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专题07 模拟图示法目录1.无中生有法12.场景还原法7物理现象或物理过程如果用图示的方法直观形象地描述，便于调动学生的学习兴趣，也便于物理问题的理解与解决。有的物理现象看不见摸不着，可以用模拟图示法把客观的物理现象进行模拟还原作图，形象直观的反应物理规律；有的物理过程比较复杂，用图示法可以客观、形象地简洁描述其物理过程。模拟图示法可以分为无中生有法、场景还原法。1. 无中生有法电场与磁场是客观存在的，但电场线与磁感线是假想虚拟的，它们可以根据它们的科学表达式或借助于实验结果直观形象描述出电场、磁场的力的性质与能的性质。典例1（19年北京卷）如图所示，a、b两点位于以负点电荷Q（Q0）为球心的球面上，c点在球面外，则（ ）Aa点场强的大小比b点大 Bb点场强的大小比c点小Ca点电势比b点高 Db点电势比c点低【答案】D【解析】负的点电荷的电场线分布如图（过点电荷的截面图），由图可知同一球面的电势相等，电场强度大小相等。顺着电场方向，电势逐渐降低，靠近点电荷的点电场强度较小。容易知道D正确。【总结与点评】本题要模拟画出负的点电荷的电场线与等势线，依据电场线于等势线的性质来作出判定。针对训练1a（18年天津卷）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。下列判断正确的是（ ）A BC D【答案】D【解析】根据电场线疏密判断电场强度的大小，从而判断电场力及加速度的大小，有;作出电场力和电场线方向草图如下图，根据沿电场方向电势降低，知;因为带电粒子带负电，所以;因为只在电场力作用下，所以电势能与动能之和不变，所以【总结与点评】不规则电场线是比较普遍存在的，粒子其中运动时，其轨迹是由初速度方向与受到的电场力方向来确定，要正确理解曲线运动的受力条件。针对训练1b空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）（A）点的电势最低 （B）点的电势最高（C）和两点的电势相等 （D）和两点的电势相等【答案】C【解析】本题的场强分布一目了然，但电势的变化情况却不甚明了，要想知道电势的变化情况，同学们要设法找寻出与本题图中场强分布相似的电场模型。在所学过的电场中，点电荷的电场是单调变化的，无需讨论。而等量同种电荷或等量异种电荷的连线上与中垂线上的场强分布复杂，需一一讨论。如果同学们对复合电场分布有一定的积累，不难发现该电场分布与等量同种电荷连线的中垂线上场强分布情况极其相似，找到这样的电场模型，问题就迎刃而解了。下面来讨论等量同种电荷连线的中垂线上场强情况，看是否与图1的电场相吻合。如图点放置同种正电荷, 连线的中垂线上，容易知点场强为零，中垂线上方某一点的场强是由分场强叠加为,设合场强与分场强的夹角为，的长为,则： 解得令 由和积不等式得：当，即时，取得极大值在点下方 与点对称的点的场强同样取得极大值，如果规定竖直向上为正方向，则点上方场强为正，点下方场强为负，以纵轴表示场强，横轴表示中垂线，点为坐标原点，就可以画出本题的场强分布图（如图2）。中垂线上点上方场强大小先增大后减小，方向向上，沿着电场线电势降低；点下方，场强先增大后减小，方向向下，沿着电场线电势也降低。由于点的上下方电势与场强具有对称性，可知本题只能选择。【总结与点评】本题的电场强度随变化的图像表明电场强度不是单调变化的，分析其特点，可以发现它与等量同种正电荷中垂线上的电场线是一致的，中垂线上的电场强度与电势的大小关于点电荷连线对称分布，场强的最大值也是关于点电荷连线对称分布。典例2（19年全国3卷）如图，电荷量分别为q和q（q0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（ ）Aa点和b点的电势相等 Ba点和b点的电场强度大小相等Ca点和b点的电场强度方向相同 D将负电荷从a点移到b点，电势能增加【答案】BC【解析】画出过q和q、a、b点所在平面电场线与等势线模拟图，由图线的对称性，以及电场线、等势线性质可以得出a点和b点的电场强度大小相等，a点和b点的电场强度方向相同。