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3 六用正比例知识解决问题教学内容：青岛版六年级下册第48页信息窗4第一个红点，自主练习第49页1题、7题，新课堂9教学目标1、掌握用正比例的方法解答相关应用题； 2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解； 3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。教学重、难点教学重点：探索并掌握比例的基本性质。教学难点：判断两个比能否组成比例并写出比例。教具、学具实物展台、课件、卡片等教学过程：一、创设情境，提出问题。（牵引旧知，温故知新）（1）比和比例有什么区别？谈话：6:4比值是1.5；12:8比值也是1.5，两个比之间可以用什么符号连接？这个式子还是比吗？叫什么？加一个字“例”（板书），一个字引起了什么变化？（2）下面每组中的两个比能否组成比例？什么叫比例？ 出示： 学生根据比例的意义进行判断。思考：怎样的两个比能组成比例？（3）比例的各部分名称谈话：比中只有两个数叫前项、后项；在比例中有四个数，如80:2=200:5组成比例的四个数“80、2、200、5”叫做这个比例的项。两端的两项“80和5”叫做比例的（外项），中间的两项“2和200”叫做比例的（内项）。请指出下列比例的两个外项和内项各是多少？18:4=9:2 : 4=3: = 二、自主学习，小组探究。猜数：老师这里有一个比例，4:=:6，内项看不清了。想一想：这两个内项可能是哪两个数？学生猜一猜，班上汇报。提问：正确吗？为什么？还有不同答案吗？你能举出不是整数的例子吗？这样的式子写得完吗？学生回答，集体评议。猜想：这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间有什么共同点，有什么关系吗？学生带着问题小组内展开讨论。（教师可以参与当中若干组的活动）三、汇报交流，评价质疑。1、小组汇报初步形成共识两个外项的积等于两个内项的积。(多找几个小组发表意见)2、验证提问：是不是所有的比例都有这个规律呢？你有什么办法验证？（分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商进行验证。）你觉得应该怎样举例？学生各自写出一个比例，小组内交流验证。请小组长上台板演自己小组的4个比例，并说明外项和内项的积的情况3、得出结论提问：通过举例，你能得出什么结论？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师将学生所举比例故意写成分数形式如：=追问：哪两个是内项？哪两个是外项？两个外项的积等于两个内项的积怎么表示学生算出积并回答。 小结：同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。 板书：学生齐读。4、完善用字母表示比例的基本性质（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，这个规律可以表示成什么？请同学们以小组为单位，讨论并总结出来，好吗？那赶快动手吧！ 学生通过讨论并写出来，交流：ad=bc或bc=ad （2）老师这里有一个比例， 0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？（比例的后项不能为0）（3）如果把比例写成分数形式： = 这怎么相乘？学生独立思考，班上交流。（把等号两端的分子分母分别交叉相乘） ad=bc四、抽象概括，总结提升。这节课我们学习了比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积。(学生齐背)还会用字母表示比例的基本性质：a:b=c:d,那么ad=bc或bc=ad（学生书写）过渡：那么，比例的基本性质能帮助我们解决什么问题呢？五、巩固应用，拓展提高。1、基本练习：出示新课堂1：填一填（此题是巩固比例的基本性质的题目）。（1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（ ）。如果a:b=c:d那么( )( )= ( )( )。（2）在比例5：6=1.5:1.8里，外项有（ ）和（ ），内项有（ ）和（ ），两外项的积是( )。（3）一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为，另一个内项是( )。（4）如果5x=4y,那么x:y=（ ）:( ).（5）如果a=b,那么a:b=（ ）：（ ），a与b的最简比是( ):( ).练习时，可让学生独立完成，1-3小题可采取口答的形式，4-6题先让学生做一做，班上交流时说清解题的根据和自己的想法。出示新课堂2：判断（此题是根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例的练习，目的在于提升学生运用比例的基本性质的熟练程度）。 (1) 5：15和4:12 （2）0.6:0.2和0.75:0.25 （3） ：和6:4 （4）和练习时，学生独立完成，先判断哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，再用比例的基本性质验证组成的比例是否正确。交流时说清判断是（否）的理由，再一次巩固对比例的基本性质的理解和运用。