辽宁省葫芦岛市第六中学2019届高三上学期单元测试卷 数学：第一单元 集合与常用逻辑用语 含解析

高三 数学卷 第 一 单 元 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若集合 1Ax 则 A 3 B 2A C 1A D 0A 2 下列表示正确的是 A 0NB 7ZC 3 ZD Q 3 集合 xy 和 21 45xy 则下列结论中正确的是 A 1 B A C B D A 4 已知集合 0 12 m 若 B 则实数 m的值是 A 0 B 2 C 0 或 2 D 0 或 1 或 2 5 设集合 xa 若 A 则实数 a的取值范围是 A 2a B C D a 6 已知集合 13Mx 0Nx 则集合 03x A N B C RMN D RMN 7 已知集合 2 1xy xy 则 AB中元素的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 8 命题 若 0 ab R 则 0ab 的逆否命题是 A 若 则 2 B 若 0 ab 则 0ab C 若 且 R 则 2 D 若 0a或 ba 则 0ab 9 设有下面四个命题 1 p 1是 的必要不充分条件 2 1px e 1loglx 3 函数 2xf 有两个零点 4 0 1l 其中真命题是 A 1p 3B 1p 4C 2p 3D 2p 4 10 若 x y R 则 2xy 是 xy 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 11 下面四个命题 1p 命题 n N 2n 的否定是 0n N 02n 2 向量 1m a b 则 m 是 ab的充分且必要条件 3p 在 ABC 中 若 则 siniAB 的逆否命题是 在 ABC 中 若sini 则 4 若 q 是假命题 则 p是假命题 其中为真命题的是 A 1p 2B 2 3C 2p 4D 1p 3 12 给出下列四个命题 命题 若 4 则 tan1 的逆否命题为假命题 命题 px R sin1x 则 0 px R 使 0sin1x 2k Z 是 函数 si2y 为偶函数 的充要条件 命题 p 0 x 使 03sincox 命题 q 若 sini 则 那么 q 为真命题 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 已知全集为 R 集合 4xA 20Bx 则 AB R 14 已知 Aa 1 2B 且 则实数 a的范围是 15 命题 存在 x 使 0 xm 是假命题 则 m的取值范围是 16 已知 12p 2 1qa 若 p是 q的充分不必要条件 则实数a 的取值范围是 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知集合 230 Axx R 3 Bxax R 1 求集合 和 B 2 若 求实数 a的取值范围 18 12 分 已知集合 26Ax 39Bx Cxa 全集为实数 集 R 1 求 和 BR 2 如果 AC 求 a的取值范围 19 12 分 设全集是实数集 R 1203xA 20Bxa 1 当 4a 时 求 B 2 若 AR 求实数 a的取值范围 20 12 分 已知命题 pm R且 10 命题 qx R 210mx 恒成立 1 若命题 q为真命题 求 的取值范围 2 若 p 为假命题且 q 为真命题 求 m的取值范围 21 12 分 设命题 p 实数 x满足 30ax 其中 0a 命题 q 实数 x满足 320 x 1 若 a 且 pq 为真 求实数 x的取值范围 2 若 是 的充分不必要条件 求实数 a的取值范围 22 12 分 已知命题 46px 11 202qxmx 1 若 p是 q 的充分而不必要条件 求实数 的取值范围 2 若 是 的必要而不充分条件 求实数 的取值范围 高三 数学卷答案 第 一 单 元 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 答案 D 解析 1Ax 集合 A就是由全体大于 1 的数构成的集合 显然 01 故 0 故选 D 2 答案 A 解析 0 N 27 Z 3 Q 故选 A 3 答案 B 解析 21 45xy 而 xy B中的元素在 A中 所以 BA 故选 B 4 答案 C 解析 当 0m 时 1 0 满足 BA 当 2时 2B 满足 所以 0m 或 2 所以实数 的值是 0 或 