八年级上册数学勾股定理复习题

1 勾股定理的复习 一 全章要点 1 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平方 即 a 2 b2 c 2 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 则有关系 a2 b2 c 2 那么这个三角形是直角 三角形 3 勾股定理的证明 常见方法如下 方法一 化简可证 4EFGHSS 正 方 形 正 方 形 ABCD214 abc 方法二 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 2214Sabc 大正方形面积为 所以22 Sabab 方法三 化简得证1 2 梯 形 21SADEBabc 梯 形 4 勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度 如 3 456 805 13 8 15 17 9 40 41 等7 25 例 1 如图 矩形纸片 ABCD 的边 AB 10 BC 6 E 为 BC 上一点将矩形纸片沿 AE 折叠 点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处 求 BE 的 例 2 如图 台风过后 一希望小学的旗杆在离地某处断裂 旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处 已知旗 杆原长 16 米 请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗 例 3 有一块直角三角形纸片 两直角边 AC 6 BC 8 现将 ABC 沿直线 AD 折叠 使 AC 落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 求 CD 的长 cbaHGFED CBA a bccbaEDCBA b ac baccabcab F E D C BA E D BC A 2 例 4 如图 1 4 一架梯子长 25 米 斜靠在一面墙上 梯子顶端离地面 15 米 要使梯子顶端离地 24 米 则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米 例 5 如图所示的一块草地 已知 AD 4m CD 3m AB 12m BC 13m 且 CDA 90 0 求这块草地的面积 14 如图 有一零件是等腰三角形ABC AB AC 底边BC 20 D是AB上的一点 且CD 16 BD 12 ACD 的形状 并求 ABC的周长 例6 若 A BC三边长分别为a b c 且满足条a 2 b c 2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC的形状 并 证明为什么 二 经典训练 一 选择题 1 下列说法正确的是 A 若 a b c 是 ABC 的三边 则 a2 b 2 c 2 B 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 则 a2 b 2 c 2 C 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 90 A 则 a2 b 2 c 2 D 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 C 则 a2 b 2 c 2 2 ABC 的三条边长分别是 则下列各式成立的是 j A B C D 3 A cba B cba C cba D 22cba 3 直角三角形中一直角边的长为 9 另两边为连续自然数 则直角三角形的周长为 A 121 B 120 C 90 D 不能确定 4 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 5 一个直角三角形 有两边长分别为 6 和 8 下列说法正确的是 A 第三边一定为 10 B 三角形的周长为 25 C 三角形的面积为 48 D 第三边可能为 10 6 直角三角形的斜边为 20cm 两条直角边之比为 3 4 那么这个直角三角形的周长为 A 27cm B 30cm C 40cm D 48cm 7 若 ABC的三边a b c满足 a b a 2 b2 c2 0 则 ABC是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 8 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后 得到的三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 二 填空 5 在 Rt ABC 中 C 90 1 若 a 5 b 12 则 c 2 b 8 c 17 则 ABCS 6 已知两条线段的长为 5cm 和 12cm 当第三条线段长的平方为 cm 时 这三条线段能组成一个 直角三角形 7 在 ABC 中 点 D 为 BC 的中点 BD 3 AD 4 AB 5 则 AC 8 等腰三角形的周长是 16cm 底边长是 6cm 则底边上的高是 9 在 Rt ABC 中 a b c 分别是三条边 B 90 已知 a 6 b 10 则边长 c 10 直角三角形中 以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 2cm 8 2 则以斜边为边长的正方形 的面积为 2cm 11 如图一个圆柱 底圆周长 6cm 高 4cm 一只蚂蚁沿外 壁爬行 要从 A 点爬到 B 点 则最少要爬行 cm 12 如图 带阴影部分的半圆的面积是 取 3 13 一只蚂蚁从长 宽都是 3 高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点 那么它 所爬行的最短路线的长是 14 如图 在一个高 6 米 长 10 米的楼梯表面铺地毯 则该地毯的长度至少是 米 三 综合发展 6 8 4 3m 4m 20m 1 如图 一个高 4m 宽 3的大门 需要在对角线的顶点间加固一个木条 求木条的长 2 一个三角形三条边的长分别为 c15 m20 c5 这个三角形最长边上的高是多少 3 如图 小李准备建一个蔬菜大棚 棚宽 4m 高 3m 长 20m 棚的斜面用塑料薄膜遮盖 不计墙的厚 度 请计算阳光透过的最大面积 4 如图 有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子 它的伙伴在离该树 12m 高 8m 的一棵小树树 梢上发出友好的叫声 它立刻以 2m s 的速度飞向小树树梢 那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树 和伙伴在一起 5 如图 长方体的长为 15 宽为 10 高为 20 点 离点 的距离为 5 一只蚂蚁如果要沿着长方体BC 的表面从点 爬到点 需要爬行的最短距离是多少 AB 6 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km h 如图 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 3m 处 过了 2s 后 测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m 这辆小汽车超速了吗 A 小汽车小汽车 B C 观测点 5 20 15 10 C A B 5 7 如图 已知长方形 ABCD 中 AB 8 cm BC 10 cm 在边 CD 上取一点 E 将 ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 求 CE 的长