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计算题规范练(一)15(2019福建宁德市质量检查)某天，小陈叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小陈操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53s，最后再匀减速1s恰好到达他家阳台且速度为零货物上升过程中，遥控器上显示无人机在上升过程的最大速度为1m/s，高度为56 m货物质量为2 kg，受到的阻力恒为其重力的0.02倍，取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)无人机匀加速上升的高度；(2)上升过程中，无人机对货物的最大作用力答案(1)2.5m(2)20.8N解析(1)无人机匀速上升的高度：h2vt2无人机匀减速上升的高度：h3t3无人机匀加速上升的高度：h1hh2h3联立解得：h12.5m(2)货物匀加速上升过程：v22ah1货物匀加速上升的过程中，无人机对货物的作用力最大，由牛顿运动定律得：Fmg0.02mgma联立解得：F20.8N.16(2019山东德州市二模)如图1所示，质量M0.4kg的长木板静止在光滑水平面上，其右侧与固定竖直挡板间的距离L0.5m，某时刻另一质量m0.1kg的小滑块(可视为质点)以v02m/s的速度向右滑上长木板，一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能损失已知小滑块与长木板间的动摩擦因数0.2，重力加速度g10 m/s2，小滑块始终未脱离长木板求：图1(1)自小滑块刚滑上长木板开始，经多长时间长木板与竖直挡板相碰；(2)长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离答案(1)1.65m(2)0.928m解析(1)以水平向右为正方向，小滑块刚滑上长木板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒：mv0(mM)v1，解得：v10.4m/s对长木板：mgMa得长木板的加速度：a0.5m/s2设自小滑块刚滑上长木板至两者达到相同速度所用时间为t1，则有：v1at1解得t10.8s长木板位移：xat12解得x0.16mL0.5m故两者达到相同速度时长木板还没有碰撞竖直挡板，则有Lxv1t2解得t20.85s故tt1t21.65s(2)长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒，则有：mv1Mv1(mM)v2解得最终两者的共同速度为：v20.24m/s整个过程中，由动能定理有：mgsmv02(mM)v22解得小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离：s0.928m.17(2019福建宁德市质量检查)如图2，M、N是电压U10V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、长度x1.0mF点紧邻半径为R(未知)的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E.一质量m0.01kg、电荷量q0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动不计空气阻力，小球a、b均视为质点，碰撞时两球电荷量平分，不计碰后两球间的库仑力，小球a在DF段与轨道的动摩擦因数0.2，取重力加速度大小g10m/s2.求：图2(1)圆筒内电场强度的大小；(2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，又从小孔射出，求圆筒的半径R.答案(1)20N/C(2)0(3)m，n3,4,5解析(1)小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：E|q|2mg解得：E20N/C(2)小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uqmgxmv12小球a从F点开始反向运动的速度为v2，根据功能关系得：mgxmv22两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1mv22mv则两球碰撞损失的能量为：Emv12mv222mv2联立解得：E0(3)小球b进入圆筒后，与筒壁发生n1次碰撞后从小孔射出，轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：rRtan粒子在磁场中做圆周运动：|q|vB2m联立解得：Rm，n3,4,53
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