2 故选 C 5 答案 D 解析 因为 a 所以 2a 故选 D 6 答案 C 解析 13Mx 0Nx R或 R 03xN 故选 C 7 答案 B 解析 集合中的元素为点集 由题意可知集合 A表示以 0 为圆心 1 为半径的单位圆上 所有点组成的集合 集合 B表示直线 yx 上所有的点组成的集合 又圆 21xy 与直线yx 相交于两点 2 2 则 AB 中有 2 个元素 故选 B 8 答案 D 解析 且 的否定为 或 因此其逆否命题为 若 0a 或 b 则 20ab 故选 D 9 答案 D 解析 对于命题 1p 2举例子即可得出结论 可令 2a b 此时 1ab 无法得到 1a b 令 1ex 即可得 21 logep 故 2p正确 3 根据图像必有一个负根 另外 还有 2 4 也是方程的根 故 3错误 4 x 的最大值为接近于 1 而 1logx的最小值接 近于 1 故 4p正确 故选 D 10 答案 D 解析 由 2xy 解得 xy 因此 2xy 是 xy 的既不充分也不必要条 件 故选 D 11 答案 B 解析 对于 1p 命题 n N 2n 的否定是 0n N 02n 所以是假命 题 对于 2 ab等价于 0m 即 所以向量 1m a n b 则 m 是 的充分且必要条件 所以是真命题 对于 3p 在 ABC 中 若 则 siniAB 的逆否命题是 在 ABC 中 若sini 则 所以是真命题 对于 4 若 q 是假命题 则 p或 q是假命题 所以命题是假命题 故答案为 B 12 答案 B 解析 命题 若 4 则 tan1 为真命题 所以其逆否命题为真命题 命题 px R sin1x 则 0 px R 使 0sin1x 2k Z 是 函数 si2y 为偶函数 的充要条件 因为命题 p 0 x 使 03incox 为假命题 命题 q 若 sini 则 为假命题 所以 pq 为假命题 综上 正确 选 B 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 2 3 解析 242xA 2303Bxx 或 0 3B R 则 3 BR 14 答案 1a 解析 由题意 当 时 AB 所以实数 a的范围是 1 15 答案 8 解析 由题意得命题 存在 x R 使 20 xm 的否定为 任意 x R 使20 xm 且为真命题 即 在 上恒成立 180m 解得 18 的取值范围是 18 16 答案 0 2 解析 求解绝对值不等式 12x 可得 31x 或 求解二次不等式 20 xa 可得 a 或 若 p是 q的充分不必要条件 则 13 求解关于 的不等式组可得 2a 结合 0a 可得实数 a的取值范围是 0 2 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 13Ax 3Bxa 2 0 解析 1 由题意得 201x 333Bxaxaxa 2 A B 1 解得 02 实数 a的取值范围为 0 2 18 答案 1 6 Ax R或 69 ABx R 2 6a 解析 1 因为 2 39x 所以 6 x R或 所以 6 R 2 当 6a 时满足 AC 19 答案 1 23Bx 2 14a 解析 1 A 当 4 时 2Bx 则 23Bx 2 1A R或 由 AB R 得 A R 则当 0a 时 B 满足 则 0a 成立 则当 时 满足 AR 则 成立 当 0a 时 xa 则可得 12a 即 04a 综上 14a 20 答案 1 2m 2 或 m 解析 1 40 解得 2 若命题 p R且 1 解得 1 q 为假命题且 q 为真命题 p q必然一真一假 当 p真 假时 2m 或 解得 2 当 假 q真时 1 解得 m m 的取值范围是 2 或 2 21 答案 1 3x 2 1a 解析 1 由 0 得 3 Px 由 20 x 可得 23 Qx 由 pq 为真 即为 p q均为真命题 可得 的取值范围是 x 2 若 p 是 q的充分不必要条件 可得 是 的充分不必要条件 由题意可得 3Pa 23Qx 由 Q 可得 2且 解得 1a 22 答案 1 821 2 3 16 解析 1 由题意得 命题 p 64x 即命题 p 210 x 命题 q 2mx 所以 q 2mx 或 又 p是 充分而不必要条件 10 或 821m 或 所以实数 的取值范围为 8 2 由 1 知 p 2x 或 10 q 12x 或 2x 又 q 是 的必要而不充分条件 102 m 316m 所以实数 的取值范围为 3 6