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基础知识清单考点一 映射的概念1 了解对应 大千世界的对应共分四类，分别是：一对一 多对一 一对多 多对多2 映射：一对一 多对一3 映射一边的元素往另一边都有对应就行了，不一定要求另一边都反对应过来，函数则要求两边都能对应满。4 函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。函数是包含在映射里的。5.函数的三要素：定义域 、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。考点二 函数的表示方法1 函数的三种表示方法 列表法 图象法 解析法2 分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。能力知识清单考点一 求定义域的几种情况若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是对数函数，真数应大于零。.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题1（2009江西卷文）函数的定义域为（ ）ABCD2（2009江西卷理）函数的定义域为( )ABCD 3.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( ) A . B. C. D. 4.（2007年上海）函数的定义域是 6.已知函数f(x)的定义域为，求函数F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。方法二 函数概念的考察1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.y=和 B.y=ln和 C. D.3已知函数y=定义域为，则其值域为 求分段函数的定义域和值域 2x+2 x1求函数f(x)= x 的定义域和值域 3 x3（2010湖北文数）3.已知函数，则A.4B. C.-4D-5（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是A B C D 6.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由.（2）由. 不等式的解集为，应填.7。（2010天津理数）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】8（2009北京文）已知 函数若，则 . .由，无解，故应填.方法四 求函数的解析式1 求下列函数的解析式方法六 映射概念的考察1 设:是集合A到集合B的映射，如果B=，则AB=（ ） A. B. C. 或 D. 或方法七函数值域和最值的求法1分离常数法 求函数y=的值域2换元法 求函数y=的值域3数形结合法 求函数y=的值域 4判别式法 求函数y=的值域方法八 函数奇偶性和周期性的考察1.（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数2.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.3.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D方法九 函数奇偶性和对称性考察1.（2009全国卷文）函数的图像（ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称答案 A解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。2（2010重庆理数）(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性得|2x1| 解得x4.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) B. C. D. 答案 A 5.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有 . 则当时,有 ( c ) (A) B. C. C. D. 6.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 7（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca4
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