xA120 m，由于xA1xB1x，故物体A未追上物体B；5 s后，物体B静止不动，此时A、B相距xxxB1xA112 m，还需t23 s物体A才能追上物体B，故物体A追上物体B的总时间为tt1t28 s，选项B正确2汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a6 m/s2的匀变速运动若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为()A9.67 m B3.33 m C3 m D7 m【参考答案】C【名师解析】设经过t时间汽车的速度和自行车速度相同，解得t1 s，t时间内汽车的位移x1t7 m，自行车的位移x2vt4 m，求得xx1x23 m，所以选C.3.甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v116 m/s，乙车的速度为v212 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a12 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a21 m/s2。求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；(2)两车相遇的次数；(3)两车速度相等的时间。【参考答案】(1)2 s(2)3次(3)4 s和8 s【名师解析】(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则有x1v1ta1t2，x2v2ta2t2，x1x2L联立解得t12 s，t26 s即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t12 s(2)当t26 s时，甲车的速度为v1v1a1t24 m/s，乙车的速度为v2v2a2t26 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经t甲追上乙，有v1tv2ta2t2解得t4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次。(3)第一次速度相等的时间为t3，有v1a1t3v2a2t3解得t34 s甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1v2a2t4解得t48 s4甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v116 m/s，乙车的速度为v212 m/s，乙车在甲车的前面当两车相距L6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a12 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a21 m/s2.求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；(2)两车相遇的次数；(3)两车速度相等的时间【参考答案】(1)2 s(2)3次(3)4 s和8 s【名师解析】(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有x1v1ta1t2，x2v2ta2t2，x1x2L联立解得t12 s，t26 s即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t12 s(2)当t26 s时，甲车的速度为v1v1a1t24 m/s，乙车的速度为v2v2a2t26 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经t甲追上乙，有v1tv2ta2t2解得t4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次(3)第一次速度相等的时间为t3，有v1a1t3v2a2t3解得t34 s甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1v2a2t4解得t48 s5现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？【参考答案】(1)245 m(2)32.5 s【名师解析】(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间：t110 s此过程的位移：x1125 mx0200 m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车在追上卡车前当二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，则vat2解得t26 s最大间距xm(x0vt2)at245 m(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有vm(tt1)x0vt解得t32.5 s.6.汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x07 m处以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A才能追上B?【参考答案】(1)16 m(2)8 s【名师解析】(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vBatvA，解得t3 s汽车A的位移xAvAt12 m汽车B的位移xBvBtat221 m故最远距离xmxBx0xA16 m(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s运动的位移xB25 m汽车A在t1时间内运动的位移xAvAt120 m此时相距xxBx0xA12 m汽车A需再运动的时间t23 s故A追上B所用时间tt1t28 s 21