【总结与点评】本题中要注意到两个点电荷与a、b是共面的，在这个平面中画出电场线与等势线，非常直观的知道ab两点的电场强度关系以及电势的关系，要注意图线的对称性。针对训练2（2011年上海卷14题）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，（如图5）正确描述电势随位置变化规律的是图（ ）【答案】A【解析】本题考查等量异种点电荷连线上电势的变化情况，解此题要明确电场线起于正电荷，止于负电荷，即由正电荷到负电荷、或由正电荷到无穷远电势降低，由负电荷到正电荷、或由负电荷到无穷远电势升高；连线中点与无穷远等电势且电势为零。由此知道两个等量异种电荷中点O的左侧电势取正值，而右侧电势取负值。综合考虑上述几点，选择A图象。【总结与点评】这是把电势在空间中的分布进行模拟转化，要注意到几个临界点的电势特点，也可以点电荷电势表达式来推断。典例3.（19年海南卷）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向（ ）A. 向前B. 向后C. 向左D. 向右【答案】A【解析】以竖直轴为对称轴，把半圆形通电铜线对称等分，每一段通电铜线长趋近于零但不为零，每一段通电铜线可以看作直线段，对称轴两边的对称直铜线受到的安培力由左手定则确定，其方向关于对称轴对称且斜向上，合力竖直向上。由此得出半圆形通电铜线受到的合力竖直向上。【点评与总结】本题利用极限思维方法将半圆形通电铜线化曲为直，从而有利于问题的解决。也可以用等效法处理：半圆形铜线的受力与水平直径长的铜导线等效。针对训练3（18年全国1卷）如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离（2）磁场的磁感应强度大小（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有 由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度y分量的大小为联立以上各式得（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有由几何关系得联立以上各式得（3）设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得由牛顿第二定律有设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有 联立以上各式得设在磁场中做圆周运动的半径为R2，由式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有联立式得，第一次离开磁场时得位置到原点O的距离为【点评与总结】带电粒子在有界电场、磁场中的运动，注意到粒子在电场中的受力及其运动性质，在电场中做类平抛运动；由粒子磁场中的受力及其运动性质，在磁场中做匀速圆周运动；要关注粒子过边界时的速度的大小与方向，速度在解题中起到承前启后的作用。2. 场景还原法场景还原是解决物理问题的必备方法，下面以逃生滑梯为例进行阐述。海南是自然灾害多发地区。在火灾、地震等灾害来临的危急情况下需要选择或搭建滑梯作为逃生通道，在最短的时间内安全地逃离危险境地是逃生者首先要考虑的问题。由于逃生者所在的位置情况与安全地带情况不同，搭建最快的下滑滑梯情况也随之变化。如果我们把复杂的逃生问题情境进行简化与抽象，依据下面的弦轨道模型进行模仿建模，通过作出图示可以找出各种情况下逃生的最快滑梯。我们先看弦轨道模型问题并证明物体下滑的等时性。如图所示，让物体从竖直圆环上的最高点A处由静止开始沿光滑的弦轨道AB 、AC、AD下滑（AD竖直），下滑的时间分别为、。试证明证明：物体由静止开始沿AB弦轨道下滑，AB弦轨道长为，AB弦轨道与竖直方向夹角为，直径AD长为。 