出示自主练习3、4题：（这两道题都是巩固比例的意义和基本性质的题目）。练习时，可先让学生独立完成，然后组织交流。交流时，重点说清想的过程，既可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质进行判断，只要学生说得合理，都要给予肯定。2、综合练习：出示自主练习第7题:(此题是复习按比例分配知识的题目)。练习时，先让学生回忆按比例分配问题解决的方法，然后独立完成，再班上交流，共同评议。出示自主练习第5题：（此题是以小组活动的形式巩固比例的意义和比例的基本性质的练习）。 练习时，采取游戏活动的方式，教师先示范，出示一组比，学生说出能与之组成比例的另一组比，并说明想的过程。然后放手让学生游戏活动，分组展开练习，巩固比例的意义和比例基本性质的熟练运用。出示自主练习第8题：（此题是对比例的意义和基本性质加深巩固的题目）。练习时，先让学生独立思考，再班上交流汇报，交流时重点说清自己做题的方法。最后教师引导学生自主小结，总结解决问题的方法：可以先找出比值相等的两个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。出示自主练习第6题：（此题是借助因数和比例的意义巩固练习比例的基本性质的题目）。练习时，先让学生独立完成，班上交流重点说清做题的过程和方法。（1）题先让学生说出8的4个因数：1、2、4、8，然后组成一组比例，尝试能写多少写多少，最后引导学生自主发现每个数字开头可以分别组成两个比例，可以组成8组比例。（2）题先让学生自己写比值是0.4的两个比，并组成比例，利用比例的基本性质自主验证；然后两人合作，组合成比例，利用比例的基本性质共同验证。此题的练习，重视解题方法的总结和经验的积累，培养学生良好的做题习惯。3、拓展练习：出示新课堂第3题：（此题是运用比例的基本性质将等式改写比例的练习，将等式340=815改写成比例，你能写出几对比例就写出几对？把3和40当做外项-把3和40当做内项-练习时，可让学生根据提示分组合作完成，组内相互补充遗漏，班上交流汇报，尽量越多越好。最后教师引导学生总结做题的方法，积累学习经验。五、课后总结。这节课，我们学习了什么内容?在解题方面你有哪些收获? 学生自由发言，谈谈收获。总结：这节课我们通过观察、猜测、举例、验证、归纳等一系列活动，探究出了比例的基本性质，并且能灵活运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例并写出比例，体验了比例基本性质的应用价值。判断两个比是否成比例主要有两种方法：一种是根据比值是否相等来判断，另一种是根据今天所学的比例的基本性质来判断。在实际练习的过程中要灵活运用，通常情况是根据比例的基本性质来判断比较简单。 板书设计： 比例的基本性质在比例里两个外项的积等于两个内项的积。使用说明： 1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：（1）重视学生思维的发展。数学教学的实质是如何教会学生思维。在这节概念课中，我并没有对知识进行简单的复述和再现，而是让学生通过自己的分析、思考，感受概括出了较为简洁的数学概念，注重学习方法的引导，让学生在判断和认识比例中不断的深化对比例的意义的理解，说出判断的方法和自我的理解，而并不是机械式的记忆。（2）重视培养学生主动获取知识的能力。我设计问题情境，让学生补充看不清的内项，这两个内项可能是哪两个数？在写不完的比例中，自主发现比例的共同点，学生探究知识的欲望被激发了。接着，让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系。为了给学生一个完整的认识，我采用共同探究的方式，让学生分别计算出两个比的和、差、积、商，发现它们有什么规律，自然而然的得出内项积等于两个外项积。教学中我发现这个过程如果以小组为单位讨论发现得出两个内项积等于两个外项积的结论，可以调动学困生参与到探索的过程中，让他们在别人的启发下经历这一过程，同时也可以节省一些时间。提出自己的猜想后，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质。学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。定义和性质。（3）注重培养学生数学的应用意识。小学生解数学题，往往关心问题的答案而不太关心解题过程，更很难自觉地从基本概念出发去思考问题，教学中如何去培养学生从概念出发、运用所学知识解决问题的意识和能力呢？在巩固应用环节，每个层次的练习，都是先让学生独立思考、进行尝试，再引导学生交流想法，促进学生进行反思，让学生获得切身的体验，感悟到从比例的基本性质出发思考问题，则能更有效地解决问题。这样的练习，才能让学生在巩固和加深对数学基本概念理解的同时，逐渐养成从基本概念出发思考问题的思维习惯，培养学生数学的应用意识，提高学生解决问题的能力。2、使用建议。（1）根据等式（或4个数）写比例在教学过程中耗时较多，学生利用比例的基本性质还不够熟练，所以教师要给足时间，同时做好解题方法的指导。（2）判断两个比是否成比例，方法有两种：一种是根据比值是否相等来判断；另一种是根据比例的基本性质来判断。我认为教师鼓励大家运用比例的基本性质来判断更能体现本课的教学目的。3、需要破解的问题。在概念教学中如何培养学生的理解能力？西山阴小学 张美
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