解得：可知物体由静止开始沿光滑弦轨道下滑的时间与弦与竖直方向的夹角无关，即如果把圆环及轨道倒置，如图所示，使A在最低点，让物体从B、C、D点由静止开始沿光滑弦轨道滑到A点，通过同样方法证明，物体下滑时间仍相等。结论：物体由静止开始沿着一个端点在圆环最高点的不同光滑弦轨道下滑到圆环的时间相等；或物体在圆环上由静止开始沿着另一个端点在圆环最低点的不同光滑弦轨道下滑，滑到圆环最低点的时间相等。模仿这种运动的等时性模型，通过作图的方法可以找出各种情况下逃生者由静止开始沿光滑滑梯下滑最短时间的滑梯。典例1逃生者只能由一定点从静止开始沿光滑滑梯下滑到斜面上。如图. 在竖直平面内，定点A与斜面之间连接光滑直轨道，作图求出物体由A 沿光滑直轨道运动到斜面的最短时间的径迹。作法：过A点作竖直线AB，过A作水平线与斜面交Q点，作的角平分线与AB交于O点，以O点为圆心、AO长为半径作圆切斜面于P点，AP径迹即为所求。针对训练1.逃生者可以选择由斜面上某一点从静止开始沿光滑滑梯下滑到一定点。如图. 在竖直平面内，定点A位于斜面ML的下面，A与斜面之间连接光滑直轨道，作图求出物体由斜面上一点从静止开始沿光滑直轨道滑到A点最短时间的径迹。作法同1，PA径迹即为所求。典例2.逃生者只能由球面外一定点从静止开始沿光滑滑梯下滑到球面上。如图.在竖直平面内，定点A与圆环O之间架设光滑直轨道，作图求出物体由静止开始沿光滑直轨道滑到圆环O上最短时间的径迹。作法：过O点作竖直半径交圆环于B点，AB连线交圆环于P点，过A作竖直线AC，连OP交AC于Q点，以Q为圆心、AQ为半径作圆。AP径迹即为所求。针对训练2.逃生者可以选择由球面上某一点从静止开始沿光滑滑梯下滑到球面外一定点。如图. 在竖直平面内，定点A与圆环O之间架设光滑直轨道，作图求出物体由圆环O上一点从静止开始沿光滑直轨道滑到A点最短时间的径迹。作法同3，PA径迹即为所求。典例3.逃生者只能由球面内一定点从静止开始沿光滑滑梯下滑到球面上。如图7. 在竖直平面内，定点A位于圆环O内，定点A与圆环之间架设光滑直轨道，作图求出物体由静止开始沿光滑直轨道滑到圆环O上最短时间的径迹。作法：过O作竖直半径交圆环O于C点，连CA交圆环于P点，连OP，过A点作竖直线AB与PO交于Q点，以Q为圆心、AQ长为半径作圆，PA径迹即为所求。针对训练3.逃生者可以由球面上某一点从静止开始沿光滑滑梯下滑到球面内一定点。如图8. 在竖直平面内，定点A位于圆环Q内，定点A与圆环Q之间架设光滑直轨道，作图求出物体由静止开始由圆环Q上一点沿光滑直轨道滑到定点A最短时间的径迹。作法同5，PA即为所求【点评与总结】选择或搭建最快滑梯具有这样的特点：滑梯一端在定点，过定点作圆，且定点处在圆的最高点（或最低点），滑梯的另一端处在圆与着落面（起滑处所在平面）的切点。本问题中的起滑处所在平面或着落面是简单的平面或球面，作图相对简单。如果起滑处所在位置或着落面的竖直截面是二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线），则可以通过解析几何的方法，建立二次曲线方程，再建立过定点的圆方程（定点在圆的最高点或最低点），利用几何画板来作图，画出它们的切点，在定点与切点之间搭建滑梯，同样可以找出逃生者最快通道。以上通过模仿建模，利用作图的方法可以简洁地求出逃生者下滑的最快滑梯。因此，教师在教学过程中如果能善于引导学生应用较简洁的模型方法解决原始的情境问题，将有利于培养学生学习物理兴趣，促进对于有些非线性变化问题，只需要研究两者一些特殊的量值，比如最大值、最小值、临界值等。可应用物理规律与数学方法推导出两者的函数关系，再进行求解。在高中物理教学中，典型物理问题的知识与方法的积累对于提高解题的技巧与速度是非常重要的，因此，每一单元教学任务完成后，教师要善于引导学生归纳总结这个单元的典型问题及其解法。经过长期积累，使学生在大脑中储存相对充足的物理知识与方法，以便于学生在解决问题时能进行知识的迁移与方法的借鉴。 12
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